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1、第八章 假设检验,第八章 假设检验,第一节 假设检验的一般问题 第二节 一个正态总体的参数检验第三节 两个正态总体的参数检验第四节 假设检验中的其他问题,假设检验在统计方法中的地位,学习目标,了解假设检验的基本思想 掌握假设检验的步骤能对实际问题作假设检验利用置信区间进行假设检验利用P-值进行假设检验,第一节 假设检验的一般问题,假设检验问题的提出假设检验的基本思想假设检验的步骤假设检验中的两类错误双侧检验和单侧检验,一、假设检验问题的提出,对总体参数的一种看法,我认为该企业生产的零件的平均长度为4厘米!,什么是假设？,有许多实际问题，需要通过部分信息量，对某种看法进行判定或估计。例1、某企业
2、生产一种零件，以往的资料显示零件平均长度为4cm，标准差为0.1cm。工艺改革后，抽查100个零件发现其平均长度为3.94cm。问：工艺改革后零件长度是否发生了显著变化？例2、某厂有一日共生产了200件产品，按国家标准，次品率不得超过3%才能出厂。现从该批产品中随机抽取10件，发现其中有2件次品，问这批产品能否出厂。,一、假设检验(Hypothesis Testing)问题的提出,例1要判明工艺改革后零件平均长度是否仍为4cm；例2要判明该批产品的次品率是否低于3%。,进行这种判断的信息来自所抽取的样本,这两个例子中都是要对某种“陈述”做出判断：,所谓假设检验，就是事先对总体参数或总体分布形式
3、作出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，即判断样本信息与原假设是否有显著差异，从而决定是否接受或否定原假设,假设检验分两类：（1）参数假设检验；（2）非参数检验或自由分布检验。,二、假设检验的基本思想,假设检验的基本思想,假设检验的基本思想,.因此我们拒绝假设=50,样本均值,m,=50,抽样分布,H0,1-a,1、假设检验采用的逻辑推理方法是反证法 为了检某假设是否成立，先假定它正确，然后根据样本信息，观察由此假设而导致的结果是否合理，从而判断是否接受原假设；2、判断结果合理与否，是基于“小概率事件不易发生”这一原理的 即在一次抽样中，小概率事件不可能发生。如果在原假设下发生了小
4、概率事件，则认为原假设是不合理的；反之，小概率事件没有发生，则认为原假设是合理的。,二、假设检验的基本思想,如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于或不能支持这一假设的事件A（小概率事件）在一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次试验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的真实性，拒绝这一假设。,如假设人口平均年龄50岁，那么抽样结果的平均年龄应在50岁左右（在一定概率如99%下），现在结果是只有20岁，大大超过在一定概率（如99%）时，它的可能的范围。即，只有1%可能的事情发生了，所以有理由怀疑假设是错误的，是不能接受的。,小概率原理,因此，置信度大小的不同，有可能做出不同的判断。,3、假设检验是
5、基于样本资料来推断总体特征的，而这种推断是在一定概率置信度下进行的，而非严格的逻辑证明。,在例1中，要判断工艺改革后零件平均长度是否仍为4cm，可先假设仍为4cm，根据样本平均数的抽样分布理论，则样本点应以较大的可能性（置信度）落在以4为中心的某一范围内，,或者说在给定置信度1-下(比如99%）：,其中：0为所要检验的假设（这里为4cm）为总体标准差（这里为0.1cm）,N为样本容量（这里为100）Z/2为置信度1-下，标准正态分布对应的右尾 临界值,如果取置信度为0.99，则显著性水平=0.01，对应的临界值为Z/2=2.58,换言之，如果原假设为真，则样本测算值将以99%的可能性落在-2.
6、58，2.58区间内。通过一组（实际）样本计算得：,说明小概率事件（标准化后的样本均值只有1%的可能性落在-2.58，2.58区间外）发生了。,这是不合理的，应拒绝原假设。,提出原假设和备择假设确定适当的检验统计量及其分布规定显著性水平，确定检验的临界值点计算检验统计量的值作出统计决策,三、假设检验的步骤,1、提出原假设(null hypothesis)和备择假设(alternative hypothesis)原假设为正待检验的假设：H0；备择假设为可供选择的假设：H1 一般地，假设有三种形式：（1）双侧检验：H0:0;H1:0（2）左侧检验：H0:0;H1:0 或 H0:0,（一）提出原假设
7、和备择假设,假设检验就是根据样本观察结果对原假设（H0）进行检验，不否定H0，就否定H1；拒绝H0，就接受H1。,双侧检验与单侧检验(假设的形式),什么检验统计量？什么检验统计量？1.用于假设检验问题的统计量2.选择统计量的方法与参数估计相同，而统计量分布是根据所涉及的问题而定的，需考虑：是大样本还是小样本总体方差已知还是未知检验统计量的基本形式为,（二）确定适当的检验统计量,（三）选择显著性水平或置信度，确定临界值,显著性水平为原假设为真时，样本点落在临界值外的概率（即抽样结果远离中心点的概率，它为小概率），也是原假设为真时，拒绝原假设所冒的风险。表示为(alpha)常用的 值有0.01,0
8、.05,0.10；由研究者事先确定,临界值将样本点所落区域分为拒绝域与接受域，临界值“外”为拒绝域，“内”为接受域。,临界值的拒绝域与接受域,（四）作出统计决策,计算检验的统计量根据给定的显著性水平，查表得出相应的临界值Z或Z/2将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较得出接受或拒绝原假设的结论,由于假设检验是根据有限的样本信息来推断总体特征，由样本的随机性可能致使判断出错。（一）第一类错误 当原假设为真时，而拒绝原假设所犯的错误，称为第I类错误或拒真错误。易知犯第I类错误的概率就是显著性水平:,四、假设检验中的两类错误,（二）第二类错误 当原假设为假时，而接受原假设所犯的错误，称为第II类错
9、误或采伪错误。犯第II类错误的概率常用表示:,H0:无罪,假设检验中的两类错误（决策结果）,假设检验就好像一场审判过程,统计检验过程,错误和 错误的关系,1、犯第一类错误与犯第二类错误的概率存在此消彼长的关系;,2、若要同时减少 与，须增大样本容量n。3、通常的作法是，取显著性水平较小，即控制犯第一类错误的概率在较小的范围内；4、在犯第二类错误的概率不好控制时，将“接受原假设”更倾向于说成“不拒绝原假设”。,注意：,样本容量增大后,影响 错误的因素,1.总体参数的真值随着假设的总体参数的减少而增大2.显著性水平 当 减少时增大3.总体标准差 当 增大时增大4.样本容量 n当 n 减少时增大,五
10、、双侧检验和单侧检验,双侧检验与单侧检验(假设的形式),双侧检验（原假设与备择假设的确定）,双侧检验属于决策中的假设检验。也就是说，不论是拒绝H0还是接受H0，我们都必需采取相应的行动措施例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为10厘米，大于或小于10厘米均属于不合格建立的原假设与备择假设应为 H0:=10 H1:10,双侧检验（显著性水平与拒绝域）,单侧检验（原假设与备择假设的确定）,检验研究中的假设将所研究的假设作为备择假设H1将认为研究结果是无效的说法或理论作为原假设H0。或者说，把希望(想要)证明的假设作为备择假设先确立备择假设H1,单侧检验（原假设与备择假设的确定）,例如，采用新技术生
11、产后，将会使产品的使用寿命明显延长到1500小时以上属于研究中的假设建立的原假设与备择假设应为 H0:1500 H1:1500例如，改进生产工艺后，会使产品的废品率降低到2%以下属于研究中的假设建立的原假设与备择假设应为 H0:2%H1:2%,单侧检验（原假设与备择假设的确定）,检验某项声明的有效性将所作出的说明(声明)作为原假设对该说明的质疑作为备择假设先确立原假设H0除非我们有证据表明“声明”无效，否则就应认为该“声明”是有效的,单侧检验（原假设与备择假设的确定）,例如，某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的平均使用寿命在1000小时以上除非样本能提供证据表明使用寿命在1000小时以下，否
12、则就应认为厂商的声称是正确的建立的原假设与备择假设应为 H0:1000 H1:1000,提出原假设:H0:1000选择备择假设:H1:1000,该批产品的平均使用寿命超过1000小时吗?(属于检验声明的有效性，先提出原假设),单侧检验（例子）,提出原假设:H0:25选择备择假设:H1:25,学生中经常上网的人数超过25%吗?（属于研究中的假设，先提出备择假设）,单侧检验（例子）,左侧检验（显著性水平与拒绝域）,H0:1000 H1:1000,右侧检验（显著性水平与拒绝域）,右侧检验（显著性水平与拒绝域）,第二节 一个正态总体的参数检验,总体均值的假设检验总体比例的假设检验总体方差的假设检验,一
13、个总体的检验,一、总体均值的假设检验,1、正态总体、方差已知样本容量不限时均值的检验,条件,检验条件量,拒绝域,H0、H1,(1)H0：=0 H1：0,z,(2)H0：0 H1：0,(3)H0：0 H1：,z,0,z,0,正态总体2已知,2、正态总体，方差未知（n小于30）均值检验,条件,检验条件量,拒绝域,H0、H1,(1)H0：=0 H1：0,t,(2)H0：0 H1：0,(3)H0：0 H1：,t,0,t,0,0,正态总体2未知(n30),非正态总体n30，2未知，也可用,3、（n大于30）总体方差已知或未知时均值的检验,条件,检验条件量,拒绝域,H0、H1,(1)H0：=0 H1：0,
14、z,(2)H0：0 H1：0,(3)H0：0 H1：,z,0,z,0,0,非正态总体n302已知或未知,非正态总体n30，2未知，也可用,如果总体XN(,2)，在方差已知的情况下，对总体均值进行假设检验。由于,注意：如果总体方差未知，且总体分布未知，但如果是大样本（n=30），仍可通过 Z 统计量进行检验，只不过总体方差需用样本方差 s 替代。,因此，可通过构造Z统计量来进行假设检验：,均值的单尾Z检验,例3：根据以往的资料，某厂生产的产品的使用寿命服从正态分布N(1020,1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16件，测得样本平均寿命为1080小时。问这批产品的使用寿命是否有显著提高（
15、显著性水平：5%）？,由=0.05，查表得临界值：Z=Z 0.05=1.645,提出假设：H0：=1020，H1：1020 检验统计量：,比较：计算的Z=2.4 Z=1.645 判断：拒绝H0，接受H1，即这批产品的寿命确有提高。,均值的单尾Z检验,均值的双尾 Z 检验,【例】某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为0=0.081mm，总体标准差为=0.025。今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（0.05）,均值的双尾 Z 检验（计算结果）,H0:
16、=0.081H1:0.081=0.05n=200临界(s):|z0.025|=1.96,检验统计量:,决策:,结论:,拒绝H0,有证据表明新机床加工的零件的椭圆度与以前有显著差异,均值的双尾 t 检验,1.假定条件总体方差未知，正态总体，小样本2.使用t 统计量,注：如果总体分布也未知，则没有适当的统计量进行假设检验，唯一的解决办法是增大样本，以使样本均值趋向于正态分布，从而再采用Z统计量。,均值的双尾 t 检验,【例】某厂采用自动包装机分装产品，假定每包产品的重量服从正态分布，每包标准重量为1000克。某日随机抽查9包，测得样本平均重量为986克，样本标准差为24克。试问在0.05的显著性水
17、平上，能否认为这天自动包装机工作正常？,均值的双尾 t 检验（计算结果）,H0:=1000H1:1000=0.05df=9-1=8临界值(s):,检验统计量:,在=0.05的水平上接受H0,有证据表明这天自动包装机工作正常,决策：,结论：,均值的单尾 t 检验（实例）,【例】一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为41000公里，标准差为5000公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，我们能否根据这些数据作出结论，该制造商的产品同他所说的标准相符？(=0.05),均值的单尾 t 检
18、验（计算结果）,H0:40000H1:40000=0.05df=20-1=19临界值(s):,检验统计量:,在=0.05的水平上接受H0,有证据表明轮胎使用寿命显著地大于40000公里,决策:,结论:,二、总体比例的假设检验（Z 检验）,适用的数据类型,离散数据,连续数据,数值型数据,数 据,品质数据,总体比例的检验,条件,检验条件量,拒绝域,H0、H1,(1)H0：P=P0 H1：PP0,z,(2)H0：PP0 H1：PP0,(3)H0：PP0 H1：PP0,z,0,z,0,0,np5nq5,总体服从二项分布且,一个总体比例的 Z 检验,假定条件：总体服从二项分布大样本下，可用正态分布来近似
19、比例检验的 z 统计量,P0为假设的总体比例,注：1、如果总体比例P未知，可用样本比例p替代。2、Z统计量只适合大样本情况下的总体比例检验。,一个总体比例的 Z 检验（实例）,【例】某研究者估计本市居民家庭的电脑拥有率为30%。现随机抽查了200的家庭，其中68个家庭拥有电脑。试问研究者的估计是否可信？(=0.05),一个样本比例的 Z 检验（结果）,H0:p=0.3H1:p 0.3=0.05n=200临界值(s):,检验统计量:,在=0.05的水平上接受H0,有证据表明研究者的估计可信,决策:,结论:,三、总体方差的检验(2 检验),一个总体方差的检验,条件,检验条件量,拒绝域,H0、H1,
20、总体服从正态分布,方差的卡方(2)检验,1.只讨论限于正态总体方差的检验。2.假设总体近似服从正态分布3.原假设为 H0:4.检验统计量,卡方(2)检验实例,【例】根据长期正常生产的资料可知，某厂所产维尼纶的纤度服从正态分布，其方差为0.0025。现从某日产品中随机抽取20根，测得样本方差为0.0042。试判断该日纤度的波动与平日有无显著差异？(=0.05),卡方(2)检验 计算结果,H0:2=0.0025H1:2 0.0025=0.05df=20-1=19临界值(s):,统计量:,在=0.05的水平上接受H0,有证据表明该日纤度的波动比平时没有显著差异,决策:,结论:,第三节 两个正态总体的
21、参数检验,一.两个总体参数之差的抽样分布两个总体均值之差的检验假设检验中相关样本的利用两个总体比例之差的检验,两个正态总体的参数检验,两个独立样本的均值检验,两个总体均值之差的检验,条件,检验条件量,拒绝域,H0、H1,(1)H0：1=2 H1:1 2,z,(2)H0：1 2 H1:1 2,(3)H0：1 2 H1：1 2,z,0,z,0,0,两个正态总体,已知,两个总体均值之差的检验,条件,检验条件量,拒绝域,H0、H1,(1)H0:1=2 H1:1 2,t,(2)H0:1 2 H1:1 2,(3)H0：1 2 H1：1 2,t,0,t,0,0,两个正态总体,未知，但相等,两个总体均值之差的
22、检验,条件,检验条件量,拒绝域,H0、H1,(1)H0：1=2 H1：1 2,(2)H0：1 2 H1：1 2,(3)H0：1 2 H1：1 2,0,z,0,0,两个非正态体n130 n230,已知或未知,z,z,两个独立样本之差的抽样分布,两个总体均值之差的Z检验(12、22 已知),1.假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布若不是正态分布,可以用正态分布来近似(n130和 n230)原假设：H0:1-2=0；备择假设：H1:1-2 0检验统计量为,两个总体均值之差的Z检验(假设的形式),两个总体均值之差的Z检验(例子),【例】有两种方法可用于制造某种以抗拉强度为重要特征的产品
23、。根据以往的资料得知，第一种方法生产出的产品其抗拉强度的标准差为8公斤，第二种方法的标准差为10公斤。从两种方法生产的产品中各抽取一个随机样本，样本容量分别为n1=32，n2=40，测得x2=50公斤，x1=44公斤。问这两种方法生产的产品平均抗拉强度是否有显著差别？(=0.05),两个总体均值之差的Z检验（计算结果）,H0:1-2=0H1:1-2 0=0.05n1=32，n2=40临界值(s):,检验统计量:,决策:,结论:,拒绝H0,有证据表明两种方法生产的产品其抗拉强度有显著差异,两个总体均值之差的 t 检验(12、22未知),检验具有等方差的两个总体的均值假定条件两个样本是独立的随机样
24、本两个总体都是正态分布两个总体方差未知但相等12=22检验统计量,其中：,两个总体均值之差的 t 检验(例子),【例】一个车间研究用两种不同的工艺组装某种产品所用的时间是否相同。让一个组的10名工人用第一种工艺组装该产品，平均所需时间为26.1分钟，样本标准差为12分钟；另一组8名工人用第二种工艺组装，平均所需时间为17.6分钟，样本标准差为10.5分钟。已知用两种工艺组装产品所用时间服从正态分布，且s12s22。试问能否认为用第二种方法组装比用第一中方法组装更好？(=0.05),两个总体均值之差的 t 检验（计算结果）,H0:1-2 0H1:1-2 0=0.05n1=10，n2=8临界值(s
25、):,检验统计量:,决策:,结论:,接受H0,没有证据表明用第二种方法组装更好,两个相关（配对或匹配）样本的均值检验,假设检验中相关样本的利用,两个总体均值之差的检验（配对样本的 t 检验）,1.检验两个相关总体的均值配对或匹配重复测量(前/后)2.利用相关样本可消除项目间的方差3.假定条件两个总体都服从正态分布如果不服从正态分布，可用正态分布来近似(n1 30,n2 30),配对样本的 t 检验(假设的形式),注：Di=X1i-X2i，对第 i 对观察值,配对样本的 t 检验（数据形式）,配对样本的 t 检验（检验统计量）,样本均值,样本标准差,自由度df nD-1,统计量,【例】一个以减肥
26、为主要目标的健美俱乐部声称，参加其训练班至少可以使减肥者平均体重减重8.5公斤以上。为了验证该宣称是否可信，调查人员随机抽取了10名参加者，得到他们的体重记录如下表：,配对样本的 t 检验（例子）,在=0.05的显著性水平下，调查结果是否支持该俱乐部的声称？,属于检验某项声明的假设！,配对样本的 t 检验（计算表）,配对样本的 t 检验（计算结果）,样本均值,样本标准差,H0:m1 m2 8.5H1:m1 m2 8.5a=0.05df=10-1=9临界值(s):,检验统计量:,决策:,结论:,接受H0,有证据表明该俱乐部的宣称是可信的,配对样本的 t 检验（计算结果）,两个总体比例之差的检验（
27、Z 检验）,经济、管理类基础课程统计学,两个总体成数之差的检验,条件,检验条件量,拒绝域,H0、H1,(1)H0：P1=P2 H1：P1 P2,z,(2)H0：P1 P2 H1：P1 P2,(3)H0：P1 P2 H1：P1 P2,z,0,z,0,0,n1p15n1q15n2p25n2q25,案例,1.假定条件两个总体是独立的两个总体都服从二项分布可以用正态分布来近似检验统计量,两个总体比例之差的Z检验,两个总体比例之差的检验（假设的形式）,两个总体比例之差的Z检验(例子),【例】对两个大型企业青年工人参加技术培训的情况进行调查，调查结果如下：甲厂：调查60人，18人参加技术培训。乙厂调查40
28、人，14人参加技术培训。能否根据以上调查结果认为乙厂工人参加技术培训的人数比例高于甲厂？(=0.05),两个总体比例之差的Z检验（计算结果）,H0:P1-P2 0H1:P1-P2 0=0.05n1=60，n2=40临界值(s):,检验统计量:,决策:,结论:,接受H0,没有证据表明乙厂工人参加技术培训的人数比例高于甲厂,两个总体方差之比的检验,条件,检验条件量,拒绝域,H0、H1,总体服从正态分布,F,F,F,第四节 假设检验中的其他问题,一.用置信区间进行检验利用P-值进行检验,一、利用置信区间进行假设检验,利用置信区间进行假设检验（双侧检验）,求出双侧检验均值的置信区间,2已知时：,2未知
29、时：,若总体的假设值0在置信区间外，拒绝H0,利用置信区间进行假设检验（左侧检验）,求出单边置信下限,若总体的假设值0小于单边置信下限，拒绝H0,利用置信区间进行假设检验（右侧检验）,求出单边置信上限,若总体的假设值0大于单边置信上限，拒绝H0,利用置信区间进行假设检验(例子),【例】一种袋装食品每包的标准重量应为1000克。现从生产的一批产品中随机抽取16袋，测得其平均重量为991克。已知这种产品重量服从标准差为50克的正态分布。试确定这批产品的包装重量是否合格？(=0.05),属于决策的假设！,香脆蛋卷,利用置信区间进行假设检验（计算结果）,H0:=1000H1:1000=0.05n=49
30、临界值(s):,置信区间为,决策:,结论:,假设的0=1000在置信区间内，接受H0,表明这批产品的包装重量合格,区间估计与假设检验的关系,1、区别：区间估计是依据样本资料估计总体的未知参数的可能范围；假设检验是根据样本资料来检验对总体参数的先验假设是否成立。,区间估计通常求得的是以样本为中心的双侧置信区间；假设检验不仅有双侧检验也有单侧检验。,2、联系 都是根据样本信息对总体参数进行推断；都是以抽样分布为理论依据；都是建立在概率基础上的推断，推断结果都有风险；对同一问题的参数进行推断，使用同一样本、同一统计量、同一分布，因而二者可以相互转换。,区间估计立足于大概率，通常以较大的把握程度（可信
31、度）1-去估计总体参数的置信区间；,假设检验立足于小概率，通常是给定很小的显著性水平 去检验对总体参数的先验假设是否成立。,利用 P-值进行假设检验,观察到的显著性水平 P-值,什么是 P 值？,假设检验的结论是在给定的显著性水平下作出的。因此，在不同的显著性水平下，对同一问题所下的结论可能完全相反（下图）。,红点：在0.1的显著性水平下，拒绝原假设；,在0.05的显著性水平下，接受原假设。,在例3中，检验统计量的值 Z=2.4，由于Z服从正态分布N(0,1)，则可求得统计量大于2.4的概率：P(Z2.4)=0.008,通常：把这种“拒绝原假设的最小显著性水平”称为假设检验的P值。被称为观察到
32、的(或实测的)显著性水平，H0 能被拒绝的的最小值,因此，若选定显著性水平 0.008，则Z=2.4Z，Z值落入拒绝域 若选定显著性水平 0.008，则Z=2.4 Z，Z值落入接受域。可见：若要拒绝原假设，显著性水平的最小值为0.008。,一般地，可通过样本计算检验统计量的值C，根据具体分布求出该C值对应的P值（为一概率值），然后与给定的显著性水平 进行比较：,假设检验P值的应用：,如果P，则在显著性水平 下拒绝原假设；如果=P，则在显著性水平下接受原假设。,利用 P 值进行决策,单侧检验若p-值,不能拒绝 H0若p-值,拒绝 H0双侧检验若p-值/2,不能拒绝 H0若p-值/2,拒绝 H0,
33、双尾 Z 检验(P-值计算实例),【例】欣欣儿童食品厂生产的盒装儿童食品每盒的标准重量为368克。现从某天生产的一批食品中随机抽取25盒进行检查，测得每盒的平均重量为x=372.5克。企业规定每盒重量的标准差为15克。确定P-值。,双尾 Z 检验(P-值计算结果),双尾 Z 检验(P-值计算结果),双尾 Z 检验(P-值计算结果),双尾 Z 检验(P-值计算结果),双尾 Z 检验(P-值计算结果),双尾 Z 检验(P-值计算结果),双尾 Z 检验(P-值计算结果),单尾 Z 检验(P-值计算结果),【例】欣欣儿童食品厂生产的某种盒装儿童食品，规定每盒的重量不低于368克。现从某天生产的一批食品
34、中随机抽取25盒进行检查，测得每盒的平均重量为x=372.5克。企业规定每盒重量的标准差为15克。确定P-值。,单尾 Z 检验(P-值计算结果),样本统计量的Z值,计算的检验统计量为：,双尾 Z 检验(P-值计算结果),单尾 Z 检验(P-值计算结果),p-值为 P(Z 1.50),样本统计量的Z值,用备择假设找出方向,单尾 Z 检验(P-值计算结果),p-值为 P(Z 1.50),样本统计量的Z值,用备择假设找出方向,从Z分布表:查找1.50,单尾 Z 检验(P-值计算结果),p-值为 P(Z 1.50),样本统计量的Z值,用备择假设找出方向,从Z分布表:查找1.50,0.5000-0.4332 0.0668,单尾 Z 检验(P-值计算结果),p-值为 P(Z 1.50)=.0668,样本统计量的Z值,用备择假设找出方向,从Z分布表:查找1.50,0.5000-0.4332 0.0668,单尾 Z 检验(P-值计算结果),单尾 Z 检验(P-值计算结果),检验统计量未在拒绝区域,(p-值=0.0668)(=.05)，不能拒绝H0,本章小节,1.假设检验的概念和类型 2.假设检验的过程基于一个样本的假设检验问题4.基于两个样本的假设检验问题5.利用置信区间进行假设检验6.利用p-值进行假设检验,结 束,
