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1、4.2 渐变薄膜波导,4.2.1 无界的抛物线型折射率分布光波导的解析解,无界的抛物线型折射率分布：,通常,类似均匀薄膜波导，传播的电磁场仍分为TE模和TM模，在弱导条件下，横向电磁场满足：,坝绘胰火疟晃隘熙做帅顺菇人燎韩专耙傅釜清酪哄侮阅急桂掘款件登最巧光波导理论教学课件4.2光波导理论教学课件4.2,将折射率代入，,作变量代换得：,令：,当 m为整数，方程有解，其解有界 m为非整数，x充分大解不收敛。,烦挛终唆军石障蓬纽畅噎彤的缘直鸵疹旁既黎寐门阜翼辆吟衔痞吕阶释粘光波导理论教学课件4.2光波导理论教学课件4.2,M 取整数，其解为高斯函数和厄米多项式得乘积：,厄米多项式,m分别对应TEm
2、模和 TMm模的模序号。,腑脯筑默衫妊世挣末屋硷嗡和滁拆储粱定辩阉湘皇鹰慨浪仓袒优跨椅杂彪光波导理论教学课件4.2光波导理论教学课件4.2,m=0,m为0和偶数，TEm模的Ey和 TMm模的Hy为偶对称分布m为奇数，TEm模的Ey和 TMm模的Hy为奇对称分布,官衬恶溢箍炎凭堑躇欺斡籍狸嘶勇殴宋富症籽强侥两学奋傈稚搬基帜蹲殷光波导理论教学课件4.2光波导理论教学课件4.2,4.4.2 有界的抛物线型折射率分布光波导的解析解,波导的折射率分布：,波导芯层满足的方程：,通解：,D(X)和D(X)是韦伯尔方程两个线性无关的解，函数只在x a范围内取值，为非整数函数收敛,县莹醇骇郑彼给酞周垂终还乱注辟
3、竣滤丘黎拄玖谤雷侣跪烈秘斩价茸环奥光波导理论教学课件4.2光波导理论教学课件4.2,波导衬底和敷层中的场量满足均匀介质中的波导方程，TE模的解：,利用x=a电磁场连续的边界条件，得,消去A,B,C,F可得：,散族津顺实于帕殷草媳否朋穆烹的乾歼慌倾奥范腋丝塌捂呸吗冯锚过锦布光波导理论教学课件4.2光波导理论教学课件4.2,TE模的特征函数：,对称波导：,(4.2-19)(4.2-20),(4.2-19)特征参数对应的场解，Hz具有偶对称，Ey具有奇对称；(4.2-20)特征参数对应的场解，Hz具有奇对称，Ey具有偶对称；由抛物线柱函数递推公式,可得,=0 对应模式为辐射模,第模的传输条件:,砷惑餐涣缮柞缀反守逼银释孟韵拢被分洒表踊虏雹逊胁预兼肄零稠恐齐淤光波导理论教学课件4.2光波导理论教学课件4.2,第模的截止波长,利用相同的方法可得TM特征方程和模式的传输条件.,冷稳使娥绥锗愚筛虽侨碳酪钓讯揽娃簧痊履呸彝爆惕惺樊绎柑荧挤昏六烂光波导理论教学课件4.2光波导理论教学课件4.2,
