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1、第六章 四边形单元达标测试命题人:许文一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 下列命题中，正确命题是（ ）A两条对角线相等的四边形是平行四边形； B两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；C两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；D两条对角线平分且相等的四边形是正方形。2. 在ABCD中，B=60，那么下列各式中不成立的是（ ）A.D=60 B.A=120C.C+D=180 D.C+A=1803. 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4. 平行四边形的周长是56，相邻两边长之比是3:1，那么这个平行四边形较长的边长为（
2、）A10.5 B. 21 C42 D. 145. 使用同一种规格的下列地砖，不能密铺的是（ ）A正六边形地砖B. 正五边形地砖 C正方形地砖D. 正三角形地砖6. 等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（ ）A120 B60 C45 D135 7. 下列度数中，不可能是某个多边形的内角和的是（ ）A180 B400 C1080 D18008. 如图，ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、BD=10、DABCOAB=m，那么m的取值范围是( )A1m11 B2m22 C10m12 D5m69. 如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，且E、F分别为BC、
3、CD的中点，则EAF等于（ ） A75 B45 C60 D30 10. 下列命题：有两个角相等的梯形是等腰梯形；有两条边相等的梯形是等腰梯形；两条对角线相等的梯形是等腰梯形；等腰梯形上、下底中点的连线把等腰梯形分成面积相等的两部分.其中真命题有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个ABCDEMBCDF11. 把一张矩形纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在点C处，那么EMF的度数是（ ）A85 B90 C95 D100 ABCDEBCD12. 如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45，则这两个正方形重叠部分的面积是（ ）A B.
4、C D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13. 已知梯形的中位线长为6，高为4，则此梯形的面积为 214. 若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是 边形.15. 已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为 ABCDCE16. 如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是 .FEDCBA三、解答题（本大题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题7分，其中第22小题12分，
5、其中第23小题6分，共52分）17. 如图，在ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点.证明：四边形DECF是平行四边形.AFEDCB18. 如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF。求证：BE=CF.BCEDA19. 如图所示，在菱形ABCD中，ABC 60，DEAC交BC的延长线于点E求证：DEBE20. 如图，梯形ABCD中，点在上，连与的延长线交于点G（1）求证：； DCFEABG（2）当点F是BC的中点时，过F作交于点，若，求的长EABCD21. 如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，（1）求证：AE=CE.（2）若AD=，求AE的长.22
6、. 如图，在梯形ABCD中，ABDC， DB平分ADC，过点A作AEBD，交CD的延长线于点E，且C2E（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形（2）若BDC30，AD5，求CD的长23. 如图1,在ABC中，ACB=90，CAB=30, ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F.（1）求证： AEFBEC； 四边形BCFD是平行四边形；（2）如图2，将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，求sinACH的值.图1ABCDEF30图2ABCDKH30参考解答一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案C DCBBBBACBBD
7、二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，总分12分） 13. 24 14. 12 15. 1 16. 三、解答题：本大题共7小题，满分55分 17. 证明：D、E是中点，所以DE/AC，DE=0.5AC=FC，所以四边形DECF是平行四边形 18. 证明：四边形ABCD为矩形,OA=OB=OC=OD,AB=CD,AE=DF,OE=OF,又BOE=COF，BOECOF,BE=CF 19. ABCD是菱形，AD/BC，ABBCCDDA又ABC 60，BCACADDEAC，ACED为平行四边形CEADBC，DEACDECEBC，DEBE 20. （1）证明：梯形，（2）解： 由（1），又是的中点，又
8、，得 ， EABCDO 21. （1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=CB，BD是正方形ABCD的对角线， ，BE=BE，ABECBE， AE=CE；(2)解：连结AC，交BD于点O，四边形ABCD是正方形，,，AO=2， ABECBE， ， 在RtEOA中， 22. （1）证明：AEBD，EBDC，DB平分ADC，ADC2BDC， 又C2E，ADCBCD，梯形ABCD是等腰梯形（2）解：由第（1）问，得C2E2BDC60，且BCAD5， 在BCD中，C60, BDC30，DBC90，DC2BC10 23. （1） 在ABC中，ACB=90，CAB=30, ABC=60.在等边ABD中，B
9、AD=60, BAD=ABC=60 . E为AB的中点， AE=BE.又 AEF=BEC , AEFBEC . 在ABC中，ACB=90，E为AB的中点， CE=AB,BE=AB， BCE=EBC=60 .又 AEFBEC, AFE=BCE=60 .又 D=60, AFE=D=60 . FCBD ，又 BAD=ABC=60， ADBC，即FDBC， 四边形BCFD是平行四边形. （2）BAD=60，CAB=30 CAH=90，在RtABC中，CAB=30，设BC =a， AB=2BC=2a， AD=AB=2a.设AH = x ，则 HC=HD=AD-AH=2a-x，在RtABC中，AC2=(2a) 2-a2=3a2. 在RtACH中，AH2+AC2=HC2，即x2+3a2=(2a-x) 2. 解得 x=a，即AH=a. HC=2a-x=2a-a=a ，
