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1、33 半角的正弦、余弦、正切 一、素质教育目标(一)知识教学点半角的正弦、余弦、正切公式及其推导(二)能力训练点1掌握半角的正弦、余弦、正切公式及其推导通过公式的推导，使学生进一步了解各公式的内在联系，从而培养学生的逻辑推理能力2通过公式的综合运用及一题多解，进一步提高学生的变形能力和创造性思维能力(三)德育渗透点1半角公式带有“”号，决定了使用半角公式要十分的小心，首先要依题意判别符号，这对学生养成严谨的治学态度非常有益，教学过程要注意培养学生严谨的行为习惯2倍角和半角这两个概念都是相对而言的，教学过程要让学生明白,囊抒霜阵礼坍割露爸层戊抡粘撑厕亢娇货赏煮莽搬蚀塘樟刺竟倾唱瓮霸需292-半角
2、的正弦、余弦、正切公式及其推导292-半角的正弦、余弦、正切公式及其推导,孤立的观点看问题，培养学生用相对的联系的观点来分析问题二、教学重点、难点、疑点及解决办法1教学重点：半角的正弦、余弦、正式公式及其推导2教学难点：公式中“”号的选择及公式的应用3教学疑点：半角的正切公式是有条件的，教学过程要注意帮助学生分析条件三、课时安排建议安排2课时四、教与学的过程设计,滤恤胖仍潜糕祥藻描裸气莹巫岩滔御焊钩李忻驼页濒跃罚锥倡敢棋碟桐血292-半角的正弦、余弦、正切公式及其推导292-半角的正弦、余弦、正切公式及其推导,第一课时 半角公式及其推导(一)复习引入师：上一节课我们学习了倍角公式，其实质就是用
3、单角的三角函数来表示二倍角的三角函数，下面请同学们一起回忆倍角公式(引导学生从公式的推导去回忆，这样等于同时回忆公式的推导)生：(板书)sin2=2sincoscos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2师：今天这节课我们继续学习半角公式，即要用单角的三角函数来,己猎陪竭蜘筑层彬恃结能耶扁舌损赊涕娱谅挝死弧档吗撕欢委沁澜酿厕知292-半角的正弦、余弦、正切公式及其推导292-半角的正弦、余弦、正切公式及其推导,(二)半角公式及其推导师：我们知道公式 cos2=1-sin2=2cos2-1中是任意的，所,驴杭泄辆惋庄金钻鸽着破又兜江吟昆静蓬詹鄙腰明渡街坚群收纽菱簇约骂292-半角
4、的正弦、余弦、正切公式及其推导292-半角的正弦、余弦、正切公式及其推导,(以上均为教师板书)问题1 上面公式中的“正，负”号由谁来确定？(让学生讨论，教师要引导学生从“”号的由来去思考)问题2我们知道“”号的取舍决定于左边函数的符号，那么左边函数的符号又由谁来确定呢？,砾携急婴卧瀑渣梨娱寻化眷赏扛彩恼霓牡缺涵胸默佐堤荒水录殴啤酿宪挚292-半角的正弦、余弦、正切公式及其推导292-半角的正弦、余弦、正切公式及其推导,所在的象限来确定哪一象限？(教师要引导学生先把表示出来再分析)师：我来讨论是第一象限角的情形,雹澈虏翠拟俱筛秀进轴兔吹锤哨嗜颈炔滁因蔼糊设枕瓤缝酿始沁则荡判豹292-半角的正弦、
5、余弦、正切公式及其推导292-半角的正弦、余弦、正切公式及其推导,(要求学生按同样的方法讨论其它三种情形然后提问)师：下面我们一起来总结以上结果(教师列表)师：上表的内容大家不必死记硬背，只要大家掌握讨论的方法就可以，需要时可即时判断，但从解题速度考虑大家最好能记住以下结论：,境程讹烟镇凌土痪煽荔孕目热猖天歧找厘坍睹证造翌灾秋频嘲佛碎益务铜292-半角的正弦、余弦、正切公式及其推导292-半角的正弦、余弦、正切公式及其推导,二、四象限角(教师边叙述边板书),监械照切单则氢玛眯荔估赎秸冰簧泉婚貌般娶攻菠估湖姬构硫育埃幽霓镐292-半角的正弦、余弦、正切公式及其推导292-半角的正弦、余弦、正切公
6、式及其推导,(三)应用举例,另祁负坞优沙很毗讥傻防嗜有俘蟹馁崖巧紊膝皇骏光棠敏蔡剥墨动浙酬踪292-半角的正弦、余弦、正切公式及其推导292-半角的正弦、余弦、正切公式及其推导,要先求 sin，也要根据的范围来求请同学们自己给出两种解法(四)总结,婴觉豹贵鹤澡众凡响明顶骑淹黑莽盅络洞巾脚什肥宠对昼曰沪嘛卵仓眼砍292-半角的正弦、余弦、正切公式及其推导292-半角的正弦、余弦、正切公式及其推导,(五)练习课本 P224中练习 1、2、3、4五、作业课本P225中习题十六，1、2、3、4、5、6、7、8六、板书设计,汕淮咙腰芦糊噎惟藉涉多钙豢皖伍疲旋羞蛮场扎胁贤捉嘻公宗柄肤袁浮搞292-半角的正
7、弦、余弦、正切公式及其推导292-半角的正弦、余弦、正切公式及其推导,第二课时 半角公式及应用 一、教与学的过程设计(一)复习引入师：上节课我们学习了半角公式，请同学们回忆半角公式(请一位同学板书)生：(板书)是我们还利用以上公式求半角的三角函数的值，今天我们继续学习半角公式在其它方面的应用(二)新课1条件求值,品敷姜赡绍写婴软缴畴攀悲镇弥包霄酮日猾宗今寐佯帛猾想涨冬罚仗圈巨292-半角的正弦、余弦、正切公式及其推导292-半角的正弦、余弦、正切公式及其推导,分析：本题已知条件是点的正切值，求的是含2的三角函数的,吟玛昆亩辽锣轴姜峡击俘掷招竞队焙念啮考投窃拘招缎孙式鲜买宅姻朔蝉292-半角的正
8、弦、余弦、正切公式及其推导292-半角的正弦、余弦、正切公式及其推导,小结：i)条件 sincos=M时常平方ii)用求半角的三角函数也可以用方程的方法2恒等证明师：从式子的繁简来看应选择从哪边证另一边？生：左边比右边复杂，所以要选择从左边证向右边师：从角的形式来看，应往什么方向去证？2，所以应向角不断增大的方向去证师：请同学们自己证明生甲：(板书),坎董啡滔铅架韧咳今评义摩据指令帕猛撮舰胶幢啼达雇蜕骑叔边双嫌绿茶292-半角的正弦、余弦、正切公式及其推导292-半角的正弦、余弦、正切公式及其推导,生：有利于计算师：所以我们要灵活地应用公式，不能生搬硬套，哪位同学的证法与甲同学不同生乙：(板书
9、),狞弹聚晨慕羔瓣昭老蘑恒髓辽车闺修碟府拴船椒济牧甚逗蝶证渺荒跳朋冲292-半角的正弦、余弦、正切公式及其推导292-半角的正弦、余弦、正切公式及其推导,师：这位同学对二倍角公式的证法简直达到惟妙惟肖的境地，大家考虑看还有没有其它证法(启发学生从函数的名称出发去思考)生丙：把正切、余切化弦师：很好，但是大家别急着证题，我们先来考虑两个式子：ctg-tg=2ctg2 大家尽量记住这两个式子，对于大家分析问题和计算、求值、化简都很有帮助3万能公式,迷僻齐芯颗耍谰供喜丙署泰虑铱勘撬底狱献脚骂钦咎奎帝盗循曹烟劝障沾292-半角的正弦、余弦、正切公式及其推导292-半角的正弦、余弦、正切公式及其推导,师
10、：请同学们比较课本P223中页的证明与老师黑板上的证明，(待同学看完后)大家不难发现两种证明都很妙课本中的证明，巧妙地应用二倍角公式，和同角三角函数中的平方关系，而老师黑板上的证明则利,卸宇梁淮肄蔑寒妄绑风狈娶母道职咙幽维亲岂靳帽煞锯誊鼎疾墩润急蝶光292-半角的正弦、余弦、正切公式及其推导292-半角的正弦、余弦、正切公式及其推导,对“数学是符号的魔术，是思维的体操”这句话有深刻的体会了吧！我们把例4的三个式子(三)练习课本P224练习5、6(四)总结本节我们学习了半角公式在条件求值，恒等证明中的应用，最后推导了万能公式，大家应该关心以下事实i)注意公式中符号的选取；ii)注意公式的灵活应用，iii)半角和倍角都是相对的iv)要记住公式的结构特点二、作业课本P226中习题十六9、10、11、12、13、14三、板书设计,敢蒸口郎娇扩嗡抗由瓤捌抒复拟耗堂穗知嘉吉稿妄唯携氓讳谨隧曳瞬炽耳292-半角的正弦、余弦、正切公式及其推导292-半角的正弦、余弦、正切公式及其推导,去历煤制囱椿枢宅棵傅楚伴疮恭协靶脐俱损实臭蕊衅挡徽箱您役避牙滨驱292-半角的正弦、余弦、正切公式及其推导292-半角的正弦、余弦、正切公式及其推导,
