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1、2013届高二数学 学科导学案(友情提示:请注意保存学案,此为以后复习之依据)学习时间学案编号学习内容导数的几何意义主笔人审核人学习目标1、知识与技能：理解导数的几何意义；会求简单曲线在某点的切线斜率及切线方程。2、过程与方法：.通过实验探究培养学生分析、抽象、概括等思维能力。3、情感、态度与价值观：渗透“逼近”思想，激发学生学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知识的精神，引导学生从有限中认识无限，体会量变和质变的辩证关系，感受数学思想方法的魅力。学习方法 阅读展示、实验观察、合作探究、归纳总结学习重点：1.理解和掌握切线的新定义； 2.导数的几何意义及应用于解决实际问题；学习难点：发现、理解及
2、应用导数的几何意义学习过程 不看不讲 不议不讲 不练不讲【复习】一、平均变化率概念、割线的斜率二、计算平均变化率的步骤：三、瞬时速度、导数【新课】一、【提出问题，展示目标】我们知道,导数表示函数在处的瞬时变化率,反映了函数在附近的变化情况,导数的几何意义是什么呢？（三）、【合作探究】1.曲线的切线及切线的斜率如图,当沿着曲线趋近于点时,割线的变化趋势是什么？我们发现,当点沿着曲线无限接近点即时,割线趋近于 ,这个 的直线称为曲线在点处的 .问题: (1)割线的斜率与切线的斜率有什么关系？ (2)切线的斜率为多少？说明: (1)当时,割线的斜率,称为曲线在点处的切线的斜率.这个概念: 提供了求曲
3、线上某点切线的斜率的一种方法;切线斜率的本质函数在处的导数.(2)曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;不存在,则在此点处无切线;3)曲线切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多.2.导数的几何意义导数的几何意义为：说明: 研究导数的几何意义的作用是什么？ 3.导函数定义4.函数在点处的导数、导函数、导数之间的区别与联系三、典例分析例1 求曲线在点处的切线方程.解: 变式训练1求函数在点处的切线方程.例2 如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数,根据图像,请描述、比较曲线在、附近的变化情况.解:例3 如图（图见课本第78页）,它表示人体血管中药物浓度(单位:)随时间(单位:)变化的图象.根据图像,估计时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到).解: 四、课堂练习1.求曲线在点处的切线.2.求曲线在点处的切线.五。课堂小结1.曲线的切线定义.2.导数的几何意义.3.求曲线在一点处的切线的一般步骤课后练习与提高请完成课本第79页习题3.1的A组和B组所有题目！
