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1、3.1.2 复数的几何意义 复习课设计者：高二数学组 王玉梅学习目标 1.理解复数模的有关概念。2.理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量.3.了解复数的几何意义。学习重点和难点重点：用复平面上的点表示复数和复数的模的定义。难点：复数的几何意义。预习案学习过程 一、课前准备（预习文科教材（1-2）P52 554，找出疑惑之处）阅读教材思考下列问题并完成自测。1. 实数与数轴上的点有何关系？2. 复数的几何意义。二：预习自测1.（2013福建文）复数z=- 1 2i (i为虚数单位)在复平面内对应的点位于（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象
2、限 D第四象限2.（2013福建理）已知复数的共轭复数（i为虚数单位）.则z在复平面内对应的点位于（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限3.（2013北京）在复平面内，复数i(2 -i )对应的点位于（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限4.向量对应的复数为，.向量对应的复数为，则向量对应的复数为（ ）A. B. C D5.复数与分别表示向量与，则向量表示的复数是-6.已知复数的对应点在复平面的第二、四象限的角分线上，则实数7.设，满足下列条件的点的集合分别是什么图形？ （2）把预习的困惑和疑问写出来，等待课堂与老师和同学共同探究解决。二、复习课导学 课
3、前案的小结 学习探究探究任务一：复平面 问题：我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示.类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？ 分析复数的代数形式，因为它是由实部和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标.结论：复数与平面内的点或序实数一一对应.基本知识：1.复平面：以轴为实轴， 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面.复数与复平面内的点一一对应.显然，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.2.复数的几何意义:复数复平面内的点；复数平面向量；复平面内的点平面向量.注意：人们常将复数说成点或向量，规定相等的向量表示同一复数
4、.3.复数的模向量的模叫做复数的模,记作或.如果,那么是一个实数,它的模等于(就是的绝对值),由模的定义知:试试：复平面内的原点表示 ，实轴上的点表示 ，虚轴上的点表示 ，点表示复数 反思：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的. 典型例题例1在复平面内描出复数，-3-5i，5，分别对应的点.变式：说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小正方格的边长为1). 小结：复数复平面内的点. 例2已知复数，在复平面对应的点在第二象限，求允许的取值范围。变式：已知复数在复平面对应的点在直线，求的取值范围。 动手试试练1. 在复平面内画出所对应的向量.练2. 在复平面内指出与复数，对应的点，.试
5、判断这4个点是否在同一个圆上?并证明你的结论.思考：(1)满足|z|=5(zR)的z值有几个？ (2)满足|z|=5(zC)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ 思考：的几何意义？.小结：设复数在复平面内对应点，B,则的几何意义是点A到B的距离。例3. 设，满足下列条件的点的集合分别是什么图形？ 1. 解决预习案7 2. 三、总结提升 学习小结1. 复平面的定义；2. 复数的几何意义；3复数的模.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测1. 下列命题（1）复平面内，纵坐标轴上的单位是（2）任何两个复数都不
6、能比较大小（3）任何数的平方都不小于0（4）虚轴上的点表示的都是纯虚数（5）实数是复数（6）虚数是复数（7）实轴上的点表示的数都是实数.其中正确的个数是（ ）A3 B4 C5 D62. 复平面上有点A，B其对应的复数分别为和，O为原点，那么是是（ ）A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D正三角形3. 若，则 4. 如果P是复平面内表示复数的点，分别指出下列条件下点P的位置：（1） （2） （3） （4） 5.（2012北京文）在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）A. (1,3) B (3,1) C (-1,3) D (3,-1) 课后作业 1.(2013东北三校第一次联考)在复平面内复数对应的点在（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限2向量对应的复数为 ，向量对应的复数为 ，向量对应的复数为 ，则向量对应的复数为1. 设，满足下列条件的点的集合分别是什么图形？1. 2. 4实数取什么值时，复平面内表示复数的点（1）位于第四象限？（2）位于第一、三象限？（3）位于直线上？5.在复平面内，O是原点，向量对应的复数是（1）如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数.（2）如果（1）中点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数.思考题：1.已知 且 则的最大值 2.设复数满足 则的最大值为（ ）A 3 B 4 C 5 D 65
