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1、几何最值及路径长（讲义）一、知识点睛1. 解决几何最值问题的通常思路分析定点、动点，寻找不变特征；若属于常见模型、结构，调用模型、结构解决问题；若不属于常见模型，结合所求目标，依据不变特征转化，借助基本定理解决问题转化原则：尽量减少变量，向定点、定线段、定图形靠拢理论依据：两点之间，线段最短（已知两个定点）垂线段最短（已知一个定点、一条定直线）三角形三边关系（已知两边长固定或其和、差固定）过圆内一点，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦常用模型、结构示例：奶站模型 求PA+PB的最小值， 求|PA-PB|的最大值，使点在线异侧 使点在线同侧天桥模型固定长度线段MN在直线l上滑动，求AM+M
2、N+BN的最小值，需平移BN（或AM），转化为奶站模型解决折叠求最值结构求BA的最小值，转化为求BA+AN+NC的最小值（利用AN+NC为定值）2. 解决路径长问题的思路分析定点、动点，寻找不变特征；猜测、验证，确定运动路径；猜测常通过“起点、终点、特殊点”，结合不变特征验证设计方案，求出路径长二、精讲精练1. 如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，)，点C的坐标为(，0)，点P为斜边OB上一动点，则PA+PC的最小值为_ 第1题图 第2题图2. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD边的中点若P，Q为BC边上的两动点，且PQ=2，
3、则当BP=_时，四边形APQE的周长最小3. 如图，在三角形纸片ABC中，已知ABC=90，AC=5，BC=4过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的点P处，折痕为MN当点P在直线l上移动时，折痕的端点M，N也随之移动，若限定端点M，N分别在AB，BC边上（包括端点）移动，则线段AP长度的最大值与最小值之差为_第3题图 第4题图4. 如图，在ABC中，BAC=120，AB=AC=4，M，N两点分别是边AB，AC上的动点，将AMN沿MN翻折，A点的对应点为，连接，则的最小值是_5. 如图，MON=90，矩形ABCD的顶点A，B分别在OM，ON上，当点B在ON上运
4、动时，点A随之在OM上运动，且矩形ABCD的形状和大小保持不变若AB=2，BC=1，则运动过程中点D到点O的最大距离为（ ）ABCD 第5题图 第6题图6. 如图，E，F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，且满足AE=DF连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是_7. 如图，在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PEAB于点E，PFAC于点F，M为EF中点，则AM的最小值为_第7题图 第8题图8. 如图，在RtAOB中，OA=OB=，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则PQ长度的
5、最小值为_9. 如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB=30，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与O交于G，H两点若O的半径为7，则GE+FH的最大值为_ 第9题图 第10题图10. 边长为2的正方形ABCD的两条对角线交于点O，把BA与CD分别绕点B和点C逆时针旋转相同的角度，此时正方形ABCD随之变成四边形设，交于点，若旋转了60，则由点O运动到点所经过的路径长为_11. 如图，木棒AB的长为2a，斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，且与地面的倾斜角（ABO）为60当木棒A端沿NO向下滑动到，B端沿直线OM向右滑动到，若，则木棒的中点P随之运动的路径长为_ 第11题图 第12题图12. 如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P是线段CD上一动点，分别以AP，PB为边向上、向下作正方形APEF和正方形PHKB设正方形对角线的交点分别为O1，O2，当点P从点C运动到点D时，线段O1O2的中点G运动的路径长为_13. 已知等边三角形ABC的边长为4，点D是边BC的中点，点E在线段BA上由点B向点A运动，连接ED，以ED为边在ED右侧作等边三角形EDF设EDF的中心为O，则点E由点B向点A运动的过程中，点O运动的路径长为_三、回顾与思考 【参考答案】124345A6789101112136
