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1、附录A(资料性)试验子结构相似律A.1试验子结构相似律应符合下列规定：a) 缩尺模型按力学基本方程或量纲分析法建立相似律；b) 试验子结构与数值子结构在相似律上协调。A.2采用缩尺模型的拟动力混合试验和实时混合试验的试验子结构相似律宜根据表A.1选用，并应符合下列规定。a)拟动力混合试验应保证试验子结构基本力学特性的相似，实时混合试验和振动台混合试验还应保证试验子结构动力特性和动力荷载特性的相似。b)人工模拟质量的等效质量密度的相似系数S；应按式(A.1)、(A.2)计算确定。S，_P+PnpPP(A.1)P1.m=(I1.-SP)PP(A.2)式中：S1.人工模拟质量的等效密度相似系数；p1
2、.r,人工模拟质量施加于模型上的附加材料的密度，单位为千克每立方米(kg);p0,模型材料的密度，单位为千克每立方米(kgm3);PP原型材料的密度，单位为千克每立方米(kgm3);SP密度相似系数；SE弹性模量相似系数；S1.几何尺寸相似系数；SP密度相似系数。表A.1拟动力混合试验和实时混合试验的试验子结构相似律类型物理量试验子结构相似律拟动力混合试验实时混合试验材料性能应变SC11应力Sa(NZm2)SESE弹性模量SE(NZm2)SESE泊松比S.11质量密度SP(kgm3)SeS1.SE1.S1.几何性能几何尺寸S1.(m)S1.S1.线位移SJm)S1.S1.角位移Se(rad)1
3、1面积SA（m2）Si荷载和内力集中荷载SF(N)SESiSESi线荷载Sq(NJm)SeS1.SES1.面荷载SN(Nm2)SESE力矩SMNm)SeS1SESi动力特性时间Sf(s)-频率Sf(Hz)g重力加速度Sf.(ms2)1速度SV(ms)加速度Sa(ms2)1A3振动台混合试验的试验子结构相似律符合下列规定。a）当模型与原型结构在具有同样重力加速度效应的情况下进行试验时，宜采用表A.2中弹塑性模型相似律；实际试验时可采用人工质量模拟的弹塑性模型，受振动台承载能力限制时，可采用实用弹塑性模型。b）对于可忽略重力加速度影响的模型和只涉及弹性范围工作的弹性模型，可采用表A.2中忽略重力效
4、应的弹性模型的相似律。表A.2振动台混合试验的试验子结构相似律类型弹塑性模型用人工质量模拟的弹塑性模型实用弹塑性模型忽略重力效应的弹性模型几何尺寸丛S1.S1.S1.S1.弹性模量SESESESESE质量密度1.SeS1.SpSMSaS.时间S1HSjSttsJspse频率Sj师瓯0S1.JSJSpSj重力加速度41111位移SdS1.S1.S1.S1.速度Sy夙加速度S。11S.SEKS1.SP)应力SySESESESE应变Sf1111力SFSESiSeSISESiSeSI附录B（资料性）向量式有限元方法8.1 向量式有限元方法应按下列步骤进行：a） 采用质点点值描述待分析结构参数；b） 采
5、用途径单元描述质点的运动轨迹；c） 采用虚拟的逆向运动获得单元纯变形，并根据质点位置向量计算单元内力：e）根据运动控制方程计算下一时刻质点位置向量,再利用该位置向量计算单元内力；按此步骤逐步循环直至计算完成。8.2 质点的运动控制方程按式（B.1）计算：Ma=P-q（B.1）式中：M质量（惯性矩）矩阵，单位为千克或千克平方米（kg或kgm2）；P质点所承受的外力合力（矩）向量，单位为牛顿或牛顿米（N或Nm）;q质点的内力合力（矩）向量，单位为牛顿或牛顿米（N或Nm）;质点的（角）加速度向量，单位为米每秒二次方或弧度每秒二次方（ms2或arads2）o8.3 考虑结构自身阻尼为瑞利阻尼时，质点的
6、运动控制方程和阻尼力按式（B.2）（B.5）计算：Ma=P-q-fd（B.2）fd=citMv+ciKv（B.3）国芸（B.4）1.k=Cg产垂乎（B.5）r式中：1.运动过程中质点的阻尼力（矩），单位为牛顿或牛顿米（N或Nm）；K单元的刚度矩阵，单位为牛顿每米（m）；G瑞利阻尼的质量和刚度相关系数；V质点的（角）速度向量，单位为弧度每秒或米每秒（rads或ms）；/、助,结构的第m、阶模态的圆频率，单位为弧度每秒（rads）；小耳一叫,、”对应的模态阻尼，单位牛顿秒每米（Nsm）；a结构刚度相关的阻尼力（矩），单位为牛顿或牛顿米（N或Nm）；/第i步的质点内力（矩）向量，单位为牛顿或牛顿米（
7、N或Nm）；匕第i步质点的（角）速度向量，单位为弧度每秒或米每秒CaWs或ms）；Z数值积分计算步长，单位为秒（s）B.4不考虑阻尼项时，运动控制方程的求解可采用中心差分方法，按式（B6）（B.8）计算：4=MPi-qi）+2di-di（B.6）%=J0-rv0i20（B.7）a/A2/rrt,-（B.8）匕式中：/与质点连接的若干结构单元特征长度，单位为米（m）；匕一轴力波在结构单元内的传递速度，单位为米每秒（ms）；M临界步长，单位为秒（S）：Pi第i步的质点外力（矩）向量，单位为牛顿或牛顿米（N或Nm）；di第i步的质点（角）位移向量，单位为弧度或米（rad或m）；do初始时刻质点的（角
8、）位移向量，单位为弧度或米（rad或m）；V0初始时刻质点的（角）速度向量，单位为弧度每秒或米每秒（*ads或ms）；初始时刻质点的（角）加速度向量，单位为弧度每秒二次方或米每秒二次方（rads2或ms2）OB.5静态分析时，宜通过增设虚拟阻尼耗能或施加缓慢加载函数求得运动控制方程的静态解。a） 增设虚拟阻尼耗能时，虚拟阻尼力公式可按下式计算：fd=Mv（B.9）式中：fti质点的虚拟阻尼力（矩），单位为牛顿或牛顿米（N或Nm）;7任意取值的阻尼因子；b） 静态分析或者考虑阻尼影响时，差分公式可按下式计算：i=o时，d-1+；NM+%mT（4一/）（B.10）4=d（1gg）%+WMT（耳彳）
9、（B.11）,1时,I谖3悬”口-%“）（B2）式中：d_1、4第-1步和第1步时间内的质点（角）位移向量，单位为弧度或米（rad或m）；B.6结构模态频率（或周期）、模态振型和模态阻尼比，宜通过虚拟实验模态技术获得。附录C（资料性）模型在线更新混合试验方法C.1在线模型更新混合试验方法原理如图C.1所示，应按下列步骤进行：a）将由积分方法计算得到位移命令中泊发送给试验加载系统完成对试验子结构加载并测量试验子结构恢复力方和位移程川;b）将位移命令编输入到假定数值模型模块计算得到模型未更新数值子结构恢复力C）将位移命令编匕、试验子结构恢复力”和位移4日输入到模型识别模块得到试验子结构模型参数识别
10、值，更新相应数值子结构模型参数，计算其恢复力由泊。d）重复步骤a）c）,直至试验结束。图C.1在线模型更新混合试验方法示意图C.2可开展基于构件、截面或材料本构层次模型参数识别和更新的模型在线更新混合试验。C.3基于双线性模型的构件层次模型在线更新混合试验按照下列步骤进行。a）在第i个时间步，应采用数值积分方法求解结构运动方程，获取试验子结构和数值子结构第Z+1步位移。b）应将计算出的试验子结构部分边界自由度上的位移，发给连接试验子结构的作动器进行加载，测量试验子结构恢复力和位移Oc）基于试验子结构采用识别算法在线识别第Z+1步试验子结构的双折线模型参数，分别为：第一刚度髭引，第二刚度七引，屈
11、服力力皿。d）采用模型参数识别值在线更新数值子结构相应的模型参数。O将试验子结构恢复力反馈给结构运动方程。f）循环进行步骤a）e）,直至混合试验结束。附录D（资料性）在线数值模拟方法D.1在线数值模拟方法应按下列步骤进行：a）在第，个时间步，应采用数值积分方法求解结构运动方程，获取整体结构动力自由度上的位移向量4,并将其发送给整体结构有限元模型中对应的自由度；b）应利用整体结构动力自由度的位移向量4和上一积分步估计出的本构模型参数三“对结构整体模型进行一次非线性静力分析,并将计算出的试验子结构部分边界自由度上的位移向量力丁，发给连接试验子结构的作动器；c）作动器按位移驱动试件获取实测的位移d%
12、和反力7,，发送给识别模块；d）本构模型参数在线估计由；e）用参数月更新整体有限元模型中本构模型参数再次根据整体结构模型的位移向量4完成一步静力分析，并提取整体结构模型相应节点反力C返回时间积分模块；f）重复步骤a）e）,直至试验结束。D.2在线数值模拟方法可采用无迹卡尔变滤波方法完成模型参数识别。附录E（资料性）时间积分方法E.1时间积分方法可采用中心差分法、Newmark-方法、OS方法和实时子结构OS方法等。E.2中心差分法为显式方法，其基本公式见式（E.1）（E.4）：m.m+G,+k,M=(E.1)/22r(E.2)p.=.1.12(E.3)41.-24+.-r2(E.4)式中：MN
13、数值子结构的质量矩阵，单位为千克（kg）；Cn数值子结构的阻尼矩阵，单位为牛顿秒每米（NsZm）;出第i步加速度向量，单位为米每秒二次方（ms2）;Z第i步的外部等效力，单位为牛顿（N）；E.3Newmark-方法为隐式方法，其基本公式见（E.5）（E.9）：MNq+i+C,vv,-+1.+KNdM=f1.(E.5)r1,1-2Iw/,-2a1_fi,i+,4+V-r-aMv+dvi+ACv_/+，做2他邛JN_Pti2N4+1.MyC加2您/(E.6)%=舒心Y）+。-介，+Q-务网(E.7)。“尸戚（九-4）-外WM(E.8)当i=0时，给定初值条件为4=0,%=0M0=0Ncwmark-
14、法的稳定极限为:Z-2式中：3结构的圆频率，单位为弧度每秒（rads）：B、YNeWmark时间积分法的控制参数，通常取0.25和0.5。E.4OS方法为半显式半隐式方法，其基本公式见（E.10）（E.14）：(E.9)MNQi+1+C/沁+KNdxI=fir1.(E.10)二Et_Cn匕+(1_.)/_KAb+Aa,+(05_/7)，zp1n,+MN+QV+K回2(,)di+1.=4+,.+(0.5-)Nrai(E.12)4+1=4+网2%(E.13)匕+1=匕+(1-y)A%+zr2,.+1.(E.14)式中：d预测位移向量，单位为米(m);E.5实时子结构OS方法为半显式半隐式方法，其基
15、本公式见（E.15）（E.I9）：MN4+1+Cn%i+K&+1+Ce1.(%i-)+KeJ4+-&+)+REd4+)=(E.15)4+1=4+Vj+(0.5-7)ra,(E.16)di+1.=di+1.+j0t2ai+1.(E.17)E+I=匕+(1-7)町(E18)%=%+处产%(E.19)式中：%,预测速度向量，单位为米每秒（m/s）；Ke1.预先假定的试验子结构初始刚度矩阵，单位为牛顿每米（N/m）；Ce1.预先假定的试验子结构初始阻尼矩阵，单位为牛顿秒每米（Ns/m）；E.6当采用其他时间积分方法时，需要在试验前进行稳定性和精度分析，以证明所选择的方法和时间积分步长满足稳定性和精度要
16、求。附录F（资料性）时间积分方法的稳定性和精度分析E1.时间积分方法的稳定性分析F.1.1时间积分方法的稳定性谱半径分析方法应按下列步骤进行：a）根据单自由度结构的动力特性，得到在某一时刻的运动方程；b）由运动方程改写得到其递推形式；c）求递推形式中的积分算子逼近矩阵的特征值；d）求取积分算子逼近矩阵的谱半径；e）由谱半径判断时间积分方法的稳定性；F.1.2对于线性结构，时间积分方法的稳定性可由其积分算子逼近矩阵的谱半径确定。F.1.3对于单自由结构，在，=iz时刻的动力平衡方程将质量归一化后可写为：ai+2vi+2di=pi（F.1）式中：第i步的质量归一化外荷载，单位为牛顿（N）。F.1.
17、4运动方程（F.1）改写成递推形式：（F.2）式中：A积分算子逼近矩阵；1.荷载算子矩阵。F.1.5积分算子逼近矩阵A的谱半径为夕（4），定义如下：p（A）=maxy,j=1,2（F.3）式中：.积分算子逼近矩阵A的第j个特征值。F.1.6谱半径方法的稳定性判定条件：P（A）1（F.4）当时间积分方法的积分算子逼近矩阵A的谱半径满足Q（A）I时，算法是稳定的。F.1.7线性多自由度体系的动力响应求解问题可通过振型叠加法转化为一系列单自由度结构体系的响应求解，仅需研究单自由度结构体系响应求解的时间积分方法稳定性。F.2时间积分方法的精度分析精度分析按下列步骤进行：a）确认数值积分算法稳定；b）在
18、无阻尼情况下，采用振幅衰减40和周期延长尸E两个指标分析时间积分方法的精度；c）振幅衰减40和周期延长PE按式（F.5）进行计算：式中：DfD结构的实际振幅和采用时间积分方法后的数值振幅，单位为米（m）；TfT结构的实际自振周期和采用时间积分方法后的数值周期，单位为秒（s）o附录G（资料性）空间加载坐标变换矩阵G.1采用多个作动器进行空间或平面多自由度混合试验时，应进行空间加载坐标变换。G.2空间加载坐标变换应按下列步骤进行：a）选择代表结构真实运动或响应的点作为控制点；b）根据加我装置作动器布设的几何参数特征和控制点坐标确定控制点笛卡尔坐标系位移到作动器伸缩量的非线性方程；c）每个加载步中，
19、将上述非线性方程进行线性化，得到作动器伸缩量到控制点笛卡尔坐标系位移的转换关系矩阵；d）由控制点笛卡尔坐标系位移和作动器的空间位置确定作动器出力到笛卡尔坐标系反力的转换关系。G.3第i步从笛卡尔坐标系控制点位移到作动器的伸缩量的坐标转换矩阵见式（G.1）:a1.8d5,Mx疝2C,二dxa(G.1)疝6血.Cdid2采用旋转变换矩阵第/作动器的伸缩量最可写为式（G.2）：%=，-（1-W）SOJ+WOJ-ZOJ1.-Ioj（G.2）式中：船作动器的初始长度/=12.,6,单位为米（m）；M作动器相对初始长度的伸缩量/=1,2,.,6,单位为米（m）；d笛卡尔坐标系控制点位移平动分量构成的向量，
20、单位为米（m）；7第j个作动器（或外接位移传感器）的尾端球较位置，单位为米5（m）；u,第j个作动器（或外接位移传感器）初始平台端球较空间坐标，单位为Oj米（m）;“j第4个作动器从初始控制点到初始球被空间坐标的矢量,单位为米（m）;C从笛卡尔坐标系控制点位移到作动器的伸缩量的坐标转换矩阵。G.4从作动器的伸缩量到笛卡尔坐标系控制点位移的转换关系见式（G.3）:%=4+C1.%（G.3）G.5作动器出力到控制点笛卡尔坐标系反力的转换关系矩阵见式（G.4）、（G.5）：居+=G:（G.4）4+-ZOJ4+oq-z024+d+6-56M2+102M+10.6q4+d+3,为1.+012-Z0.do
21、+d+机。厂ZM）；（z02-d）（ZO1.d）X4+4）.1+4.246+，0.6_式中：“X”表示叉乘。1J作动器加载后的当前长度/=1,2,.C单位为米（m）；d笛卡尔坐标系控制点位移向量，单位为米（m）；笛卡尔坐标系控制点力响应向量，单位为牛顿（N）;所有作动器力响应组成的向量，单位为牛顿（N）;作动器的力响应到笛卡尔坐标系空间坐标力响应的转换矩阵;附录H（资料性）实时混合试验稳定性分析方法H.1实时混合试验非线性稳定性分析方法应按下列步骤进行：a）由试体的特征及其试验数据确定非线性类型；b）由数值子结构求解时间积分方法、非线性类型、加载系统离散传递函数模型和时滞补偿环节离散传递函数，
22、求得混合试验系统的开环离散脉冲传递函数；c）基于实时混合试验系统的开环传递函数求取增益裕度和相位裕度；d）由增益裕度和相位裕度确定混合试验系统是否稳定；e）由增益裕度和相位裕度给出保证系统稳定的刚度非线性的范围和临界时滞，分析试验系统设计是否合理。H.2实时混合试验的非线性稳定性应按下列规则判定：a）当增益裕度大于1,且相位裕度大于O的时候，系统稳定；b）当增益裕度小于1,且相位裕度小于O的时候，系统不稳定；c）当增益裕度大于1、相位裕度小于0,或增益裕度小于1、相位裕度大于0的时候，系统稳定性应采用奈奎斯特稳定判据分析，并按照H.3条判定。H.3采用奈奎斯特稳定判据分析的非线性实时混合试验系
23、统,应按下列准则判断系统稳定性：a）当非线性刚度比系数小于系统的增益裕度时，系统是稳定的；b）当非线性刚度比系数大于或等于系统的增益裕度时，系统不稳定；c）当加载设备时滞小于临界时滞时，混合试验系统是稳定的；c）当加载设备时滞等于或大于临界时滞时，混合试验系统是不稳定的。H.4为保证实时混合试验系统具有一定的鲁棒性，系统的增益裕度应大于2.0,系统的相位裕度宜在30。60。范围内。H.5可采用伯德图方法进行增益裕度和相位裕度分析，以得到保证系统稳定的非线性范围和临界时滞。附录I（资料性）时滞补偿方法1.1 时滞补偿方法选择遵循下列原则：a）根据实时混合试验和振动台混合试验中包括加载系统和物理子
24、结构在内的物理系统实测动力特性，可从多项式外插补偿、逆模型补偿、自适应时间序列补偿等方法中选择；b）试件与加载系统动力相互作用可忽略且时滞小于20ms时，宜选用多项式外插补偿；c）试件与加载系统动力相互作用可忽略但时滞不小于20ms时，宜选用逆模型补偿方法;d）试件与加载系统动力相互作用不可忽略时，宜选用自适应时间序列补偿。1.2 多项式外插补偿方法应按下列步骤进行：a）物理子结构安装完成后，混合试验开始前，采用预先离线试验测量物理系统时滞；b）采用多项式外插补偿方法时，加载系统输入位移指令应按式（1.I）计算：x=a内（I1.）Z=O式中：一输入给加载系统的位移控制命令，单位为米（m）；加载
25、系统需再现的当前步目标位移，单位为米（m）；匕一加载系统需再现的时刻前的目标位移，单位为米（m）；一外插多项式阶数；一外插多项式系数；一试验系统实测时滞，单位为秒（s）。c）根据实测时滞大小、试件与输入频率范围选择合理的多项式阶数，并根据表1.I选用外插多项式系数。表1.1多项式外插系数表naoa420301-12-1-23-31-34-64-1-45-1010-5113逆模型补偿方法应按下列步骤进行：a）物理子结构安装完成后混合试验开始前,采用预先离线试验识别物理系统传递函数;b）采用逆模型补偿方法时，加载系统输入位移指令应按式（1.2）计算：,H（S）X=TXX（1.2）式中:”（S）物理
26、系统线性频域传递函数;FG）选用的低通滤波器频域传递函数;c）根据实测传递函数特性、试件与输入频率范围选择合理的低通滤波器,滤波器截止频率不宜高于IOoHz。1.4自适应时间序列时滞补偿应按下列步骤进行：a）物理子结构安装完成后混合试验开始前，采用预先离线试验识别物理系统时滞和幅值误差，预估其变化范围；b）采用自适应时间序列时滞补偿方法时，加载系统输入位移指令应按式（1.3）（1.7）计算：xk=XK（1.3）Xk=Xk4步（1.4）n=（x：x,）Tx：x（1.5）X1.k1.卷2卷3以（1.6）X=k,k-24-3,k-q（1.7）式中：监一加载系统需再现的第2步目标位移阶微分量；dr匕一
27、加载系统第2步实测位移，单位为米（m）；c）Yk初始值元素B=匚，其中4。为幅值误差；d）目标位移微分阶数宜取2,q=n+i;e）自适应时间序列时滞补偿算法按图1.1.所示实现。11标位移补偿后输入作动器位移图1.1.自适应时间序列时滞补偿附录J（资料性）混合试验报告J.1混合试验报告的结构及内容可按照下列提纲编写:a）混合试验目的试验对象描述地震环境及地震动混合试验架构一时间积分方法数值稳定性和精确性动力系统的稳定性裕度分析b）数值模型整体分析模型和边界简化模型数值子结构与试验子结构的通讯接口c）试验子结构试体设计加载方案测量方案与数值子结构的通讯接口d）边界协调方案边界协调方案边界协调检验e）试验数据分析一整体响应对比分析局部响应对比分析整体和局部典型损伤图片试验误差分析f）抗震性能分析塑性发展过程与破坏机制分析局部性能表现与分析基于能力需求分析的抗震性能确定g）结论
