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1、全等三角形全章复习1、全等三角形（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形（2）三角形全等的符号 “全等”用符号“”表示注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上（3）对应顶点、对应边、对应角 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角2、全等三角形的性质（1）性质1：全等三角形的对应边相等 性质2：全等三角形的对应角相等 （2）说明：全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等 全等三角形的周长相等，面积相等 平移、翻折、旋转前后的图形全等 （3）全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据3、全等三角形的判定（1）判定
2、定理1：SSS-三条边分别对应相等的两个三角形全等（2）判定定理2：SAS-两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等（3）判定定理3：ASA-两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等（4）判定定理4：AAS-两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（5）判定定理5：HL-斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等注意：在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形4、作辅助线构造全等三角形 常见的辅助线做法：把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问题的基本规律证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法”或“补短法”，这些
3、问题经常用到全等三角形来证明5、角平分线的性质与判定（1）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 如图，OC平分AOB的平分线上，CDOA，CEOBCD=CE （2）角平分线的判定：到角两边距离相等的点在角的平分线上.如图， CDOA，CEOB，且CD=CE OC是AOB的平分线全等三角形练习题1（2013湛江）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，ABED，ACFD，求证：ACDF2（2013随州）如图，点F、B、E、C在同一直线上，并且BFCE，ABCDEF能否由上面的已知条件证明ABCDEF？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加
4、到已知条件中，使ABCDEF，并给出证明提供的三个条件是：ABDE；ACDF；ACDF3（2013陕西）如图，AOB90，OAOB，直线l经过点O，分别过A、B两点作ACl交l于点C，BDl交l于点D求证：ACOD4（2013泉州）如图，已知AD是ABC的中线，分别过点B、C作BEAD于点E，CFAD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF5（2013湖北）如图，已知ABCADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N请写出图中两对全等三角形（ABCADE除外），并选择其中的一对加以证明6.（2013湖州）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在RtABC中，AB=BC
5、，ABC=90，BOAC，于点O，点PD分别在AO和BC上，PB=PD，DEAC于点E，求证：BPOPDE（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程（2）特殊位置，证明结论：若PB平分ABO，其余条件不变求证：AP=CD（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D，请直接写出CD与AP的数量关系（不必写解答过程）7（2013河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30（1）操作发现：如图2，固定ABC，使DEC绕点C旋
6、转，当点D恰好落在AB边上时， 线段DE与AC的位置关系是 ； 设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是 。（2）猜想论证：当DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想（3）拓展探究： 已知ABC=60，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DEAB交BC于点E（如图4）若 在射线BA上存在点F，使SDCF=SBDE，请直接写出相应的BF的长8.（2013大庆）如图，把一个直角三角形ACB（ACB=90）绕着顶点B顺时针旋转60，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H（1）求证：CF=DG；（2）求出FHG的度数4
