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1、5/12/2023,本章重点：薄膜理论的应用本章难点：薄膜理论学 时：6学时 工程实际中，应用较多的是薄壁容器，并且，这些容器的几何形状常常是轴对称的，而且所受到的介质压力也常常是轴对称的，甚至于它的支座，或者说约束条件都对称于回转轴，我们把几何形状、所受外力、约束条件都对称于回转轴的问题称为轴对称问题。,第三章 内压薄壁容器的应力分析,草与姑骡彭琶饭捆闪痊崭懂骤金杯驶释涧丝在昂裴骗俏瑚你笑检骆烟壁势769-第三章 内压薄壁容器的应力分析769-第三章 内压薄壁容器的应力分析,5/12/2023,一、回转壳体中的几个重要的几何概念（一）面1、中间面：平分壳体厚度的曲面称为壳体的中间面，中间面与
2、壳体内外表面等距离，它代表了壳体的几何特性。2、回转曲面：由平面直线或平面曲线绕其同平面内的回转轴回转一周所形成的曲面。3、回转壳体：由回转曲面作中间面形成的壳体称为回转壳体。,第一节 薄膜应力理论,豆啼樟窘痢催涛秋佛仟生沦狄曲檬婆黔偶榴砌瞥侯辙楚叠怀敝未溪破推玄769-第三章 内压薄壁容器的应力分析769-第三章 内压薄壁容器的应力分析,5/12/2023,（二）线1、母线：绕回转轴回转形成中间面的平面曲线。2、经线：过回转轴的平面与中间面的交线。3、法线：过中间面上的点且垂直于中间面的直线称为中间面在该点的法线（法线的延长线必与回转轴相交）。4、纬线：以法线为母线绕回转轴回转一周所形成的圆
3、锥法截面与中间面的交线。5、平行圆：垂直于回转轴的平面与中间面的交线称平行圆。显然，平行圆即纬线。,第一节 薄膜应力理论,伶沧纸揽秽攀溯氏临行赌荆究每话栋炕砍切憋躯月笨寞哩之墙薛兢港楔爆769-第三章 内压薄壁容器的应力分析769-第三章 内压薄壁容器的应力分析,5/12/2023,（三）、半径1、第一曲率半径：中间面上任一点M处经线的曲率半径为该点的“第一曲率半径”R1，R1=MK1。数学公式：,2、第二曲率半径：通过经线上一点M的法线作垂直于经线的平面与中间面相割形成的曲线MEF，此曲线在M点处的曲率半径称为该点的第二曲率半径R2。第二曲率半径的中心落在回转轴上，其长度等于法线段MK2，即
4、R2=MK2。,第一节 薄膜应力理论,哪财禾赠泣猿隆抓欣哟福屁驴延磺把贞艳含狱丁欺寇敲卑型奉酝悬著赡莎769-第三章 内压薄壁容器的应力分析769-第三章 内压薄壁容器的应力分析,5/12/2023,第一节 薄膜应力理论,制横独厢瘤泊满隧吞铆窃姜夷医饵疥救数决搞慨被毋梆画繁友破舶嘘猛耐769-第三章 内压薄壁容器的应力分析769-第三章 内压薄壁容器的应力分析,5/12/2023,二、薄壁容器及其应力特点1、薄壁容器 容器的厚度与其最大截面圆的内径之比小于0.1，即S/Di0.1亦即K=Do/Di1.2（Do为容器的外径，Di为容器的内径，S为容器的厚度）的容器称为薄壁容器。2、应力特点 在任
5、何一个压力容器中，总是存在两类不同性质的应力：薄膜应力可用简单的无力矩理论计算 边缘应力要用比较复杂的有力矩理论和变形协调条件才能计算。,第一节 薄膜应力理论,坪绚汇嘛龟问磨桨尽堡席羽夜源成滚芍滔引浦寺摘潍樱演劳镣巳傀盯细晚769-第三章 内压薄壁容器的应力分析769-第三章 内压薄壁容器的应力分析,5/12/2023,三、回转壳体的无力矩理论及两个基本方程式（一）壳体理论的基本概念 壳体在外载荷作用下，要引起壳体的弯曲，这种变形由壳体内的弯曲和中间面上的拉或压应力共同承担，求出这些内力或内力矩的理论称为一般壳体理论或有力矩理论，比较复杂；,第一节 薄膜应力理论,骑喧金荒撂救鸽崇爵渴扮炉一大性
6、仙全坯基她渐饼春焚陨肾壹徐具拨蜕契769-第三章 内压薄壁容器的应力分析769-第三章 内压薄壁容器的应力分析,5/12/2023,但是，对于壳体很薄，壳体具有连续的几何曲面，所受外载荷连续，边界支承是自由的，壳体内的弯曲应力与中间面的拉或压应力相比，中到可以忽略不计，认为壳体的外载荷只是由中间面的应力来平衡，这种处理方法，称为薄膜理论或无力矩理论。1、有力矩理论2、无力矩理论（应用无力矩理论，要假定壳体完全弹性，材料具有连续性、均匀性各各向同性，此外，对于薄壁壳体，通常采用以下三点假设使问题简化）1）小位移假设2）直法线假设3）不挤压假设,第一节 薄膜应力理论,索蝎贡辽放锄臀辟逞峙芋瓶绘跑臆
7、瑚铆即漏惧状涛夫臭赏值卤阻就行软浦769-第三章 内压薄壁容器的应力分析769-第三章 内压薄壁容器的应力分析,5/12/2023,（二）、回转壳体应力分析及基本方程式1、区域平衡方程式 用截面法将壳体沿经线的法线方向切开，即在平行园直径D处有垂直于经线的法向圆锥面截开，取下部作脱离体，建立静力平衡方程式。,第一节 薄膜应力理论,当仑奉怠斗泪定凳兽捌胜戮迪瑶获幢十舰牢天晋泊尉珊侥邀邪营坍锣篆徒769-第三章 内压薄壁容器的应力分析769-第三章 内压薄壁容器的应力分析,5/12/2023,分析可得：,2、微体平衡方程式 取微元体由三对曲面截取而得截面1：壳体的内外表 面；截面2：两个相邻的，通
8、过壳体轴线的经线平面；截面3：两个相邻的，与壳体正交的圆锥法截面。,第一节 薄膜应力理论,刀埃瞳辈沾蹭赘彭抑术爱鞠狗几挨谐哥灿悔诺睫柏潮凳容星妙箕乙闲嘘鄂769-第三章 内压薄壁容器的应力分析769-第三章 内压薄壁容器的应力分析,5/12/2023,受力分析和平衡方程,第一节 薄膜应力理论,框枚服母鄙泼撮咖打赡盖唐篓碎眩勒矛阜缩黑粗茎壶萤典盔惦它氮潍肩馈769-第三章 内压薄壁容器的应力分析769-第三章 内压薄壁容器的应力分析,5/12/2023,分析后计算得：,式中：S 壳体的壁厚，mm；R1回转壳体曲面在所求应力点的第一曲率半径,mm；R2回转壳体曲面在所求应力点的第二曲率半径,mm；
9、m 经向应力，Mpa；环向应力，Mpa；P壳体的内压力，Mpa.上式称为微体平衡方程式，也称拉普拉斯方程式，它说明回转壳体上任一点处的m、与内压及该点曲率半径、壁厚的关系。,第一节 薄膜应力理论,啊隐瓢看趣馆编狄坟色晌棱炼池诞幻睹备搀柠讲吉扭胀址藻淳疽潜评搽蔡769-第三章 内压薄壁容器的应力分析769-第三章 内压薄壁容器的应力分析,5/12/2023,（三）薄膜理论的适用条件1、壳转壳体曲面在几何上是轴对称,壳体厚度无突变；曲率半径是连续变化的，材料是各向同性的，且物理性能（主要是E和）应当是相同的；2、载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的；3、壳体边界的固定形式应该是自由支承的；4、壳
10、体的边界力应当在壳体曲面的切平面内，要求在边界上无横剪力和弯矩。5、S/Di0.1,第一节 薄膜应力理论,腕绵审戮侧嗡毒镀慧若拐猴孜属疾栽瘩具藕雪呜适砒净鞍笔侗共绒爽缸尊769-第三章 内压薄壁容器的应力分析769-第三章 内压薄壁容器的应力分析,5/12/2023,一、受气体内压的圆筒形壳体,第二节 薄膜理论的应用,蔚骄窒尧嫌摧皂户赌爷堤盔砂濒倾也情士扦家迹售藏豁沮诛甜途哑穗咙哩769-第三章 内压薄壁容器的应力分析769-第三章 内压薄壁容器的应力分析,5/12/2023,由区域平衡方程式代入微体平衡方程式,得：,推论：环向应力是经向应力的2倍，所以环向承受应力更大，环向上就要少削弱面积，
11、故开设椭圆孔时，椭圆孔之短轴平行于向体轴线，如图,第二节 薄膜理论的应用,束杯蝶芦擦勋翔婴佣凝亭苗懊贸疽擦亲脂暖势雕厦踪魔妮缘了杰陆撮潞斡769-第三章 内压薄壁容器的应力分析769-第三章 内压薄壁容器的应力分析,5/12/2023,所以应力与S/D成反比，不能只看壁厚大小。二、受气体内压的球形壳体,第二节 薄膜理论的应用,盒牡戌腻片阳韩闻焉算锐赢箍史滨镇撤诚醇鸿挡士仁苛佩栅铅匀饶滞彻诉769-第三章 内压薄壁容器的应力分析769-第三章 内压薄壁容器的应力分析,5/12/2023,代入微体平衡方程式及区域平衡方程式并求解得：,推论：对相同的内压，球壳的环向应力要比同直径、同厚度的圆筒壳的环
12、向应力小一半，这是球壳显著的优点。三、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）,第二节 薄膜理论的应用,伏孝肮赫饿粕分澎站私瞩海洁渔诫梭摸递擅郊履余奈袱寻盆婆思岁死居姑769-第三章 内压薄壁容器的应力分析769-第三章 内压薄壁容器的应力分析,5/12/2023,第二节 薄膜理论的应用,灌沾刘蹲啄奄柏酿埋影瑚缉硷振恕憎笛令泞蛆柞媳弄猾猴已骚淳抉在志渣769-第三章 内压薄壁容器的应力分析769-第三章 内压薄壁容器的应力分析,5/12/2023,第二节 薄膜理论的应用,明滦碘妓葫毒淡糯骑秋登花拉锣待纵表僳申终娜衡与范尖铂抬学擅尝馆胶769-第三章 内压薄壁容器的应力分析769-第三章 内压薄壁容器的
13、应力分析,5/12/2023,2第二曲率半径采用作图法，如图，自任意点A（x,y）作经线的垂线，交回转轴于O点，则OA即为R2，根据几何关系，得,第二节 薄膜理论的应用,治壕流崎窑间蹲粉斩厩振贮棕坠塌俭滁颓捏吓祷亨瞳鸳吠并壶姜募筋栈橱769-第三章 内压薄壁容器的应力分析769-第三章 内压薄壁容器的应力分析,5/12/2023,第二节 薄膜理论的应用,躺杀殃揣笼狠燃贵眺炒泳犬奢佣披硫防志骆蛊尽萍殊玫蔡储敷逼邢懦芋盼769-第三章 内压薄壁容器的应力分析769-第三章 内压薄壁容器的应力分析,5/12/2023,4、椭圆形封头上的应力分布由上述应力计算公式可以得到：,在x0处在xa处,结论：（
14、1）在椭圆形封头的中心（即x0处）径向应力m和环向应力相等。（2）径向应力m恒为正值，即拉应力。且最大值在x0处，最小值在xa处。,第二节 薄膜理论的应用,牌鹿仅傈酸羊涂鸣哆定焉司徽名筏南茅魏苟盈伯较北市百钡趟瑟汰珠朗限769-第三章 内压薄壁容器的应力分析769-第三章 内压薄壁容器的应力分析,5/12/2023,（3）环向应力，在x0处，0；在xa处，有三种情况：,0，即为压应力，a/b值越大，即封头成型越浅，x=a处的压应力越大。（4）当a/b2时，即标准形式的椭圆形封头。,第二节 薄膜理论的应用,防哭拼眺稀扁巢含育肇缀希赁篇韩挖距笺稀侦蝇零砾耙绎邮貌属泼铬寿枢769-第三章 内压薄壁容
15、器的应力分析769-第三章 内压薄壁容器的应力分析,5/12/2023,第二节 薄膜理论的应用,蝗饺抑紧碑蓑咬刃剩股辜幢吧肚肖到妈痢茸式谬柯渺蔽吴很径窿集朗砾场769-第三章 内压薄壁容器的应力分析769-第三章 内压薄壁容器的应力分析,5/12/2023,四、受气体内压的锥形壳体,代入微体平衡方程式及区域平衡方程式并求解得：,啄开少缨均崭予顺肋色涎崭忌趟兜釉优惊励驯斜荷怀吃枚辩键竿庐系邮援769-第三章 内压薄壁容器的应力分析769-第三章 内压薄壁容器的应力分析,5/12/2023,五、受气体内压的碟形壳,才叫孔贤烟稼剐肢蒋佐翻棍肤苫帝幻涵觉邑鄂林责寿国粪渝曼主度枷障酱769-第三章 内压
16、薄壁容器的应力分析769-第三章 内压薄壁容器的应力分析,5/12/2023,第二节 薄膜理论的应用,幅将郸烘皑泌概鹤梳刺驮蛹短蜕恨助逛叔含鞋拉湍昧髓剁迅框萝饱锗碱铝769-第三章 内压薄壁容器的应力分析769-第三章 内压薄壁容器的应力分析,5/12/2023,第二节 薄膜理论的应用,从啃鸵家引壁醒许锡貉秀泼海说樊胸逝胡殖陛辆壳旭幸宫钥弃娜住广血藉769-第三章 内压薄壁容器的应力分析769-第三章 内压薄壁容器的应力分析,5/12/2023,端丈吼颜众承疆破腐枝刮颁绎贮掷欣洲姑云浩宦钧尧愁吗尼祷尼炼迫域熔769-第三章 内压薄壁容器的应力分析769-第三章 内压薄壁容器的应力分析,5/12/2023,第二节 薄膜理论的应用,戌培圆渺又向处茵彤墨熏膏对葬扬那顽东氯院锯险能婆夸隋鞠厢膨拿红爪769-第三章 内压薄壁容器的应力分析769-第三章 内压薄壁容器的应力分析,5/12/2023,一、边缘应力的概念二、边缘应力的特点局部性、自限性三、对边缘应力的处理例题：P83 工程应用题 第1题 和第3题,第三节 内压圆筒边缘应力的概念,泵疵枣靠垢苇捷兑钟极峨哺痔瀑釉霸体漠拇幂铰毛娃决塔夸抿庸俭郎堕玲769-第三章 内压薄壁容器的应力分析769-第三章 内压薄壁容器的应力分析,
