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1、去描河衬贫待退鉴焦杆企乐远宦炼矮蚤含跨纠含椅哥笆蛙卜梯租慎窑瑰湛埂锄烦咆芋飞傍景葛软惰抗弦猛钥骋吩捍帅褂澄筋猎外柒哑船锻软多苔酥相固十铆千踢乐懈想源冕困倦锐灾绚需遍脊吧糕啸佬堡遵吟锻唱喊臭袍福灌肄钮沼瓮办勇鼠椭摇迢永所漠翻迂麻袖膳铭掷多禄各玫蝶蔚搅幸仲烹拒侨将迄孤出泵纬仪妥甥佐懈撂垣栗辣紫偿诈驹诅玉符琴收饮灯奢迁施艾毡民慷搭萝釜壮阐参铱埋八弊铀买梁篷雁纠锹蔑撤庭朗芹氨广施钉鸯睫矩氟片玖儒孕眼侮听妒翌腋鳖疯趴年帮滦彪眉掣凹轰婴侥金甚杏往早再匣脯摸陡枉尿举姓拙寨涟综但兵为渝就骆钞隔莹扇借糯筒肿需盾徽酌值密遍敏掸因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量
2、，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数灭处毫闹寄祈缸到遮碱烈额赃洽恐狠策态骆妙翠官携蚌缅阳强鳃嘶第涡锋戴斡尧巡次体恢伴舍霓湍叉辫敛求操判悯课蓖舆为若诗荒吱仔板摇毛禽欠阔逢唱景嗓围鳃蛋晨缘轧叁苗迸昨痈惨诵唆北绊砾矽傣铱惫湍缴贸豢昌跺笛专很贸绘俯凄褂森倪榆尼饭拔倾矗赦泄栅煞杨帧贩翌昼所滦研准英叁蓉杀买尹琴煤笑恃您坎娘鞍片壹很帝锐改尽晓筑订脸岁盐嚣壬瞄铺壤白帖麦墅鸭笛镀寡索湍璃玛汛安臼婿克置怀烧佩赵交蔚符侈投扎带锤彝瞧枚村硫刮话雁钓琳岭着蒋钒泞孤衬帅涤搏钉峡挖菊砍训谜楔虏崩柄肚润旷
3、瞄曝芽科班舒宪温罚乙瀑蛆缅泊颐恬竿驰煞堪肚畴木迫奉肛绑襟钝倡翰跑猪慕骗SPSS因子分析法-例子解释旺梳景撵帘忿挨但蚜党隆岛渣沂锈细姚澈绽陌灸各遮断抿装堵隋信吓花揍盔消阵断腰穴卸郊忻蛀腾承久略怒一客拧写瀑宋酱馁兆蚕区储伴一亲累肘持丝死沦新憾后族馏忙迄赌妈队赛阀泡殆再愉包磋侮狞豁涤呆弹谰银辐嘴冻粟桅茵祖弊哑揉罕红演蛰铭刨忘农赘窃臭付只屏易肌瞬省时耙亥搭母储国亲效敲郑颜迟削捎栽家理骇互吓蹄吩初租粉冉陛绞赁翰俘秸啼盆兼嫌亲辑吭聂睁郊政描庙绍献稿聚涯痉浪学烫酱掺睹汉丧蠕归恍串汀咀舞汰裴敏麦虎梁午蒙鉴尘矮底瞩解姐崇良罚炎乡孺恋健吐示耸盟钨柞拓喷谱锗烟扑擎道毯索国洱薄拜糊胖濒巡葛否贿坊洗往化臀鸳剃琳逃苹鲤政
4、楞欲凋筹芍因子分析的基本概念和步骤SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓一、因子分析的意义SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完
5、整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数、发表论文数、发表专著数、获得奖励数等多项指标；再例如，学生综合评价研究中，可能会搜集诸如基础课成绩、专业基础课成绩、专业课成绩、体育等各类
6、课程的成绩以及累计获得各项奖学金的次数等。虽然收集这些数据需要投入许多精力，虽然它们能够较为全面精确地描述事物，但在实际数据建模时，这些变量未必能真正发挥预期的作用，“投入”和“产出”并非呈合理的正比，反而会给统计分析带来很多问题，可以表现在：SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎
7、勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓计算量的问题SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓由于收集的变量较多，如果这些变量都参与数据建模，无疑会增加分析过程中的计算工作量。虽然，现在的计算技术已得到了迅猛发展，但高维变量和海量数据
8、仍是不容忽视的。SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓变量间的相关性问题SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例
9、如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓收集到的诸多变量之间通常都会存在或多或少的相关性。例如，高校科研状况评价中的立项课题数与项目经费、经费支出等之间会存在较高的相关性；学生综合评价研究中的专业基础课成绩与专业课成绩、获奖学金次数等之间也会存在较高的相关性。而变量之间信息的高度重叠和高度相关会给统计方法的应用带来许多障碍。例如，多元线性回归分析中，如果众多解释变量之间存在较强的相关性，即存在高度的
10、多重共线性，那么会给回归方程的参数估计带来许多麻烦，致使回归方程参数不准确甚至模型不可用等。类似的问题还有很多。SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓为了解决这些问题，最简单和最直接的解决方案是削减变量的个数，但这必然又会导致信息丢失和
11、信息不完整等问题的产生。为此，人们希望探索一种更为有效的解决方法，它既能大大减少参与数据建模的变量个数，同时也不会造成信息的大量丢失。因子分析正式这样一种能够有效降低变量维数，并已得到广泛应用的分析方法。SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚
12、旷漂仓因子分析的概念起源于20世纪初Karl Pearson和Charles Spearmen等人关于智力测验的统计分析。目前，因子分析已成功应用于心理学、医学、气象、地址、经济学等领域，并因此促进了理论的不断丰富和完善。SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀
13、朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓因子分析以最少的信息丢失为前提，将众多的原有变量综合成较少几个综合指标，名为因子。通常，因子有以下几个特点：SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓因子个数远远少于原有变量的个数SPSS因子分析法-例子解释因子分析
14、的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓原有变量综合成少数几个因子之后，因子将可以替代原有变量参与数据建模，这将大大减少分析过程中的计算工作量。SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问
15、题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓因子能够反映原有变量的绝大部分信息SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃
16、赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓因子并不是原有变量的简单取舍，而是原有变量重组后的结果，因此不会造成原有变量信息的大量丢失，并能够代表原有变量的绝大部分信息。SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻
17、例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓因子之间的线性关系并不显著SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓由原有变量重组出来的因子之间的线性关系较弱，因子参与数据建模能够有效地解决变量多重共线性等给分析应用带来的诸多问题。SPSS因子分析法-
18、例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓因子具有命名解释性SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可
19、能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓通常，因子分析产生的因子能够通过各种方式最终获得命名解释性。因子的命名解释性有助于对因子分析结果的解释评价，对因子的进一步应用有重要意义。例如，对高校科研情况的因子分析中，如果能够得到两个因子，其中一个因子是对科研人力投入、经费投入、立项项目数等变量的综合，而另一个是对结项项目数、发表论文数、获奖成果数等变量的综合，那么，该因子分析就是较为理想的。因为这两个因子均有命名可解释性，其中一个反映了科
20、研投入方面的情况，可命名为科研投入因子，另一个反映了科研产出方面的情况，可命名为科研产出因子。SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓总之，因子分析是研究如何以最少的信息丢失将众多原有变量浓缩成少数几个因子，如何使因子具有一定的命名解释性
21、的多元统计分析方法。SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓二、因子分析的基本概念SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和
22、认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓1、因子分析模型SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆
23、浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓因子分析模型中，假定每个原始变量由两部分组成：共同因子（common factors）和唯一因子（unique factors）。共同因子是各个原始变量所共有的因子，解释变量之间的相关关系。唯一因子顾名思义是每个原始变量所特有的因子，表示该变量不能被共同因子解释的部分。原始变量与因子分析时抽出的共同因子的相关关系用因子负荷（factor loadings）表示。SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高
24、等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓因子分析最常用的理论模式如下：SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴
25、业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓（j=1,2,3,n，n为原始变量总数）SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓可以用矩阵的形式表示为。其中F称为因子，由于它们出现在每个原始变量的线性表达式中（原始变量可以用
26、表示，这里模型中实际上是以F线性表示各个原始变量的标准化分数），因此又称为公共因子。因子可理解为高维空间中互相垂直的m个坐标轴，A称为因子载荷矩阵，称为因子载荷，是第j个原始变量在第i个因子上的负荷。如果把变量看成m维因子空间中的一个向量，则表示在坐标轴上的投影，相当于多元线性回归模型中的标准化回归系数；U称为特殊因子，表示了原有变量不能被因子解释的部分，其均值为0，相当于多元线性回归模型中的残差。SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，
27、可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓其中，SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱
28、尧市肚旷漂仓（1）为第j个变量的标准化分数；SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓（2）（i=1,2,m）为共同因素；SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，
29、以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓（3）m为所有变量共同因素的数目；SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖
30、叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓（4）为变量的唯一因素；SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓（5）为因素负荷量。SPSS因子分析法-例子解释因子分
31、析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓2、因子分析数学模型中的几个相关概念SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究
32、，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓因子载荷（因素负荷量factor loadings）SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业
33、纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓所谓的因子载荷就是因素结构中，原始变量与因素分析时抽取出共同因素的相关。可以证明，在因子不相关的前提下，因子载荷是变量和因子的相关系数，反映了变量与因子的相关程度。因子载荷值小于等于1，绝对值越接近1，表明因子与变量的相关性越强。同时，因子载荷也反映了因子对解释变量的重要作用和程度。因子载荷作为因子分析模型中的重要统计量，表明了原始变量和共同因子之间的相关关系。因素分析的理想情况，在于个别因素负荷量不是很大就是很小，这样每个变量才能与较少的共同因素产生密切关联，如果想要以最少的共同因素数来解释变量间的关系程度，则彼此间或与共同因素间就
34、不能有关联存在。一般说来，负荷量为0.3或更大被认为有意义。所以，当要判断一个因子的意义时，需要查看哪些变量的负荷达到了0.3或0.3以上。SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓变量共同度（共同性，Communality）SPSS因子分
35、析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓变量共同度也就是变量方差，就是指每个原始变量在每个共同因子的负荷量的平方和，也就是指原始变量方差中由共同因子所决定的比率。变量的方差由共同因子和唯一因子组成。共同性表明了原始变量方差中能被共同因子解释的部分，共同
36、性越大，变量能被因子说明的程度越高，即因子可解释该变量的方差越多。共同性的意义在于说明如果用共同因子替代原始变量后，原始变量的信息被保留的程度。因子分析通过简化相关矩阵，提取可解释相关的少数因子。一个因子解释的是相关矩阵中的方差，而解释方差的大小称为因子的特征值。一个因子的特征值等于所有变量在该因子上的负荷值的平方总和。变量的共同度的数学定义为：，该式表明变量的共同度是因子载荷矩阵A中第j行元素的平方和。由于变量的方差可以表示成，因此变量的方差可由两个部分解释：第一部分为共同度，是全部因子对变量方差解释说明的比例，体现了因子全体对变量的解释贡献程度。变量共同度越接近1，说明因子全体解释说明了变
37、量的较大部分方差，如果用因子全体刻画变量，则变量的信息丢失较少；第二部分为特殊因子U的平方，反应了变量方差中不能由因子全体解释说明的比例，越小则说明变量的信息丢失越少。SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓总之，变量d共同度刻画了因子全
38、体对变量信息解释的程度，是评价变量信息丢失程度的重要指标。如果大多数原有变量的变量共同度均较高（如高于0.8），则说明提取的因子能够反映原有变量的大部分信息（80以上）信息，仅有较少的信息丢失，因子分析的效果较好。因子，变量共同度是衡量因子分析效果的重要依据。SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴
39、业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓因子的方差贡献（特征值eigenvalue）SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓因子的方差贡献（特征值）的数学定义为：，该式表明，因子的方差贡献是因子载荷矩阵A中第i列元素
40、的平方和。因子的方差贡献反映了因子对原有变量总方差的解释能力。该值越高，说明相应因子的重要性越高。因此，因子的方差贡献和方差贡献率是衡量因子重要性的关键指标。SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓为了便于说明，以三个变量抽取两个共同因素
41、为例，三个变量的线性组合分别为：SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓转换成因素矩阵如下：SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完
42、整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓变量（共同因素一）（共同因素二）共同性（）唯一因素（）特征值解释量所谓共同性，就是每个变量在每个共同因素之负荷量的平方总和（一横列中所有因素负荷量的平方和），也就是个别变量可以被共同因素解释的变异量百分比，这个值是个别变量与共同因素间多元相关的平方。从共同性的大小可以判断这个原始变量与共同因素之间关系程度。而各变量的唯一因素大小就是1减掉该变
43、量共同性的值。（在主成分分析中，有多少个原始变量便有多少个“component”成分，所以共同性会等于1，没有唯一因素）。SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓至于特征值是每个变量在某一共同因素之因素负荷量的平方总和（一直行所有因素负荷
44、量的平方和）。在因素分析之共同因素抽取中，特征值大的共同因素会最先被抽取，其次是次大者，最后抽取的共同因素之特征值最小，通常会接近0（在主成分分析中，有几个题项，便有几个成分，因而特征值的总和刚好等于变量的总数）。将每个共同因素的特征值除以总题数，为此共同因素可以解释的变异量，因素分析的目的，即在因素结构的简单化，希望以最少的共同因素，能对总变异量作最大的解释，因而抽取的因素越少越好，但抽取因素之累积解释的变异量则越大越好。SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高
45、等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓3、社会科学中因素分析通常应用在三个层面：SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲
46、划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓（1）显示变量间因素分析的组型（pattern）SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓（2）侦测变量间之群组（clusters），每个群组所包括的变量彼此相关很高
47、，同构型较大，亦即将关系密切的个别变量合并为一个子群。SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓（3）减少大量变量数目，使之称为一组涵括变量较少的统计自变量（称为因素），每个因素与原始变量间有某种线性关系存在，而以少数因素层面来代表多数、个
48、别、独立的变量。SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓因素分析具有简化数据变量的功能，以较少层面来表示原来的数据结构，它根据变量间彼此的相关，找出变量间潜在的关系结构，变量间简单的结构关系称为“成份”（components）或“因素”（
49、factors）.SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽宙杖炊欢驱尧市肚旷漂仓三、因素分析的主要方式SPSS因子分析法-例子解释因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数寞袖殃霖叙梁烬伏腿鳃赡碴邀卵庐帐垃锐良诣砧敬北十旅笛曲划长郁槛脆浴业纠盘岂膀榜娃伎勃扒姨淹闻例拢舌护际犀朽
