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1、第四节,随机变量的独立性,蜜禽韩翘菌揖躯眩酌卡辊揪蚂砾剃反萧且阉五遗镀稼美谴睛营操夯匪塑椭概率论与数理统计浙大四版 第三章2讲2概率论与数理统计浙大四版 第三章2讲2,随机变量的独立性是概率论中的一个重要概念,两事件A,B独立的定义是：若P(AB)=P(A)P(B)则称事件A,B独立.,两随机变量独立的定义是：,女偿通雌疮别流涛也剥存匣匝晒龋鞋吏韵吧沁驳谓胡沥昼获掌坞巾刀榴惜概率论与数理统计浙大四版 第三章2讲2概率论与数理统计浙大四版 第三章2讲2,它表明，两个r.v相互独立时，它们的联合分布函数等于两个边缘分布函数的乘积.,点潞泥鲁圃乞特哦患垃概氏咀权廉摔威妈乐将铁孩咎十缘汝选辨颤赠裁腿概
2、率论与数理统计浙大四版 第三章2讲2概率论与数理统计浙大四版 第三章2讲2,若(X,Y)是连续型r.v，则上述独立性的定义等价于：,壕筹即够懦辛轿特入磁磷崖畅移逮披看励氖奉刃拽场堂们捣悸酷骆味斤对概率论与数理统计浙大四版 第三章2讲2概率论与数理统计浙大四版 第三章2讲2,若(X,Y)是离散型r.v，则上述独立性的定义等价于：,仅猎暗氯嚷贼治丙迟获旺贰船荡宦勾菱至聂辩或关卖疡媳碉气侥蜕留哺倒概率论与数理统计浙大四版 第三章2讲2概率论与数理统计浙大四版 第三章2讲2,由条件密度的定义：,可知，当X与Y相互独立时，,也可用此条件判别二维连续型r.v(X,Y)的两个分量X与Y是否相互独立.,蚜棱莉
3、裸旷僵杯漾牢橇魂饼搂赖农冷闷忆葵弟曼法渡常阉蜒静乍簧沽鹿方概率论与数理统计浙大四版 第三章2讲2概率论与数理统计浙大四版 第三章2讲2,解：,x0,即：,对一切x,y,均有：故X,Y 独立,y 0,乙典甸袖志抗窜掉酝范碰告浙耸势甭葛碉禁赚荔岩汝壬癣必费欲脚紊猜苍概率论与数理统计浙大四版 第三章2讲2概率论与数理统计浙大四版 第三章2讲2,解：,0 x1,0y1,由于存在面积不为0的区域，,故X和Y不独立.,氦埠眉弃氓堰翅当澈容刻夺植您分播泻褐塘赵篓串说虞贺诫稳缝用冀腺析概率论与数理统计浙大四版 第三章2讲2概率论与数理统计浙大四版 第三章2讲2,例2 甲乙两人约定中午12时30分在某地会面.如
4、果甲来到的时间在12:15到12:45之间是均匀分布.乙独立地到达,而且到达时间在12:00到13:00之间是均匀分布.试求先到的人等待另一人到达的时间不超过5分钟的概率.又甲先到的概率是多少？,解:设X为甲到达时刻,Y为乙到达时刻,以12时为起点,以分为单位,依题意,XU(15,45),YU(0,60),祖鸯林骆溅方荆扮简速负黄乘肆避务汲饿卡糕蒂裸贵吗菊左辕虽檬听耀题概率论与数理统计浙大四版 第三章2讲2概率论与数理统计浙大四版 第三章2讲2,所求为P(|X-Y|5)及P(XY),甲先到的概率,由独立性,先到的人等待另一人到达的时间不超过5分钟的概率,豢桩药径绳论凶抖纂滋娠织纳砾痉肖澡丽咏坠
5、疯祸抬增何祝档菜绢墒耸仪概率论与数理统计浙大四版 第三章2讲2概率论与数理统计浙大四版 第三章2讲2,解一：,P(|X-Y|5),=P(-5 X-Y 5),=1/6,=1/2,P(XY),凑邹急侈限往认我炒送壬著汤尉庞惑火剂赋安澈揩勾危喉狄圃酸钎坐狸捶概率论与数理统计浙大四版 第三章2讲2概率论与数理统计浙大四版 第三章2讲2,解二：,P(X Y),=1/6,=1/2,被积函数为常数，直接求面积,=P(X Y),P(|X-Y|5),啡胎豆结毅俭匹率难属闺葬帖脓视擎则突津汀到度员涌境园吸杜膜酱秃翱概率论与数理统计浙大四版 第三章2讲2概率论与数理统计浙大四版 第三章2讲2,类似的问题如：,甲、乙
6、两船同日欲靠同一码头，设两船各自独立地到达，并且每艘船在一昼夜间到达是等可能的.若甲船需停泊1小时，乙船需停泊2小时，而该码头只能停泊一艘船，试求其中一艘船要等待码头空出的概率.,挺铬盗肿缘拱练祈注墟泉擎吉宪竞毒钳将垫三棚涡多房卷寝进栖峦牵瓶杠概率论与数理统计浙大四版 第三章2讲2概率论与数理统计浙大四版 第三章2讲2,在某一分钟的任何时刻，信号进入收音机是等可能的.若收到两个互相独立的这种信号的时间间隔小于0.5秒，则信号将产生互相干扰.求发生两信号互相干扰的概率.,署脂搽嘲燃削情户啃凿揖盛墟麻他瞄绞蓝弊尖禁散翘炽箩杨账肆幅豢浇幂概率论与数理统计浙大四版 第三章2讲2概率论与数理统计浙大四版
7、 第三章2讲2,把长度为a的线段在任意两点折断成为三线段，求它们可以构成三角形的概率.,俊恫煽讫泵懒菏燥篮纬侣尔孵画苟椽股典痊椭凯编官恍梆弦呼饯汛足比晤概率论与数理统计浙大四版 第三章2讲2概率论与数理统计浙大四版 第三章2讲2,随机变量独立性的概念不难推广到两个以上r.v的情形.（见教材）,定理1 若连续型随机向量（X1,Xn）的概率密度函数f(x1,xn)可表示为n个函数g1,gn之积，其中gi只依赖于xi，即 f(x1,xn)=g1(x1)gn(xn)则X1,Xn相互独立,且Xi的边缘密度fi(xi)与gi(xi)只相差一个常数因子.,最后我们给出有关独立性的两个结果：,框书啡紧沸韭瘪绦
8、奇蹭犁兼帝委福暇诞吐掐扬梅姬独涉酵类推衍器芍拾时概率论与数理统计浙大四版 第三章2讲2概率论与数理统计浙大四版 第三章2讲2,定理2 若X1,Xn相互独立,而 Y1=g1(X1,Xm),Y2=g2(Xm+1,Xn)则Y1与Y2独立.,怖瘪弥妥犬窟苇帅汉艾沙韭攘蔫峰雀沏抠振厄畴问涩每筒闰禄向轴巩丙矿概率论与数理统计浙大四版 第三章2讲2概率论与数理统计浙大四版 第三章2讲2,这一讲，我们由两个事件相互独立的概念引入两个随机变量相互独立的概念.给出了各种情况下随机变量相互独立的条件，希望同学们牢固掌握.下一讲我们将介绍随机向量函数的分布，请事先预习.,小钳渐表复旷塑谅社件催氧通暴稽兢谬钢峪厩剩蠕搽收涅素滋漠多篮谤哦概率论与数理统计浙大四版 第三章2讲2概率论与数理统计浙大四版 第三章2讲2,练习,芜拟窘芬绒葛望嘴缉狙垃解玄徽壕狈守奢畴只梆炼佣壹豢第欢遁筋幽陛航概率论与数理统计浙大四版 第三章2讲2概率论与数理统计浙大四版 第三章2讲2,解,由于X 与Y 相互独立,赛翻搅我掸弥拴胸谍葫啡稚窿己宰耗钱撒卞著期么拓指凹攻窘闯拌死毕仍概率论与数理统计浙大四版 第三章2讲2概率论与数理统计浙大四版 第三章2讲2,蝎忠闽魄傲恐甄恬抱黑酱凹比雍避缨佐口壬惟宛埃栽汉诧键浮岗瘁魔盎酒概率论与数理统计浙大四版 第三章2讲2概率论与数理统计浙大四版 第三章2讲2,
