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1、第六章：四边形第6讲：三角形及梯形的中位线 重点纲要 1.连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半2.连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线梯形的中位线平行于底，并且等于上底与下底的和的一半课堂讲解 1. 如图，直角三角形纸片ABC的C为90，将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是（）A、平行四边形 B、矩形C、等腰梯形D、直角梯形 2. 如图，在ABC中，ABAC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定BF
2、D与EDF全等（）A、EFAB B、BF=CF C、A=DFE D、B=DEF 3. 如图，等腰梯形ABCD的腰AD的长为3，O为其内切圆，则它的中位线长是（）A3 B4 C5 D6 ABCDE4. 如图，DE是ABC的中位线，DE=2cm，AB+AC=12cm，则BC=_cm，梯形DBCE的周长为_cm. 5. 等腰梯形中，已知一个底角是45，高为h，中位线长为m，则梯形的上底长是_.6. 等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm，则它的中位线长是_cm.ECBAD7. 如图，梯形ABCD中，ABCD，E为BC的中点，AD=DC+AB求证：DEAE8. 如图,在ABC中，AD为角平分线，C
3、EAD，F为BC中点， 求证：EF(AB AC).课后练兵一、选择题1. 如图，ABC中BC=2DE是它的中位线下面三个结论：（1）DE=1；(2)ADEABC；(3)ADE的面积与ABC的面积之比为l：4其中正确的有( )ABCDEA0个 B1个 C2个 D3个AFEDCBG2. 如图，梯形ABCD中，ABCD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点.已知两底差是6，两腰和是12，则EFG的周长是（ ） A.8 B.9 C.10 D.12 AFEDCB3. 如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A. B. C. D. 4.
4、 如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减少 C.线段EF的长不变 D.线段EF的长与点P的位置有关二、填空题5.在梯形ABCD中，ADBC，中位线长为5，高为6，则梯形的面积为_.ABCMN6.如图，在ABC中，M，N分别是AB，AC的中点，且A+B=120，则ANM=.AFEDCBG7. 如图，ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形若DE=2cm，则AC的长为_.三、解答题
5、ABFDCE8. 如图,在ABC中,BCAC,点D在BC上,且DC=AC,ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点,连接EF.(1) 求证:EFBC;(2) 若四边形BDFE的面积为6，求ABD的面积.9. 已知，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC.（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图），求证：AOECOF.ECBADFOECBADFOG图图（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE于点G（如图），求证：四边形EFDG是菱形.10. 在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC=90，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交
6、于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F（1）求证：FOEDOC；（2）求sinOEF的值；ABCDOEF（3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值参考答案课堂讲解1.D；2.C；3.A；4.4,12；5.m-h；6.6；7. 取梯形另一腰AD的中点F，连接EF，则EF是梯形ABCD的中位线，所以EF=(AB+CD),因为AD=AB+CD，所以EF=AD=AF=DF.从而EDF=DEF，FEA=FAE，所以DEF +FEA =EDF +FAE =90(ADE的内角和等于180)从而AED=DEF +FEA =90，所以 DEAE；8.延长CE至点G，与AB交于点G. AD为角平
7、分线，CEAD，AGC是等腰三角形，E是GC中点，AC=AG，F是BC的中点，EF是CGB的中位线，EF=BG=（AB-AG）=(AB-AC)课后练兵1.D；2.B；3.B；4.C；5.30；6.60；7.；8. DC=AC,CF是ACB的平分线，AF=DF,又E是AB的中点，EF是ABD的中位线，EFBD,AEFABD,相似比是1：2，,=8；9. (1)点E是BC的中点，BC=2AD，EC=BE=BC=AD，又ADEC，四边形AECD为平行四边形，AEDC，AEO=CFO，EAO=FCO，AOECOF，（2）证明：连接DE，ADBE，AD=BE，四边形ABED是平行四边形，又ABE=90，平行四边形ABED是矩形，GE=GA=GB=GD=BD=AE，E、F分别是BC、CD的中点，EF、GE是CBD的两条中位线，EF=BD=GD，GE=CD=DF，又GE=GD，EF=GD=GE=DF，则四边形EFDG是菱形；10.（1）EF是OAB的中位线，EFAB，EF= AB，而CDAB，CD=AB，EF=CD，OEF=OCD，OFE=ODC，FOEDOC；（2）在RtABC中，AC= ，sinOEF=sinCAB= =；（3）AE=OE=OC，EFCD，AEGACD，即EG= CD，同理FH= CD，
