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1、21台州学文教育黄岩校区 057684399688 15355618787第8专题数学方法在物理中的应用方法概述数学是解决物理问题的重要工具，借助数学方法可使一些复杂的物理问题显示出明显的规律性，能达到打通关卡、长驱直入地解决问题的目的中学物理考试大纲中对学生应用数学方法解决物理问题的能力作出了明确的要求，要求考生有“应用数学处理物理问题”的能力对这一能力的考查在历年高考试题中也层出不穷，如2009年高考北京理综卷第20题、宁夏理综卷第18题、江苏物理卷第15题；2008年高考四川理综卷第24题、延考区理综卷第25题、上海物理卷第23题、北京理综卷第24题等所谓数学方法，就是要把客观事物的状态
2、、关系和过程用数学语言表达出来，并进行推导、演算和分析，以形成对问题的判断、解释和预测可以说，任何物理问题的分析、处理过程，都是数学方法的运用过程本专题中所指的数学方法，都是一些特殊、典型的方法，常用的有极值法、几何法、图象法、数学归纳推理法、微元法、等差(比)数列求和法等一、极值法数学中求极值的方法很多，物理极值问题中常用的极值法有：三角函数极值法、二次函数极值法、一元二次方程的判别式法等1利用三角函数求极值yacos bsin (cos sin )令sin ，cos 则有：y(sin cos cos sin )sin ()所以当时，y有最大值，且ymax2利用二次函数求极值二次函数：yax
3、2bxca(x2x)ca(x)2(其中a、b、c为实常数)，当x 时，有极值ym(若二次项系数a0，y有极小值；若a0，这与事实不符合，故D错误，只有B可能正确答案B【点评】本例与2008年高考北京理综卷第20题相似，给出某一规律的公式，要求证它的正确性，这类试题应引起足够的重视例6如图87所示，一轻绳吊着一根粗细均匀的棒，棒下端离地面高为H，上端套着一个细环棒和环的质量均为m，相互间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg(k1)断开轻绳，棒和环自由下落假设棒足够长，与地面发生碰撞时触地时间极短，无动能损失棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计求：图87(1)棒第一次与地面碰撞后弹起上升的过
4、程中，环的加速度(2)从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程s(3)从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，摩擦力对环和棒做的总功W2007年高考江苏物理卷【解析】(1)设棒第一次上升的过程中环的加速度为a环，由牛顿第二定律有：a环(k1)g，方向竖直向上(2)棒第一次落地前瞬间的速度大小为：v1设棒弹起后的加速度为a棒，由牛顿第二定律有：a棒(k1)g故棒第一次弹起的最大高度为：H1路程sH2H1H(3)解法一设棒第一次弹起经过t1时间后与环达到共同速度v1环的速度v1v1a环t1棒的速度v1v1a棒t1解得：t1v1环的位移h环1v1t1a环t12H棒的位移h棒1v1t1a棒t12H
5、x1h环1h棒1解得：x1棒、环一起下落至地，有：v22v122gh棒1解得：v2同理，环第二次相对棒的位移为：x2h环2h棒2xn故环相对棒的总位移xx1x2xn所以Wkmgx解法二经过足够长的时间棒和环最终静止，设这一过程中它们相对滑动的总路程为l，由能量的转化和守恒定律有：mgHmg(Hl)kmgl解得：l故摩擦力对环和棒做的总功为：Wkmgl答案(1)(k1)g，方向竖直向上(2)H(3)【点评】高考压轴题中常涉及多个物体多次相互作用的问题，求解这类题往往需要应用数学的递推公式或数列求和知识一对滑动摩擦力做功的总和Wfs总，s总为相对滑动的总路程对于涉及两个对象的运动过程，规定统一的正
6、方向也很重要例7如图88所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为，条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”形装置，总质量为m，置于导轨上导体棒中通以大小恒为I的电流(由外接恒流源产生，图中未画出)线框的边长为d(dL，则物块的初速度v0为()甲ABCD【解析】物块位移在由0增大到L的过程中，对台面的压力随位移由0均匀的增加至mg，故整个过的摩擦力的大小随位移变化的图象如图乙所示，图中梯形“面积”即为物块克服摩擦力所做的功乙由动能定理得：mg(sLs)
7、mv02可解得v0答案B二、非选择题(共60分)11(6分)某实验小组拟用如图甲所示的装置研究滑块的运动实验器材有滑块、钩码、纸带、米尺、带滑轮的木板以及由漏斗和细线组成的单摆等实验中，滑块在钩码的作用下拖动纸带做匀加速直线运动，同时单摆沿垂直于纸带运动的方向摆动，漏斗漏出的有色液体在纸带上留下的痕迹记录了漏斗在不同时刻的位置2008年高考重庆理综卷 (1)在图乙中，从_纸带可看出滑块的加速度和速度的方向一致(2)用该方法测量滑块加速度的误差主要来源有：_、_(写出2个即可)【解析】要使速度和加速度的方向相同，则必须选纸带B，因为B中相等的时间内纸带运动的距离越来越大答案(1)B(2分)(2)
8、摆长测量漏斗的重心变化(或液体痕迹偏粗、阻力变化等)(每空2分)12(9分)用高电阻放电法测电容的实验，是通过对高阻值电阻放电的方法，测出电容器的充电电压为U时，所带的电荷量为Q，从而再求出待测电容器的电容C某同学的实验情况如下：A按图甲所示的电路连接好实验电路；B接通开关S，调节电阻箱R的阻值，使小量程电流表的指针偏转接近满刻度，记下这时电流表的示数I0490 A 及电压表的示数U06.2 V，I0和U0分别是电容器放电的初始电流和电压；C断开开关S，同时开始计时，每隔5 s或10 s测一次电流I的值，将测得数据填入预先设计的表格中，根据表格中的数据(10组)在以时间t为横坐标、电流I为纵坐
9、标的坐标纸上描点，即图乙中用“”表示的点(1)实验中，电阻箱所用的阻值R_(2)试根据上述实验结果，在图乙中作出电容器放电的It 图象(3)经估算，该电容器两端的电压为U0时所带的电荷量Q0约为_C；该电容器的电容C约为_F【解析】由QIt知，电荷量为It图象与坐标轴所包围的面积，计面积时可数格数(四舍五入)答案(1)1.3104(3分)(2)用平滑曲线连接(2分)(3)(8.09.0)103(1.291.45)103(每空2分)13(10分)质量为60 kg的消防队员从一根竖直的轻绳上由静止滑下，经2.5 s落地轻绳受到的拉力变化情况如图甲所示，取g10 m/s2在消防队员下滑的过程中(1)
10、其最大速度和落地速度各是多大？(2)在图乙中画出其vt图象(3)其克服摩擦力做的功是多少？【解析】(1)设该队员先在t11 s的时间内以加速度a1匀加速下滑，然后在t21.5 s的时间内以加速度a2匀减速下滑第1 s内由牛顿第二定律得：mgF1ma1(1分)最大速度vma1t1(1分)代入数据解得：vm4 m/s(1分)后1.5 s内由牛顿第二定律得：F2mgma2该队员落地时的速度vvma2t2(1分)代入数据解得：v1 m/s(2)图象如图丙所示(2分)(3)该队员在第1 s内下滑的高度h1a1t12(1分)该队员在后1.5 s内下滑的高度h2vmt2a2t22(1分)由动能定理得：mg(
11、h1h2)Wfmv2(1分)代入数据解得：Wf3420 J(1分)丙答案(1)最大速度为4 m/s，落地速度为1 m/s(2)如图丙所示(3)3420 J14(11分)A、B两小球由柔软的细线相连，线长L6 m，现将A、B球先后以相同的初速度v04.5 m/s从同一地点水平抛出(先A、后B)，相隔时间t00.8 s取g10 m/s2，问：(1)B球抛出后经过多长时间细线刚好被拉直？(线拉直时，两球都未落地)(2)细线刚被拉直时，A、B两球的水平位移(相对抛出点)各为多大？【解析】(1)A球先抛出，0.8 s时间内水平位移s0v0t04.50.8 m3.6 m(1分)竖直位移：h0gt2100.82 m3.2 m(1分)A、B球都抛出后，若A球以B球为参照物，则水平方向相对速度为：vABx0，竖直方向上A相对B的速度为：vABygt08 m/s(1分)设B球抛出后经过时间t线被拉直，则有：(h0vAByt)2s02L2(2分)解得：t0.2 s(1分)(2)至线拉直A球运动的总时间：tAt0t1 s(2分)故A球的水平位移sAv0tA4.5 m(2分)B球的水平位移sBv0t0.9 m(1分)
