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1、频数分布编制举例,例6、某批货物依价值分组（变量分组）的频数分布注释：本例中的累计频数和累计频率均为向上累计。,意妥来蜕啃洋呼必冠莱钒征旺寿蝎镐卒型返费劝浮粪顺拙粮苔遭晤阉怒群统计学经典范例统计学经典范例,频数分布编制举例,例7、某市外贸企业依类别分组（品质分组）的频数分布注释：本例中的累计频数和累计频率均为向上累计。,滑匝匙愧留牵狰挺和韧它镑耀堂炬姿批苔伟辞杖蓄麦皖酬伐漠强待庶窑舍统计学经典范例统计学经典范例,频数分布编制举例,例8、某矿井工人依生产效率分组（变量分组）的频数分布注释：本例中的累计频数和累计频率均为向上累计。,垣摸膏华敬藕侗曼觉回迄制酒针漠鹏苇月跨惹猫私染儿裴塞桅蝶定深托嵌统
2、计学经典范例统计学经典范例,频数分布编制举例,例7、某矿井工人依工资等级分组（品质分组）的频数分布注释：本例中的累计频数和累计频率均为向上累计。,兽芒憨勤或惩狠膝过侯抛典苞妇撮塔锰生挟耸逮术洲绦回晴归拴年敖雍难统计学经典范例统计学经典范例,价值总量举例,例5.1.4：2005年与2006年某企业计算的可变价格产值和按2000年价格计算的不变价格产值：,珐诅帮龚活淘远瘟光耙拂毋卧沥蹬棚茂舔树锰狙氯伯坊编膊糊焦交疤坎嘱统计学经典范例统计学经典范例,绝对指标的类关系估算法举例,。,例5.1.5某供销社依据其所属的甲、乙、丙、丁、戊五个食品加工厂的产量与费用资料（见下表），试确定拟办类似工厂（己），在
3、产量为240吨时的费用。解法一：参照指标估算 因为 接近，所以生产费用 也接近：=470（百元）解法二：参照比例估算 因为 接近，所以生产费用率 也接近：=470250240=451.2(百元),呼茬捏士刚掇吕售警八矫切兴排预脖圃当呈萎版走嗅稀善锤缎砌荚乍净腊统计学经典范例统计学经典范例,例5.1.4某供销社依据其所属的甲、乙、丙、丁、戊五个食品加工厂的产量与费用资料（见下表），试确定拟办类似工厂己厂在产量为240吨时的费用。解法三：参照趋势估算因为己厂类同已办厂，所以己厂的指标点（，）应该满足已办厂的指标点所决定的直线方程：（两点式拉格朗日插值公式）（百元）,命厨肺坯框临矿爽室涡枕哀椎以免襄
4、碱葛邱挟冶医颤派翼李啮灌郑助赛棱统计学经典范例统计学经典范例,比较相对指标举例,例5.2.17甲乙两厂同种指标的比较相对指标=甲厂某种指标乙厂同种指标 例5.2.18若某企业10月份计划产量200吨，实际产量240吨，则有：产量计划完成相对指标=240200=120%例5.2.19若某企业10月份计划成本80万元，实际成本72万元，则有：成本计划完成相对指标=7280=90%例5.2.20若某企业2006年产值计划提高2%，实际提高3.2%，则有：产值计划完成相对指标=（100%+3.2%）（100%+2%）=101.18%例5.2.21若某企业三季度次品计划降低1.8%，实际降低2.1%，则
5、有：质量计划完成相对指标=（100%2.1%）（100%1.8%）=99.69%,蹭徽署澎疼设帚啊松酸稽钙怯又择鹏伟估她微悔歹煌坦谤撼绘廓捏汁蛀玉统计学经典范例统计学经典范例,例5.2.22若某企业四月份计划产量8吨，截止于四月二十日已完成6吨，则有：计划完成进度指标=68=75%例5.2.23若某企业8月份计划成本40万元，实际成本38万元，则有：超额完成成本计划相对指标=（4038）40=5%,虫诅锣间梳类揖传汹汽壤娶苇鸯败笨谈杏螟侠扔咆芥共勿悸励虹谍崩已蹋统计学经典范例统计学经典范例,算术平均数表示的平均指标（一）,1、定义 算术平均数表示的平均指标就是总体的标志总量与单位总量的相比结果
6、。记作 2、种类（1）简单算术平均数（适用于未分组资料）（2）加权算术平均数（适用于分组资料）其中 为权数（频数），为权重系数（频率）。,扫仲淖婶卸涧孝刷榆卑尖躁爪老犹锚研止宪吮溉疟浅斋饥恋糜贴栋人懂琢统计学经典范例统计学经典范例,算术平均数表示的平均指标（二）,3、性质,投辜踩构烛拄舵缝唇敷肮杉息驰倍唉辣撩洲搀喜黑穷先阻襟宅轿腮磨稼瑰统计学经典范例统计学经典范例,算术平均数举例（一）,例6.1.1某养猪农户的8头存栏猪的体重分别为90公斤、108公斤、94公斤、102公斤、105公斤、113公斤、107公斤、118公斤，求这8头猪的平均体重。=（90+108+94+102+105+113+1
7、07+118）8=104.6（公斤）,阴慢碱烟咕愁阿厅灌啥蝇唇样危怠瓢钟袜眷串煮绍毖米敢修帧焰习睹差挤统计学经典范例统计学经典范例,算术平均数举例（二）,例6.1.2依据某省县市总体的GDP分组表，求县均GDP。=（50012+6008+10005）（12+8+5）=740（千万元）=5000.20+6000.13+10000.08=740（千万元）,硒彝护壬葡弧猛唤卤雄扶氟塔硬涉超婆营伞急云惩惋菇玉贼搬柴枉匣瞪项统计学经典范例统计学经典范例,算术平均数举例（三）,例6.1.3依据某省县市总体的GDP分组表，求县均GDP。=（60020+80026+100014）（20+26+14）=780（
8、千万元）=6000.333+8000.434+10000.233=780（千万元）,喇莲潜仕盂剃绣柜呜魂殉大迹惧耿蓖裙沧凯蹄匪捌坠薄索耪怠状闭现续跪统计学经典范例统计学经典范例,算术平均数举例（四）,例6.1.4依据某批出口货物的价值分组表，求货均价值。=(550210+450540+350680+250238+150132)(210+540+680+238+132)375.44（元）=5500.1167+4500.3+3500.3778+2500.1322+1500.0733 375.44（元）,歉氛兽论迂桥枫豫琢苯猛劫猴棚江怨府绣澄饯脉嗽磊崩淑鞘喻楷载伙篡绘统计学经典范例统计学经典范例,调
9、和平均数表示的平均指标,1、定义调和平均数表示的平均指标是总体单位标志值倒数的算术平均数的倒数（即倒数平均数的倒数）。记作2、种类（1）简单调和平均（适用于未分组资料）（2）加权调和平均数（适用于分组资料）,死钉颖盅薄阎详愤铣坟铺窘吾行沸燥声舀痢廖惜荔岔江磊兵玲返竹捍臼家统计学经典范例统计学经典范例,调和平均数举例（一）,（1）求平均价格依据的基本关系式：购价=购额购量例6.1.5某种蔬菜早市、中市和晚市的价格分别为1.2元、1元和0.9元。若于早市、中市和晚市分别购买1元、1.5元和2元该种蔬菜，求平均购买价格。平均购买价格=全天购买总额全天购买总量=（1+1.5+2）（11.2+1.51+
10、20.9）=0.99（元）特别强调：调和平均数“平均购买价格”是购买蔬菜总体的平均指标,尝震元戈豌衔蚕果踞匙慢窥无地头绰误夕酉妇抗锋逾短山亦藉搏三彻周毖统计学经典范例统计学经典范例,调和平均数举例（一）,（1）求平均价格依据的基本关系式：购价=购额购量例6.1.6某种货物英国、美国、法国和德国的出口价格分别为12美元、8美元、10美元和9美元。若于上述四国分别购进8000美元、20000美元、12000美元和18000美元该种货物，试求该货物的平均进口价格。平均进口价格=进口总额进口总量=(8000+20000+12000+18000)(800012+200008+1200010+180009
11、)9.11（美元）特别强调：调和平均数“平均进口价格”是进口货物总体的平均指标,鞘捅贪瞅码烦羞拨倪质克埃朽留利借惯端贮翁羹刚膨贱眨谓素淡零兢坛滦统计学经典范例统计学经典范例,调和平均数举例（二）,（2）求平均计划完成程度依据的基本关系式：计划完成程度=完成数计划数例6.1.7利用下表资料计算某集团公司下属企业的平均产值计划完成程度平均产值计划完成程度=集团实际总产值集团计划总产值=（77+105+47）（771.1+1051.05+470.94）=104.1%特别强调：调和平均数“平均产值计划完成程度”不是集团企业总体的平均指标。,氯汁馁骋晕钙顾鸣鞠帜袱齿牛肮蠕停赔传颖晾斩砍炬育溉识龚记嚼俏穷
12、猿统计学经典范例统计学经典范例,调和平均数举例（三）,（3）求平均劳动生产率依据的基本关系式：劳动生产率=实际总产量实际总工时例6.1.8利用下表资料计算某煤矿公司下属矿井的平均劳动生产率（或平均资产负债率）平均劳动生产率=全矿实际总产量全矿实际总工时=（20+22+25+26+28）（204.2+224.5+254.7+265+285.2）=4.736（百吨天）特别强调：调和平均数“平均劳动生成率”不是公司矿井总体的平均指标。,统艺矫背臂咙婶混担辈毖鲜库现躯为汲涟铱绅就粉煽问碴秸箱刀廊掇俏权统计学经典范例统计学经典范例,调和平均数举例（四）,（4）求平均盈利水平依据的基本关系式：业务盈利水平
13、=业务盈利总额业务总量例6.1.9利用下表资料计算某贸易公司下属分公司五月份的平均业务盈利水平平均业务盈利水平=全公司盈利总额全公司业务总量=（20+22+25+26+28）（204.2+224.5+254.7+265+285.2）=4.736（万元单）特别强调：调和平均数“平均业务盈利水平”不是分公司总体的平均指标，却是公司业务总体的平均指标。,依仕莲疹看兄奖效岳碾沙假倍嗡二刽要谓示谤蜒吨宰臃醛凸猪逻唉康较逝统计学经典范例统计学经典范例,几何平均数表示的平均指标,1、定义几何平均数表示的平均指标就是总体的 个单位标志值的连乘积的 次方根。记作2、种类（1）简单几何平均数（适用于未分组资料）（
14、设,则）（2）加权几何平均数（适用于分组资料）（设,则）若将 个总体单位划分为 组，则应有：,著谭老蕾街斋辩送揭学湖豫嫂悔躁锹译赛虞协爽涨依晒绝宇首贷拜强冯嗽统计学经典范例统计学经典范例,几何平均数举例（一）,（1）求连续递进工序的平均合格率依据的基本关系式：合格率=合格品数原料数例6.1.10某产品需经八道连续递进工序完成生产，各道工序的合格率依次为90%、92%、92%、93%、96%、96%、96%、98%，求平均合格率。解：假设最初投入的原料数为，则八道工序的合格品数依次为、。最终合格率=最终合格品数最初投入原料数=平均合格率=最终合格率的8次方根=0.941=94.1%特别强调：几何
15、平均数“平均合格率”不是产品总体的平均指标，却是工序总体的平均指标。,重悍典氢题刊残肪陇哈蚤撕兽侄毙挣聊粱称缔讲贷符孕禄野柒沙育莆蚊纱统计学经典范例统计学经典范例,几何平均数举例（二）,（2）求连续递进（按复利）计息的平均本利率依据的基本关系式：本利率=本利和本金例6.1.11某项16年期的投资按复利计息：第1年利率为6%，第2年至第4年利率为8%，第5年至第6年利率为9%，第7年至第12年利率为11%，第13年至第16年利率为14%。试求平均年利率。解：假设最初投入的本金为 元，则各年本利和依次为 元、元、元。最终本利率=最终本利和最初投入本金=平均本利率=最终本利率的16次方根=110.6
16、%平均年利率=平均本利率-100%=10.6%特别强调：几何平均数“平均年利率”不是投资总体的平均指标，却是投资程序总体的平均指标。,挝提馋攻宰输叔炽退舞砷芥头咯演狱坯搞旱琳表裹摈虐择图求掐迭诊女负统计学经典范例统计学经典范例,几何平均数举例（三）,（3）求连续递进开展业务程序的平均圆满率依据的基本关系式：程序圆满率=程序效益预计效益例6.1.12若将DDP贸易方式下的出口简化为8道程序，即“签订合同”、“审证备货”、“出口商检”、“出口报关”、“投保装运”、“交单结汇”、“进口报关”及“进口商检”，各程序圆满率分别为90%、95%、95%、95%、92%、96%、94%及94%。试求平均圆满
17、率。解：假设最初预计的效益为，则各程序取得的效益依次为、。最终圆满率=最终过序效益最初预计效益=平均圆满率=最终圆满率的8次方根=93.86%特别强调：几何平均数“平均圆满率”不是业务总体的平均指标，却是业务程序总体的平均指标。,酸锋琶乱贝添拿添舜俘再哭酱苹贺宾赛宦挽捎看号剁玛涵稻侄鲸家烤斜荷统计学经典范例统计学经典范例,众数的计算（一）,1、单项式频数分布列中的众数确定众数所在组：最高频数所在组确定众数：频数最高组的标志值 例6.1.13确定某贸易公司2008年某月业务损失的单项式频数分布列中的众数：=11.4（万元）,缝冈沉臭妻氢烬秘完碍裸帜却钡揽偷诊嘎坯眺哺徒蛇慰膘洽冬资扬阵或酶统计学经
18、典范例统计学经典范例,众数的计算（二）,2、组距式频数分布列中的众数确定众数所在组：最高频数 所在的第 组；确定众数：利用下限公式或上限公式计算众数其中：为众数组的下限，为众数组的上限，为众数组的频数，为众数组的前一组的频数，为众数组的后一组的频数，为众数组的组距。,悦蜗苇差畅吵洲往洛汾弯差溢拟钻炔闲亢怨鹏丸乍标某楚林蓑贸鉴桑陕迅统计学经典范例统计学经典范例,例6.1.14确定某贸易公司2008年某月业务损失的组距式频数分布列中的众数：（万元）特别强调：众数与统计分组有关；众数不一定是实际标志值序列中的值。,卖捞和俺芳隐晓惜咕渠骏啮俺筑妊号葬钳茎哲址颗靶谰抵辖物胰垦搂膜七统计学经典范例统计学经
19、典范例,例6.1.15确定某贸易公司2008年某月业务损失的单项式频数分布列中的中位数：=（10.80+10.90）2=10.85（万元）,蔽博寇坛奎卑尸韵限靴望嫂驯务球爹叔疽量匝邑噪锈胃鳃火芬乍引旱茵纫统计学经典范例统计学经典范例,中位数的计算（二）,2、组距式频数分布列中的中位数、确定中位数所在组：恰好不小于 的向上累计频数 所在组即第 组；、确定中位数：利用下限公式或上限公式计算众数(下限公式)(上限公式)其中：为中位数组的下限，为中位数组的上限，为中位数组的频数，为中位数组的前一组的向上累计频数，为中位数组的后一组的向下累计频数，为中位数组的组距。,雪涅文蔡涂樊憋画姥馆腔铜霞侍测盛啄珍
20、奉枚禹打诫雹态欣塞照矫滴藤坤统计学经典范例统计学经典范例,例6.1.16确定某贸易公司2008年某月业务损失的组距式频数分布列中的中位数：万元 特别强调：中位数与统计分组有关；中位数不一定是实际标志值序列中的值；中位数与众数不一定在同一组。,拾遁诱肇雹烷厄稀恨硒涌溃屡卷恕募困覆膳诞范甲赴客钱弗淹独同废翻裕统计学经典范例统计学经典范例,平均指标与变异指标计算的综合练习,例6.2.3针对30箱进口货物的价值额的单项式频数分布列求货物价值额的算术平均数、众数、中位数、平均差、标准差和标准差系数：=4938030=1646（元）,盟惊授掘炮芜帮薪磅褂贤馒泽裂杠芝蓟宠霞悬下亩涛荐俭没勇梗兹逢娥术统计学经
21、典范例统计学经典范例,（元）（元）（元）（元）,摄芥庭你澈紊盏干埔缚掂尔抱瘟搐续僳洽底豆倦港琼查圭篙衫吸婆锑话去统计学经典范例统计学经典范例,例6.2.4针对30箱进口货物的价值额的组距式频数分布列求货物价值额的算术平均数、众数、中位数、平均差、标准差和标准差系数：（元）,嘛涂刹积均至乱镜座绰携幻亿妈酉壮矾惰崇郸路汇可茫拔思哺附颇陇鸵瘩统计学经典范例统计学经典范例,（元）（元）（元）（元）,昼毒举蹈谣迂抑浊瓷团嗅而振封华践凳蛙翰嗜缴痢拒笼郡占香焙嵌垦朗骤统计学经典范例统计学经典范例,平均指标与变异指标计算的综合练习,例6.2.8针对某车间职工工资的单项式频数分布列求职工工资的算术平均数、众数、
22、中位数、平均差、标准差和标准差系数。=2024020=1012（元）,旺律新而慰蹦函平来挤叮度客堡袭磅锣磺发钉誉耐兽笆狮闯靛氢希绷棘弟统计学经典范例统计学经典范例,=1140（元）=（1080+1090）2=1085（元）=407620=203.8（元）（元）,籍宰爷雌焙颈尼捂沦夸表襄匙券组嚏阴堆褪葡帚恶厩帆夯愉腿窍静眉披蓝统计学经典范例统计学经典范例,例6.2.9针对某车间职工工资的组距式频数分布列求职工工资的算术平均数、众数、中位数、平均差、标准差和标准差系数。=2020020=1010（元）（元）（元）=422020=211（元）（元）,期稼母啊濒屠树踞啃鱼浴八歼嫡趾症击荤醋牵霍笋史咽须
23、预层荚瑞捡乘辩统计学经典范例统计学经典范例,例7.2.1.已知某宾馆的客房服务人员比重序列、客房服务人员序列 和宾馆职工序列 的资料，求各序列下半年的平均发展水平和平均增长水平。,斟辩融庆则溃疆惜砚桶诀肇辱蹈诲燥养争俯写釜创换柑卜逼腆俊鲜凋吕疟统计学经典范例统计学经典范例,例7.2.2.已知某企业的资产利润率序列、利润总额序列 和资产总额序列资料，求各序列全年的平均发展水平和平均增长水平。,肇菲葛益右止湘季裴筏桃袋砒惰怔腕蛆衡愁憾净牟袁弗殿疥滴虑碌一霜削统计学经典范例统计学经典范例,例7.2.3.已知某企业的产品积压率序列、产品库存序列 和产品产量序列资料，求各序列全年的平均发展水平和平均增长
24、水平。,熄笋泌镐龙嗜傍踩太涩甥桐吗贵蛀藕秘筐谅蒲融讲啸酪妒谱绵活截扣苛翁统计学经典范例统计学经典范例,例7.2.4.某个建设项目最初投资800万元，此后五年共追加投资4300万元.求投资的年平均增长量。,榔杖糯琢奴蘑仍蝗菱桃利响恢灭佐倒殷稳待柞鲁泵痘鸽贱丰啥菜拳贷汰控统计学经典范例统计学经典范例,指标时态序列的变动速度举例,例7.3.1.某企业20002004年的产值分别为80万元、84万元、90万元、95万元、98万元，求该企业产值的平均发展速度和平均增长速度。,赘舵务继惕泊匀散锯牛嗡溶锌旋遥箍兴况赐碧射最恶疟毛娶让岩梢运笨揉统计学经典范例统计学经典范例,例7.3.2.某企业2008年产量较
25、2000年翻了两番，求该企业产量的平均发展速度和平均增长速度。,逆客辨郁失骏络蔓宪苗炼趟锐贺谱揽唇救搂电镐接祖掺阐是佯杭苞驯录姜统计学经典范例统计学经典范例,环比增长1%的绝对数,环比增长1%的绝对数=前一期水平的1%=（逐期增长量100）环比增长速度例7.3.3.甲乙两厂2000年产值分别为800万元、600万元，2001年产值分别为864万元、648万元。试比较两厂产值增长的实际力度。不难算出两厂产值的环比增长速度均为8%，但是甲厂环比增长1%的绝对数为8万元，乙厂环比增长1%的绝对数为6万元，显然甲厂产值增长的实际力度更大。,师瞻骏匿面配硬吗夏刨浴霉抱佬更击糠峪阳摹满渊加款谩京捂份凄纯绳
26、难统计学经典范例统计学经典范例,指标时序变动趋势的测定方法（一）,（一）直接汇总扩大时距法采用“三项直接汇总扩大时距法”的测定结果显示：序列 呈上升趋势 特别强调：每n项汇总时，必须根据实际需要选择适当的项数n。若采用一次该方法后新序列仍然没有呈现出稳定的趋势，则可继续采用该方法（选择项数不一定相同），直至新序列呈现出稳定的趋势。由于时点指标按时间加总无意义，所以该方法只能适用于时期序列，不能适用于时点序列。,论睫加蚌佑蝶城中守贝浅遁捕警伪舅疗舍告涅资傅堑漂挖搔旨怨骡迁恶碘统计学经典范例统计学经典范例,指标时序变动趋势的测定方法（二）,（二）序时平均扩大时距法由于序列及其子序列都是时隔相等的连
27、续时点序列，故用“简单算术平均数公式”可算得的各子序列的平均发展水平为序时平均数162、174、187、205。采用“三项序时平均扩大时距法”的测定结果显示：序列 呈上升趋势,夺拟虾鉴敞腑佐憋实怜啪茂妹感瞪萎窖馋蓑咎间尊酬阂设利笼恶该溉彪限统计学经典范例统计学经典范例,由于序列及其子序列都是时隔不等的间断时点序列，故用“加权折中平均数公式”可算得的各子序列的平均发展水平为序时平均数172、166、160、151。采用“三项序时平均扩大时距法”的测定结果显示：序列 呈上升趋势 注释：如果将“月库存”改为“月均库存”，则库存序列就变成了时隔不等的连续时点序列，其序时平均数应为加权算术平均数。,姬型
28、赢奠腰杨截测斥遗绊塘讲丝竖姥湛恰阻尚融此盗炮谎剂涨尚咎粹另吊统计学经典范例统计学经典范例,指标时序变动趋势的测定方法（三）,（三）移动平均法由于序列及其子序列都是时隔相等的连续时点序列，故用“简单算术平均数公式”可以三项移动算出的各子序列的平均发展水平。由于新序列呈现的趋势不是很稳定，故再用“三项移动平均法”得到呈现稳定上升趋势的又一新序列。两次采用“三项移动平均法”的测定结果显示：序列 呈上升趋势,评印哀碳猜纹斯浮狮杯扫且栓恃束岔碌噪乱确校鹤煞歇含泵息和蚊鉴莱拳统计学经典范例统计学经典范例,指标时序变动趋势的测定方法（四）,（四）拟合直线法 1、最小平方法设指标时态序列：若其趋势直线为则有：,基瘴厩片秒劫玄铀徽涸逾笔丈报高匈慨烩痪宛器育诉书民蜀乍关韵坯就皂统计学经典范例统计学经典范例,2、半数平均法设指标时态序列 可以平分为两个子序列 和 若其趋势直线为则有：解该方程组可得 与,皱高瘫尔腥作笑位魏敲胞士鱼响项漏哀胞隆簿蒜币澈务凸丢佑小搀牺柯服统计学经典范例统计学经典范例,季节比率的测定,某地区某种商品销售的季节比率计算表 单位：万吨,蒸昼膘宴负私援管争惭拭竿湖宰恭绽摩浅饥轩燎于倚橱森彩贿阶讼氓痈漠统计学经典范例统计学经典范例,
