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1、枣阳一中20122013学年度上学期高三第三次月考数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，50分）一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1等差数列中，则（ ）A15B30C40D502已知集合，若，则=（ ）A1或0B1CD03条件是条件成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4已知，与方向相反的单位向量是（ ）ABCD5已知锐角满足，则等于（ ）ABCD6已知函数，则的最大、最小值分别为（ ）ABCD7右图是函数在上的图像，为了得到这个函数的图
2、像，只要将的图像上的所有的点（ ）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8若直线与函数和的图像分别交于M，N两点，则的最大值为（ ）A B C D9已知是定义在R上的函数，且对任意都有，若函数的图像关于直线对称，且，则等于（ ）A0B2C4D610已知直线与函数的图象在上恰好有三个交点，从左到右依次记为，设点的横坐标为，则=（ ）A B C D第II卷（非选择
3、题，共100分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）11已知为等比数列，它的前n项和为，且成等差数列，则数列的公比=_12函数的单调递增区间是_13已知的三个内角所对的边分别为给出以下命题：若，则一定是锐角三角形；若，则一定是等边三角形；若，则一定是钝角三角形；若，则一定是等边三角形，其中正确的命题是_14由曲线及直线，围成的图形的面积为_15设函数，定义：，若，则=_三、解答题：（本大题6个小题，共75分，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16（本小题满分12分）（1）已知：，求的值；（2）求的值域。17（本小题满分12分）在中，角所对的边分别是，满足（1）求角；（
4、2）若，求面积的最大值。18（本小题满分12分）已知函数，其中（1）若的极大值点为，求的值（2）若不等式0对任意恒成立，求的取值范围。19（本小题满分12分）（1）求函数的最大值；（2）利用（1）的结论，比较与的大小。（3）当比较与的大小20（本小题满分12分）枣阳市2012年3月份曾发生流感，据统计，3月1日有流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人。3月日，由于市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到3月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人，问3月几日，该市感染此病毒的新患者人数
5、最多？并求这一天的新患者人数.21（本小题满分15分）（1）若数列是等差数列，求证：（2）； ；若数列是各项为正的公差不为0的等差数列，由以上事实猜想与的大小，并证明你的猜想。（3）求证：对一切正整数成立。枣阳一中2013级高三11月月考数学试题（理科）答案BDBCA CADBA 1201416解：6分注：缩小了角的范围给3分8分1 10分的值域为 12分17解：在中，角所对的边分别是，满足6分且99当且仅当时，等号成立。9分（当且仅当时，等号成立）11分故面积的最大值为12分18解：2分的极大值点为 3分当时，001，在、上是增函数，在上是减函数，则的极大值点为5分故 6分令，则1 8分在上
6、是减函数，在上是增函数 9分又0在上恒成立11分故的取值范围为 12分19解：；2分在上是增函数，在上是减函数 3分故的最大值为 4分由有，当且仅当时，等号成立。 5分用取代上式中的得：8分由得： 12分20解：前天流感病毒感染者总人数，构成一个首项为20，公差为50的等差数列的前n项和。4分后天的流感病毒感染者总人数，构成一个以首项，公差为，项数为的等差数列的和8分依题设有：11分故3月12日，新患者人数最多，人数为人. 12分21解：若数列是等差数列，4分猜想：5分数列是各项为正的公差不为0的等差数列，7分方法一：又 成立方法二：令，则成立方法三：成立故9分当为奇数时，（当且仅当时，等号成立）12分（当且仅当时，等号成立）当为偶数时，（当且仅当时，等号成立）14分对一切正整数成立。15分注：如果只证了一个不等式，则给3分
