随机变量及分布列作业.doc

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1、命题人:蒲晓洁二 项 分 布1设随机变量服从二项分布B（6，），则P（=3）等于（ ）A B C D2独立工作的两套报警系统遇危险报警的概率均为0.4，则遇危险时至少有一套报警系统报警的概率是（ ）A0.648 B0.432 C0.288 D0.2163袋中有红，黄，绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是（ ）A B C D4已知A，B是相互独立事件，且P（A）=，P（B）=，则= ，= 。5某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率是0.7，那么在这段时间内吊灯能照明的概率是多少？6如果生男孩和生女孩的概率相等，求有3个小孩的家庭中，（1

2、）至少有2个女孩的概率；（2）女孩数X的概率分布列。命题人:蒲晓洁二项分布及其应用1抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为S=1,2,3,4,5,6，令事件A=2,3,5，B=1，2,4,5,6，则P（A|B）等于（ ）A. B. C. D. 2甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率是（ ）A. B. C. D. 3已知A，B，C三个开关并联，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.7，那么系统正常工作的概率为（ ）A.0.504 B.0.994 C.0.49 D.0.064100件产品有5件次品，不放回地抽取

3、两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为 。5通讯中常用重复发信号的办法减少在接收中可能发生的错误。假设发报机只发0和1两种信号，接收时发生错误是0收为1或1收为0的概率都是0.05，为减少错误，采取每种信号连发3次，接收时“少数服从多数”原则判断，则判断错一个信号的概率是 。6在一次军事演习中，某军同时出动了甲、乙、丙三架战斗机对一军事目标进行轰炸。已知甲击中目标的概率为；甲、丙同时轰炸一次，目标未被击中的概率为；乙、丙同时轰炸一次，都击中目标的概率是。（1）求乙、丙各自击中目标的概率；（2）求目标被击中的概率。7一个箱子中装有2n个白球和（2n-1）个黑球，一次摸

4、出n个球。（1）求摸到的都是白球的概率；（2）在已知它们的颜色相同的情况下，求该颜色是白色的概率。8某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以使确定工资级别，公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料，若4杯都选对，则月工资定为3500元，若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力求X的分布列。9红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C

5、的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。（）求红队至少两名队员获胜的概率；（）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列命题人:蒲晓洁离散型随机变量的均值1某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中：（）恰有2人申请A片区房源的概率；（）申请的房源所在片区的个数的分布列与期望。2学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将

6、球放回原箱）（）求在1次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（）求在2次游戏中获奖次数的分布列与期望。3某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验选取两大块地，每大块地分成4小块地，在总共8小块地中，随机选4小块地种植品种甲，另外4小块地种植品种乙在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和期望。4根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为05，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为03,设各车主购买保险相互独立（I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；（）X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种

7、保险都不购买的车主数。求X的期望。命题人:蒲晓洁离散型随机变量的方差1已知随机变量X的分布列是X012345P010.20.30.20.10.1求EX。X4a9P0.50.1b2已知随机变量X的概率分布如下，且E(X)=6.3.则a的值为（ ）A5 B6 C7 D83设一随机试验的结果只有A和，且P（A）=m，令随机变量X，则X的方差D（X）等于（ ）Am B2m（1-m） Cm（m-1） Dm（1-m）4随机变量X的分布列如下：X-101Pabc其中a，b，c，成等差数列，若E（X）=，则D（X）的值是 。5已知随机变量X的分布列X01234P010.20.40.20.1求EX，DX和X。X

8、-213P0.160.440.406已知随机变量X的分布列求EX，E（2X+5），DX和X。命题人:蒲晓洁正 态 分 布1已知随机变量X服从正态分布N（2，），P（X4）=0.84，则P（X0）=( )A0.16 B0.32 C0.68 D0.842下列函数中是正态函数是（ ）A都是实数B C D3正态分布N（0,1）中，数值落在的概率为 。4商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布N（10,0.1）（单位：kg）。任选一袋这种大米，质量在9.810.2kg的概率是 。5正态总体N中，数值落在内的概率是（ ）A0.46 B0.997 C0.03 D0.00266已知XN且P，则等于（ ）A0.

9、1 B0.2 C0.3 D0.47设XN（0,1）已知，则若，则若，则其中正确的有 。命题人:蒲晓洁概 率 与 统 计1如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50，70，90记随机变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望；(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求2如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，

10、T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9电流能否通过各元件相互独立已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999 （）求p； （）求电流能在M与N之间通过的概率； （）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望3某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。（1） 求的分布列；（2）

11、求的数学期望。4在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2,6），求：（I）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；（II）甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望。5某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（）求中奖人数的分布列及数学期望E.6某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优

12、秀成绩的概率分别为，()，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为0123()求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；()求，的值；()求数学期望。7某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。（）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率（）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；（）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列。8某食品厂为了检查一条自动包

13、装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,，（495,，（510,，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示 （1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量 （2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列 （3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率9到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录

14、用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3各专家独立评审 (I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率； (II)记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望10某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10% 。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；（2）求生产4件甲

15、产品所获得的利润不少于10万元的概率。11以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。（）如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。（注：方差，其中为， 的平均数）12为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲厂生产的产品共有98件

16、，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x,y满足x175，且y75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列极其均值（即数学期望）。13某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量（件）0123频数1595试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。（）求当天商品不进货的概率；（）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望。14如图，A

17、地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间（分钟）10202030304040505060L1的频率0102030202L2的频率001040401现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。（）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（）的选择方案，求X的分布列和数学期望。15本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 ；两人租车时间都不会超过四小时。（）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ，求 的分布列与数学期望 ；17图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图（）求直方图中x的值（II）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望。58