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1、高二数学期中复习（1）解三角形一、 选择题（每小题5分，满分60分）1已知ABC中，a4，b4，A30，则B等于( )A30B30或150C60D60或1202.在中，角的对边分别是，若，则（ ） A. B. C. D.3.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )A 90 B 120 C 135 D 1504.不解三角形，下列判断正确的是（ ）A.,有两解 B.,有一解C.,有两解 D.,无解5. 已知锐角三角形三边分别为3，4，a，则a的取值范围为（ ）A B C D6.在中，若，则是（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形7. 在中，60，AB2
2、，且，则BC边的长为（ ）A B3 C D8. 中则C角的取值范围是（ ） A B. C. D. 9. ABC中，的平分线把三角形面积分成两部分，则（ ）A B C D 10.如果满足，的ABC恰有一个，那么的取值范围是（ ）A BC D或11.在中，则的周长为（ ）A. B. C. D. 12如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是, (),则A点离地面的高度AB等于（ ）A B C D 二、填空题(每小题4分，满分16分)3、若三角形中有一个角为60，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的内切圆半径等于_14、在中，则外接圆半径 15.在中，角的对边
3、分别是，若成等差数列,的面积为，则_.16、如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与测得米，并在点 测得塔顶的仰角为, 则塔高AB= 米。 三、解答题：17（本题12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x22x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)=0，求角C的度数，边c的长度及ABC的面积。18.（满分12分）在中，已知且求19. （满分12分）在中，已知角，的对边分别是，且.(1)求角的大小；(2)如果，求实数的取值范围.20.（满分12分）在中，且和的夹角为.(1)求角;(2)已知，三角形的面积，求2 1. 北南西东CABD （本题满分14分)在海岸A处，
4、发现北偏东方向，距离A为 n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2 n mile的C处有一艘缉私艇奉命以n mile / h的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)高二数学期中复习解三角形参考答案一. D B B B C A A A CD D A二. 13、； 14、 15. 16、三.17、（本题9分）解：由2sin(A+B)=0，得sin(A+B)=, ABC为锐角三角形 A+B=120, C=6
5、0, 又a、b是方程x22x+2=0的两根，a+b=2,c=, =2= 。 ab=2, c2=a2+b22abcosC=(a+b)23ab=126=6, c=, =2=.18. 略解：19.解：（1）由，得.由余弦定理知，.（2） . ，即的取值范围是.20. 略解：（1），（2）.21.解析：设缉私艇追上走私船需t小时 则BD=10 t n mile CD=t n mile BAC=45+75=120 在ABC中，由余弦定理得 即由正弦定理得ABC=45，BC为东西走向CBD=120在BCD中，由正弦定理得BCD=30，BDC=30即（小时）答：缉私艇沿北偏东60方向行驶才能最快追上走私船，这需小6
