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1、第二章 二次函数检测题 一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知二次函数y=a(x+1)2b(a0)有最小值1，则a、b的大小关系为（ ）A.abB.ax21，则y1 y2（填“”“=”或“0B.a+b=0C.2b+c0D.4a+c0且x=1时，b=1. a0,b=1. ab.2.C 解析:由函数图象可知，所以.3.B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，得y=(x-2)2-4，再向上平移2个单位，得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.4.C 解析:当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C，D符合.又由二次函数图
2、象的对称轴在轴左侧，所以，即，只有C符合.同理可讨论当时的情况.各选项均不符合.5.B 解析: 抛物线的顶点坐标是（），所以，解得.6.D 解析:由于函数图象开口向下，所以在对称轴左侧随的增大而增大，由对称轴为直线，知的取值范围是.7.D 解析:当时，故抛物线经过固定点（1，3）.8.D 解析:画出抛物线简图可以看出，所以.9. B 解析: 点M的坐标为（a,b）, 点N的坐标为（a,b）. 点M在双曲线y=上， ab=. 点N（a,b）在直线y=x+3上, a+3=b. a+b=3. 二次函数y=abx2+（a+b）x=x2+3x=（x3）2+. 二次函数y=abx2+(a+b)x有最大值,
3、最大值是.10. D 解析:由图象知a0,c0,又对称轴x=0, b0, abc0.又， ab，a+b0. a=b, y=ax2+bx+c=bx2+bx+c.由图象知,当x1时，y2b+c0，故选项A,B,C均错误. 2b+c0， 4a2b+c0. 4a+c2b,D选项正确.二、填空题11. 解析: a10，对称轴为直线x=1， 当x1时，y随x的增大而增大.故由x1x21可得y1y2.12.13. 解析:因为当时， 当时，所以.14.(5,-2) 15. 600 解析:y=60x1.5x2=1.5（x20）2+600,当x=20时,y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停下
4、来.16. 解析:令，令，得，所以，所以的面积是.17. 18.本题答案不唯一，只要符合题意即可，如 三、解答题19. 分析：先求出当k分别取1，1，2时对应的函数，再根据函数的性质讨论最大值.解：（1）当k=1时，函数y=4x+4为一次函数，无最值.（2）当k=2时，函数y=x24x+3为二次函数且图象开口向上，无最大值.（3）当k=1时，函数y=2x24x+6=(x+1)2+8为二次函数且图象开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（，8），所以当x=1时，y最大值=8.综上所述，只有当k=1时，函数y=(1)x24x+5k有最大值，且最大值为8.点拨：本题考查一次函数和二次函数的基本性质
5、，熟知函数的性质是求最值的关键.20.解:将整理得.因为抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位得，所以将向右平移2个单位，再向上平移1个单位即得，故，所以.示意图如图所示.21.解:（1）建立平面直角坐标系，设点A为原点，则抛物线过点（0，0），（600，0），从而抛物线的对称轴为直线.又抛物线的最高点的纵坐标为1 200，则其顶点坐标为（300，1 200） ，所以设抛物线的表达式为，将（0，0）代入所设表达式得，所以抛物线的表达式为.（2）将代入表达式，得，所以炮弹能越过障碍物.22.分析：日利润=销售量每件利润，每件利润为元，销售量为 件，据此得关系式解：设售价定为元/件.由题意得，
6、 ， 当时，有最大值360.答：将售价定为14元/件时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是360元23. 分析：（1）根据抛物线的对称轴为直线x=1,列方程求t的值，确定二次函数表达式.（2）把x=3,y=m代入二次函数表达式中求出m的值，再代入y=kx+6中求出k的值.解：（1）由题意可知二次函数图象的对称轴为直线x1，则=1， t=. y=x2+x+.(2) 二次函数图象必经过A点， m=()2+(3)+=6.又一次函数y=kx+6的图象经过A点， 3k+6=6, k=4.24. 分析：（1）由三角形面积公式S=得S与x之间的表达式为S=x（40x）=x2+20x.（2）利用二次函数的性
7、质求三角形面积的最大值.解：（1）S=x2+20x.（2）方法1： a=0, S有最大值. 当x=20时，S有最大值为=200. 当x为20 cm时,三角形面积最大，最大面积是200 cm2.方法2： a=0, S有最大值. 当x=20时，S有最大值为S=202+2020=200. 当x为20 cm时，三角形面积最大，最大面积是200 cm2.点拨：最值问题往往转化为求二次函数的最值.25. 分析：（1）设抛物线的表达式为y=ax2+b(a0),将(0,11)和（8，8）代入即可求出a,b;(2)令h=6,解方程（t19）2+8=6得t1,t2，所以当h6时，禁止船只通行的时间为t2-t1.解
8、：(1)依题意可得顶点C的坐标为（0，11），设抛物线表达式为y=ax2+11.由抛物线的对称性可得B(8,8), 8=64a+11，解得a=,抛物线表达式为y=x2+11.(2)画出h= (t-19)2+8(0t40)的图象如图所示.当水面到顶点C的距离不大于5米时，h6,当h=6时，解得t1=3,t2=35.由图象的变化趋势得，禁止船只通行的时间为t2-t1=32(小时）.答：禁止船只通行的时间为32小时.点拨：（2）中求出符合题意的h的取值范围是解题的关键，本题考查了二次函数在实际问题中的应用.26. 解：（1） 抛物线与轴有两个不同的交点， 0，即解得c.(2)设抛物线与轴的两交点的横坐标为， 两交点间的距离为2， .由题意，得,解得, ， .10
