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1、高二级数学竞赛辅导专题数列递推与通项一 观察法已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项。例1、 根据给出数列的前n项，写出下列的一个通项公式。(1) 11,103,1005,10007.(2) 7,77,777,7777(3) 2,-6,12,-20,30,-42,.(4) 1,3,3,5,5,7,7,9,9,.(5) 1,0,3,0，5,0.二 公式法（1）当已知数列为等差或等比数列时，可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求得首项及公差公比。（2）已知数列的前n项和求通项时，通常用公式。例2、 已知下列数列的前n项和求通项公式
2、。练习1已知数列an中，a1=1，Sn=，求an的通项公式用此公式时要注意结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式；另一种是“合二为一”即a1和an合为一个表达式。三 由递推式求数列通项(迭加法、迭乘法)对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列。称辅助数列法。例3、根据的首项和递推公式，写出数列的前5项及通项公式例4（迭加法）已知数列an的前n项和Sn满足SnSn2=3（）n1（n3），且S1=1，S2=，求an的通项公式例5、已知数列中，写出数列的前5项。变式1：已知数列中，。求变式2：已知数列中，。求练习2在数列an中，a1=2，且an+1=，求an的通项公式四、转化为常见类型求解：（1）倒数变换法：形如 （为常数，且）的递推公式，可令。则可转化为型；（2）对数变换法： 例6、数列中，且，求数列的通项公式.例7、已知数列满足，求。例8、已知数列满足，（）求数列的通项公式； 例9（求和法，利用公式an=SnSn1，n2）已知正数数列an的前n项和Sn=，求an的通项公式练习2.数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列（I）求的值；（II）求的通项公式第 4 页 共 4 页
