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1、空间观念及其培养的案例分析,首都师范大学 数学科学学院刘晓玫,一、背景,对空间与图形（几何）领域的核心内容及思想的认识：学习“空间与图形”应该帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。,空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；依据语言描述画出图形等。几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路、预测结果。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。,空间观念与空间想象力 曹才翰提出，空间
2、想象能力就是以现实世界为背景，对几何表象进行加工改造，创造新的形象的能力。他认为对初中生来说，这种要求太高了，所以义务教育阶段教学大纲中只提出培养学生的空间观念。,空间观念至少反映了如下的5个方面的要求：（1）由形状简单的实物抽取出空间图形；（2）由空间图形反映出实物；（3）由复杂图形中分解出简单的、基本的图形；（4）由基本的图形中寻找出基本元素及其关系；（5）由文字或符号作出或画出图形。,实用教育大词典在对空间观念和空间想象力进行界定后指出：“空间想象力是在空间观念的基础上形成和发展的”。,提出的问题：空间观念目标要求的国际视野学生空间观念的认知水平有怎样的特点？我们如何在课程的实施过程中培
3、养学生的空间观念？,二.国际评价中的空间观念的反映,TIMSS（The Trends in International Mathematics and Science Study）和 PISA（Program for International Student Assessment）是近年来较为活跃的两个国际评价项目，它们分别吸引了数十个国家的参与，因而有着广泛的国际影响，其评价理念、评价指标和内容也引起世界各国的重视。,TIMSS是将数学框定为学校数学课程中的数学。数学之所以被IEA(国际教育成就评估协会the International Association for the Evalua
4、tion of Educational Achievement）选为研究的第一个领域，不仅是因为它是每一个国家的核心课程，而且大多数国家都在进行有关科学和技术教育改革的项目，而作为它们的基础的则是数学的学习；此外，IEA也认为，从逻辑上看，数学也是一门在不同国家背景下最容易达成一致的学科。(见TIMMS试题),PISA及其对数学素养的界定.PISA 是由 OECD（经济合作和发展组织Organization for Economic Co-operation and Development）创立于1997年，是由OECD成员国政府所致力的一项在共同的国际框架下进行的评价，它主要以15岁学生的成
5、绩来检测教育系统的结果。PISA的评价内容主要关注在阅读、数学和科学三个知识领域。,数学素养是个体作为一个有创新精神、关心他人及有思想的公民所应具有的数学能力：能判断和理解数学在现实世界中的作用；能做出有充分根据的决策；能在个体生活需要时使用和渗透数学。,PISA不再简单地停留于关注学生对数学知识的掌握及对技能的运用，而是希望个体在把握数学知识和技能的基础上，创造性地将其运用于各种情形中，以获得一种精神，适应未来生活的需要。此外，PISA还提及，虽然与数学有关的态度和情感不在数学素养的界定和评价内，但是也是与数学素养重要相关的。,PISA中空间与图形试题的特点分析,通过对PISA的一些相关试题
6、的考察和分析，我们认为其中的“空间与图形”涉及到的内容可以分为这样几类：视图；图形的位置；图形的认识；图形的变换；测量；展开与折叠。PISA通过各种各样的问题或是分开或是综合地对它们进行了考察。(例子-word),在明确了PISA的说明后，我们可以进一步地把PISA中考察的内容总体分为两大类静态与动态。所谓静态，即指我们传统的几何课程中所关注的一些部分，如度量衡方面的知识、图形的认识等；而动态，则包含了变换、视图、立体的展开与折叠等内容。PISA在不摈弃传统的几何的同时，更侧重于希望学生用“动态”的眼光去“了解、探索和征服我们所居住、呼吸和运动的空间，以使我们对它有更多的了解”（Freuden
7、thal,1973）。,三.学生空间观念发展水平的划分,1.一项有关学生空间观念水平的测试.2.学生空间观念的发展是从单纯的直观感知到与概念和推理以及头脑对物体的形状、位置以及相互的关系等进行加工组织获得结果的过程.,水平1：完全直观阶段。完全视觉的，纯粹想象的，对象单一的，并进行表征（画出）。水平2：直观、简单分析及描述阶段。视觉加分析，简单推理的，运用概念的，运用想象后的表象进行分析，并能进行相应的表征。水平3：直观、复杂分析及描述阶段。头脑中进行较为复杂的加工组织，对问题引申。,二六年级的学生都能达到测试内容中各个部分的第一水平的要求。二六年级的学生能够在方向与位置的部分内容中（没有中心
8、干扰的问题）达到第二水平，但二、三年级在其他方面不能达到第二水平；五、六年级在旋转、对称和方向与位置的一些方面能够达到这一水平。二六年级的学生在旋转方面仍然不能达到第三水平，四六年级学生也只是在对称的部分问题上能够达到这一水平；在方向与位置方面，二、三年级学生基本能达到此水平，四六能更好一些达到此水平。由此看来，第一水平是最基本的水平，对学生来讲没有困难，但二、三年级仅能部分达到第二水平上，四六仅能部分达到第三水平上。,第三水平应该是第三学段学生空间观念要达到的水平.(例子,见测试题的红字部分),四.课程标准与教材的处理,标准的变化“空间与图形”领域的扩充与丰富三维图形的认识；变换的学习；视图等内容的增加。过程性目标的增加,教材对标准的呼应七年级 上册 第一章 丰富的图形世界 第四章 平面图形及其位置关系七年级 下册 第七章 生活中的轴对称八年级 上册 第三章 图形的平移与旋转 第四章 四边形性质探索 第五章 位置的确定九年级 上册 第四章 视图与投影九年级 下册 第三章 圆,
