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1、第1课时 正比例函数的图象和性质一选择题（共10小题）1下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（）Ay=2x2By=Cy=Dy=x22若y=x+2b是正比例函数，则b的值是（）A0B2C2D0.53若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）A2B2CD4下列说法正确的是（）A圆面积公式S=r2中，S与r成正比例关系B三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系Cy=中，y与x成反比例关系Dy=中，y与x成正比例关系5下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C如果直角三角形中
2、一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米6若函数y=（m3）x|m|2是正比例函数，则m值为（）A3B3C3D不能确定7已知正比例函数y=（k2）x+k+2的k的取值正确的是（）Ak=2Bk2Ck=2Dk28已知正比例函数y=kx（k0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）A1B2C3D4 8题图 9题图9如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）Ak1k2k3k4Bk2k1k4k3Ck1k2k4k3D
3、k2k1k3k410在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）ABCD二填空题（共9小题）11若函数y（m+1）x+m21是正比例函数，则m的值为_12已知y=（k1）x+k21是正比例函数，则k=_13写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_14请写出直线y=6x上的一个点的坐标：_15已知正比例函数y=kx（k0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：_16已知正比例函数y=（m1）的图象在第二、第四象限，则m的值为_17若p1（x1，y1） p2（x2，y2）是正比例函数y=6x的图象上的两点，且x1x2，则y1，y2的大小关
4、系是：y1_y2点A（-5，y1）和点B（-6，y2）都在直线y= -9x的图像上则y1_ y2 18正比例函数y=（m2）xm的图象的经过第_象限，y随着x的增大而_19函数y=7x的图象在第_象限内，经过点（1，_），y随x的增大而_三解答题（共3小题）20已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（m，m+3），求m的值21已知y+2与x1成正比例，且x=3时y=4（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x的值22已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x2成正比例，当x=1时，y=5；当x=1时，y=11，求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值23. 为缓解用
5、电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量与应付饱费（元)的关系如图所示。 （1）根据图像，请求出当时，与的函数关系式。 （2）请回答: 当每月用电量不超过50kWh时，收费标准是多少? 当每月用电量超过50kWh时，收费标准是多少? 24.已知点P（x，y）在正比例函数y=3x图像上。A（-2,0）和B（4,0），SPAB =12. 求P的坐标。参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（）Ay=2x2By=Cy=Dy=x2考点：正比例函数的定义菁优网版权所有分析：根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k0，自变量次数为1，判断各
6、选项，即可得出答案解答：解：A、是二次函数，故本选项错误；B、符合正比例函数的含义，故本选项正确；C、是反比例函数，故本选项错误；D、是一次函数，故本选项错误故选B点评：本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握2若y=x+2b是正比例函数，则b的值是（）A0B2C2D0.5考点：正比例函数的定义菁优网版权所有分析：根据正比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可解答：解：由正比例函数的定义可得：2b=0，解得：b=2故选C点评：考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k0，自变量次数为13若函数是关于x的正比例函数
7、，则常数m的值等于（）A2B2CD考点：正比例函数的定义菁优网版权所有分析：根据正比例函数的定义列式计算即可得解解答：解：根据题意得，m23=1且2m0，解得m=2且m2，所以m=2故选B点评：本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k0，自变量次数为14下列说法正确的是（）A圆面积公式S=r2中，S与r成正比例关系B三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系Cy=中，y与x成反比例关系Dy=中，y与x成正比例关系考点：反比例函数的定义；正比例函数的定义菁优网版权所有分析：根据反比例函数的定义和反比例关系以及正比
8、例关系判逐项断即可解答：解：A、圆面积公式S=r2中，S与r2成正比例关系，而不是r成正比例关系，故该选项错误；B、三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a=，即a与h成反比例关系，故该选项正确；C、y=中，y与x没有反比例关系，故该选项错误；D、y=中，y与x1成正比例关系，而不是y和x成正比例关系，故该选项错误；故选B点评：本题考查了反比例关系和正比例故选，解题的关键是正确掌握各种关系的定义5下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数
9、y与x间的关系D一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米考点：正比例函数的定义菁优网版权所有分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例解答：解：A、依题意得到y=4x，则=4，所以正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系成正比例函故本选项正确；B、依题意得到y=x2，则y与x是二次函数关系故本选项错误；C、依题意得到y=90x，则y与x是一次函数关系故本选项错误；D、依题意，得到y=3x+60，则y与x是一次函数关系故本选项错误；故选A点评：本题考查了正比例函
10、数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k0），反比例函数的一般形式是（k0）6若函数y=（m3）x|m|2是正比例函数，则m值为（）A3B3C3D不能确定考点：正比例函数的定义菁优网版权所有分析：根据正比例函数定义可得|m|2=1，且m30，再解即可解答：解：由题意得：|m|2=1，且m30，解得：m=3，故选：B点评：此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k0，自变量次数为17已知正比例函数y=（k2）x+k+2的k的取值正确的是（）Ak=2Bk2Ck=2Dk2考点：正比例函数的定义菁优网版权所有分析
11、：根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数叫做正比例函数可得k+2=0，且k20，再解即可解答：解：y=（k2）x+k+2是正比例函数，k+2=0，且k20，解得k=2，故选：C点评：此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k0，自变量次数为18（2010黔南州）已知正比例函数y=kx（k0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）A1B2C3D4考点：正比例函数的图象菁优网版权所有专题：数形结合分析：根据图象，列出不等式求出k的取值范围，再结合选项解答解答：解：根据图象，得2k6，3k5，解得k3，
12、k，所以k3只有2符合故选B点评：根据图象列出不等式求k的取值范围是解题的关键9（2005滨州）如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）Ak1k2k3k4Bk2k1k4k3Ck1k2k4k3Dk2k1k3k4考点：正比例函数的图象菁优网版权所有分析：首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小解答：解：首先根据直线经过的象限，知：k20，k10，k40，k30，再根据直线越陡，|k|越大，知：|k2|k1|，|k4|k3|则k2k1
13、k4k3故选B点评：此题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小10在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）ABCD考点：正比例函数的图象菁优网版权所有分析：根据正比例函数图象的性质进行解答解答：解：A、D、根据正比例函数的图象必过原点，排除A，D；B、也不对；C、又要y随x的增大而减小，则k0，从左向右看，图象是下降的趋势故选C点评：本题考查了正比例函数图象，了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线当k0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k
14、0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小二填空题（共9小题）11若函数y（m+1）x+m21是正比例函数，则m的值为1考点：正比例函数的定义菁优网版权所有专题：计算题分析：一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，根据正比例函数的定义即可求解解答：解：y（m+1）x+m21是正比例函数，m+10，m21=0，m=1故答案为：1点评：本题考查了正比例函数的定义，属于基础题，关键是掌握：一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数12已知y=（k1）x+k21是正比例函数，则k=1考点：正比例函数的定义菁优网版权所有专题：
15、计算题分析：让x的系数不为0，常数项为0列式求值即可解答：解：y=（k1）x+k21是正比例函数，k10，k21=0，解得k1，k=1，k=1，故答案为1点评：考查正比例函数的定义：一次项系数不为0，常数项等于013（2011钦州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：y=x（答案不唯一）考点：正比例函数的性质菁优网版权所有专题：开放型分析：先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可解答：解：设此正比例函数的解析式为y=kx（k0），此正比例函数的图象经过二、四象限，k0，符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案
16、不唯一）故答案为：y=x（答案不唯一）点评：本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k0）中，当k0时函数的图象经过二、四象限14（2007钦州）请写出直线y=6x上的一个点的坐标：（0，0）考点：正比例函数的性质菁优网版权所有专题：开放型分析：只需先任意给定一个x值，代入即可求得y的值解答：解：（0，0）（答案不唯一）点评：此类题只需根据x的值计算y的值即可15（2009晋江市质检）已知正比例函数y=kx（k0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：y=2x（答案不唯一）考点：正比例函数的性质菁优网版权所有专题：开放型分析：根据正比例函数的性质可知解答：解：y随
17、x的增大而增大，k0即可故填y=2x（答案不唯一）点评：本题考查正比例函数的性质：当k0时，y随x的增大而增大16已知正比例函数y=（m1）的图象在第二、第四象限，则m的值为2考点：正比例函数的定义；正比例函数的性质菁优网版权所有分析：首先根据正比例函数的定义可得5m2=1，m10，解可得m的值，再根据图象在第二、第四象限可得m10，进而进一步确定m的值即可解答：解：函数y=（m1）是正比例函数，5m2=1，m10，解得：m=2，图象在第二、第四象限，m10，解得m1，m=2故答案为：2点评：此题主要考查了一次函数定义与性质，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为
18、常数且k0，自变量次数为117若p1（x1，y1） p2（x2，y2）是正比例函数y=6x的图象上的两点，且x1x2，则y1，y2的大小关系是：y1y2考点：正比例函数的性质菁优网版权所有分析：根据增减性即可判断解答：解：由题意得：y=6x随x的增大而减小当x1x2，则y1y2的故填：点评：正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线当k0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小18正比例函数y=（m2）xm的图象的经过第二、四象限，y随着x的增大而减小考点：正比例函数的性质；正比例函数的定义菁优网版权所有专题：计算题分析：y=（m2）xm是
19、正比例函数，根据定义可求出m的值，继而也能判断增减性解答：解：y=（m2）xm是正比例函数，m=1，m2=1，即y=（m2）xm的解析式为y=x，10，图象在二、四象限，y随着x的增大而减小故填：二、四；减小点评：正比例函数y=kx，k0，图象在一、三象限，是增函数；k0，图象在二、四象限，是减函数19函数y=7x的图象在第二、四象限内，经过点（1，7），y随x的增大而减小考点：正比例函数的性质菁优网版权所有分析：y=7x为正比例函数，过原点，再通过k值的正负判断过哪一象限；当x=1时，y=7；又k=70，可判断函数的增减性解答：解：y=7x为正比例函数，过原点，k0图象过二、四象限当x=1时
20、，y=7，故函数y=7x的图象经过点（1，7）；又k=70，y随x的增大而减小故答案为：二、四；7；减小点评：本题考查正比例函数的性质注意根据x的系数的正负判断函数的增减性三解答题（共3小题）20已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（m，m+3），求m的值考点：待定系数法求正比例函数解析式菁优网版权所有分析：首先利用待定系数法求得正比例函数的解析式为y=2x然后将点Q的坐标代入该函数的解析式，列出关于m的方程，通过解方程来求m的值解答：解：设正比例函数的解析式为y=kx（k0）它图象经过点P（1，2），2=k，即k=2正比例函数的解析式为y=2x又它图象经过点Q（m，m+3），m+3=2
21、mm=3点评：此类题目考查了灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点Q的坐标代入解析式，利用方程解决问题21已知y+2与x1成正比例，且x=3时y=4（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x的值考点：待定系数法求正比例函数解析式菁优网版权所有专题：计算题；待定系数法分析：（1）已知y+2与x1成正比例，即可以设y+2=k（x1），把x=3，y=4代入即可求得k的值，从而求得函数解析式；（2）在解析式中令y=1即可求得x的值解答：解：（1）设y+2=k（x1），把x=3，y=4代入得：4+2=k（31）解得：k=3，则函数的解析式是：y+2=3（x1）即y=3x5；（2）当y=1
22、时，3x5=1解得x=2点评：此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题22已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x2成正比例，当x=1时，y=5；当x=1时，y=11，求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值考点：待定系数法求正比例函数解析式菁优网版权所有分析：设y1=kx2，y2=a（x2），得出y=kx2+a（x2），把x=1，y=5和x=1，y=11代入得出方程组，求出方程组的解即可，把x=2代入函数解析式，即可得出答案解答：解：设y1=kx2，y2=a（x2），则y=kx2+a（x2），把x=1，y=5和x=1，y=11代入得：，k=3，a=2，y与x之间的函数表达式是y=3x2+2（x2）把x=2代入得：y=322+2（22）=12点评：本题考查了用待定系数法求出正比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力
