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1、三校生数学常用公式及常用结论1. 元素与集合的关系,.2.德摩根公式 .3.包含关系.4集合的子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有 1个；非空的真子集有2个.5.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.6.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a0时，若，则；，.(2)当a0)（1），则的周期T=a；21.分数指数幂 (1)（，且）.(2)（，且）.22根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.23有理指数幂的运算性质(1) .(2) .(3).注： 若a0，p是一个无理数，则ap表示一个确
2、定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.24.指数式与对数式的互化式 .25.对数的换底公式 (,且,且, ).推论 (,且,且, ).26对数的四则运算法则若a0，a1，M0，N0，则(1);(2) ;(3).27.设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.28. 对数换底不等式及其推广 若,则函数 (1)当时,在和上为增函数.， (2)当时,在和上为减函数.推论:设，且，则（1）.（2）.29. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.30.数列的同项公式与前n项的和的关系( 数列的前n项的和为
3、).31.等差数列的通项公式；其前n项和公式为.32.等比数列的通项公式；其前n项的和公式为或.33.等比差数列:的通项公式为；其前n项和公式为.34.同角三角函数的基本关系式 ，=，35.和角与差角公式 ;.(平方正弦公式);.=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).36.二倍角公式 .37.三角函数的周期公式 函数，xR及函数，xR(A,为常数，且A0，0)的周期；函数，(A,为常数，且A0，0)的周期.38.正弦定理.39.余弦定理 40.面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.41.三角形内角和定理 在ABC中，有. 42.实数与向量的积的运算律设、为实数，那么(1) 结
4、合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.43.向量的数量积的运算律：(1) ab= ba （交换律）;(2)（a）b= （ab）=ab= a（b）;(3)（a+b）c= a c +bc.44向量平行的坐标表示 设a=,b=，且b0，则ab(b0).a与b的数量积(或内积)ab=|a|b|cos 45.向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则A|bb=a .ab(a0)ab=0.46.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.；.47.含有绝对值的不等式 当a 0时
5、，有.或.48.无理不等式（1） .（2）.（3）.49.指数不等式与对数不等式 (1)当时,; .(2)当时,;50.斜率公式 （、）.51.直线的五种方程 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 ().(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同时为0).52 .两条直线的平行和垂直 (1)若，;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不为零,；53 .夹角公式 (1).(，,)(2).(,).直线时，直线l1与l2的夹角是.54. 到的角公式 (1).(，,)(2).(,).直线时，直线l1到l2的角
6、是.55.点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.56.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;.其中.57.圆的切线方程(1)已知圆若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是 .当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线(2)已知圆过圆上的点的切线方程为;斜率为的圆的切线方程为.58椭圆的的内外部（1）点在椭圆的内部.（2）点在椭圆的外部.59. 椭圆的切线方程 (1)椭圆上一点处的切线方程是. （2）过椭
7、圆外一点所引两条切线的切点弦方程是. （3）椭圆与直线相切的条件是.60.双曲线的内外部(1)点在双曲线的内部.(2)点在双曲线的外部.61.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：. (2)若渐近线方程为双曲线可设为. (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）.62. 双曲线的切线方程 (1)双曲线上一点处的切线方程是. （2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是. （3）双曲线与直线相切的条件是.63. 抛物线的焦半径公式抛物线焦半径.过焦点弦长.64.抛物线上的动点可设为P或 P，其中 .65.二次函数的图象是抛物线：（1）顶点坐标为
8、；（2）焦点的坐标为；（3）准线方程是.66.抛物线的内外部(1)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(2)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(3)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(4) 点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.67. 抛物线的切线方程(1)抛物线上一点处的切线方程是. （2）过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是. （3）抛物线与直线相切的条件是.68.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或（弦端点A，由方程 消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）. 69证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面
9、平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行.70证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.71证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.72证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的射影垂直；（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.73证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个
10、平行平面；（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.74证明平面与平面的垂直的思考途径（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直.75. 斜棱柱的直截面已知斜棱柱的侧棱长是,侧面积和体积分别是和,它的直截面的周长和面积分别是和,则.76作截面的依据三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行.77棱锥的平行截面的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面
11、距离与棱锥高的平方比78柱体、锥体的体积（是柱体的底面积、是柱体的高）.（是锥体的底面积、是锥体的高）.79.分类计数原理（加法原理）.80.分步计数原理（乘法原理）.81.排列数公式 =.(，N*，且)注:规定.82.排列恒等式 (1）;（2）;（3）; （4）;（5）.(6) .83.组合数公式 =(N*，且).84.组合数的两个性质(1)= ;(2) +=.注:规定.85.排列数与组合数的关系 .86.复数的相等.（）87.复数的模（或绝对值）=.88.复数的四则运算法则 (1);(2);(3);(4).89.复数的乘法的运算律对于任何，有交换律:.结合律:.分配律: .90.复平面上的两点间的距离公式 （，）. 91.向量的垂直 非零复数，对应的向量分别是，则 的实部为零为纯虚数 (为非零实数).92.实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程，若,则;若,则;若，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根.
