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1、反比例函数的图和性质襄阳区伙牌镇中心学校仇立云教材：义务教育课程八年级下册第十七章反比例函数17.1.2反比例函数的图象和性质。一、教材分析反比例函数一章是在学生学习一些函数知识的基础上进一步加深对函数内涵的理解和掌握，本节是在学习了反比例函数概念，再次运用描点法掌握反比例函数图像及在平面直角坐标系中的位置，根据图象数形结合的分析，并掌握反比例函数的性质。为建立函数模型，解决实际问题架立桥梁。二、教学目标分析根据本节内容，在教材中的地位和作用，依据数学课程标准，确定如下目标：1、知识技能目标：学会用描点法画反比例函数的图象。提高学生函数图象中获取信息的能力，探索理解并掌握反比例函数的性质。2、
2、过程与方法：深刻感知数学相互转化，及数形结合的数学思想。3、情感态度目标：通过动手实践，合作交流中，培养学生的团结协作精神，通过图象，探究反比例函数性质，增强学生的探索欲望，培养学生的创新意识。三、教学重点、难点重点：1、用描点法作反比例函数的图象2、利用图像理解反比例函数的性质。难点：1、画反比例函数图象2、反比例函数的增减性四、教学法分析为让学生在枯燥的代数知识下，能够进行火热的思考，教学中借助多媒体，运用数学的类比方法，猜想引导探索等去展开教学，以由浅入深的问题，激活学生思维，让学生在“类比猜想，动手操作，观察思考，自主探索，合作交流”的学法中主动探究新知。给学生提供展示成果的平台，强化
3、重点，突破难点。五、教学过程分析问题与情境师生互动设计意图旧知辅垫引入探究1、一次函数y=kx+b(k0)图像是什么？（一条直线）2、你还记得什么方法作出它的图象吗？怎样作？（描点吗，在自变量的取值范围内取一些值、列表、描点、连线）3、根据学生回答，教师运用多媒体举例展示做函数图象。1、教师提出问题引导学生回忆旧知。2、学生纷纷举手独立回答问题。3、学生再次观察多媒体感知作函数图象以旧引新，注重知识的迁移，运用类比的数学方法为探究作反比例函数图象作准备。让学生各抒已见，畅所欲言，体现自己是学习的主人，充满自信。类比联想自主探究1、猜想提题我们初步认识了反比例函数，请你猜一猜反比例函数的图象会是
4、什么？2、尝试作用：请试着运用描点法作出反比例函数y=图象？作图时，若遇疑惑相互讨论。3、众说尝试过程：列表时x不可以取0。自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样做计算简便，又便于对称性描点。多取一些值，多描一些点，画出的函数图象会更准确。连线时，按自变量从小到大的顺序依次连接。图象为两条，分别在两个象限内。1、提出问题，让学生大胆猜想反比例函数的图象。2、学生动手尝试作反比例函数图象，发现问题产生。3、相互讨论共同解决问题。教师应关注：学生尝试作图中，教师与学生亲密接触，融入尝试中共同发现问题，及时点拨，加以辅导。给学生充分展示汇报尝试结果的过程。教师在这生作图时，应提醒学生注意。学生在
5、猜想中大胆联想，充分发挥自己的想象能力，运用类比的数学方法，让学生在尝试作图中，充满渴望与好奇，激发自主地探究意志与创新能力。活动1：画反比例函数图象验证猜想，学生分四组图在同一会标画出反比例函数y=与y= -、y=与y= -、y=与y= -、y=与y= -的图象学生也可自己任取k值进行作图提出问题：观察、思考发现：（1）从作图中，是一步验证发现函数图象是什么？你又有何发现。（2）多媒体展示以上图象。（3）慧眼识别：下面图象中哪一个是反比例函数图象1、分别用两种颜色笔画出图象2、学生展示两中颜色。3、多媒体用两种颜色展出各组反比例函数在同一坐标系中的图象，归纳得出反比例函数图象是双曲线。y=与
6、y=的图象关于x轴对称也关于y轴对称。y=与y=的图象双曲线的两个分别支也关于原点对称。4、辨别题加深学生对反比例函数图象的认知，正确的选择出反比例函数的图象。再次作图，使每个学生都学会用描点法作，反比例函数图象，并逐步掌握。学生在作图中，又深刻体会到了函数三种表达形式的相互转化，加深了对数学转化思想的进一步认识。活动2：再探索，再发现：双曲线两个分支在平面直角坐标系中的位置1、观察y=、y=、y=与、y=图象双曲线的两分支分别在第几象限？2、观察y= -、y= -、y= -、y= -的图象双曲线分别在第几象限？3、由以上两个观察你认为k0时，反比例函数y=的图象双曲线的两分支分别在什么象限吗
7、？k0呢？4、你能从其他角度简单说明为什么反比例函数的图象双曲线的两个分支发别在两个象限吗？5、归纳讨论发现，反比例函数的增减性。结合以上各反比例函数的列表从数的角度分析k=4、6、8、10时，自变量x的值增加时，函数值y是如何变化的？k=-4、6、8、10时呢？结合图象从形的角度分析： k=4、6、8、10时，自变量x的值增加时，函数值y是如何变化的？k=-4、6、8、10时呢?结合以上发现，你能得出什么结论？归纳反比例函数的增减性，牛刀小试：P46T（3）让学生通过自己的独立思考，去发现知识，得出结论，会对反比例函数的性质有着更深刻理解。采用不完全归纳法，列举归纳法，从数形两种角度引导学生
8、得出结论：1、当k0时，在每个象限内y随x的增大而减小。当k0时，在每一个象限内y随x的增大而增大。2、强调“在每一个象限内”讨论、合作，加深理解函数增减性，渗透数形结合思想，同时引导学生重视在每个象限内这一重要条件。学生充分展示成果，享受成功的喜悦，拓展、思维。6、归纳：反比例函数的性质拓展：反比例函数图象既是中心对称图形，也是轴对称图形。学生讨论归纳反比例函数的性质同时说出自己的另外发现结论k，决定了反比例函数图象位于哪些象限及增减性，反比例函数的两个分支都无限接近x轴与y轴但永远不能和坐标轴相交。老师整理并板书结论归纳知识让学生对探索的知识进行梳理，加深理解，形成完整的认知，提高学生的概
9、括能力，归纳能力和完美的语言表达能力。实战演练，深化理解：1、反比例函数y=的图象分布在二四象限，则k的取值范围是。2、反比例函数y=（x0）的图如图所示，随着x值的增大，y值A、增大 B、减小C、不变 D、先减小后增大3、已知点A（x1,y1）,B（x2,y2）C（x3,y3）是双曲线y=上的三点，且x1 x2 0x3，则y1、y2、y3的大小关系是 4、在函数y=（k0,k为常数）的图象上有三点（-3,y1）（-2,y2）（4,y3）则函数值y1、y2、y3的大小关系是 5、若反比例函数y=的图象在第二四象限，则直线y=kx-3不经过第一象限。第1、2两题学生独立完成，第3、4、5讨论完成
10、教师巡视，适时点拨。提供平台，给学生展示的机会一组由浅入深的训练题让学生能充分理解反比例函数的性质，并能熟练，灵活运用，增强学生逆向思想，逻辑思维的能力。及时反馈，便于查漏补缺。反思交流，归纳小结小结：这节课我学会了用描点法 ，我知道了反比例函数的 ，我学到了数学思想方法 ，我会解决 。作业书本P47面8.9如图，在正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（x0）的图象上，则点E的坐标是由学生归纳总结，相互补充，教师适当点拨，培养学生概括归纳能力学生独立完成引导并帮助学生梳理本节知识，形成一个完成的知识体系。不同难度的题，让每位学生都有应用知识展示能力的机会。六、设计说明1、本节课以学生为主线，引导学生自主探索，以达到理解掌握会用的目的。设计中以旧知辅陈，在知识迁移中让学生大胆猜想，动手探索，观察发现，合作交流中积极主动地、充满渴望与自信地学习枯燥单一的代数知识，感悟其中的数学思想方法。2、本节课设计了“慧眼识别、小试牛刀、实战演练、作业”等平台，给学生展示自我的机会，体现新课改所倡导的教学理念，基础性、普及性和发展性。3、关注学生个体差异，在活动中教师适时点拨引导鼓励学生去发现问题，解决问题，做好数学课堂活动的组织者、引导者和合作者，体现以学生为主体的原则。
