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1、 数 学 练 习 1. 问题背景若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为，面积为，则与的函数关系式为： 0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值. 提出新问题若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？ 分析问题若设该矩形的一边长为，周长为，则与的函数关系式为：（0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了.解决问题借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数（0）的最大（小）值.（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数（0）的图象： （2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当= 时，函数（0）有最 值（填“大”或“小”）
2、，是 .（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数0）的最大值，请你尝试通过配方求函数（0）的最大（小）值，以证明你的猜想. 提示：当0时， 2.对于平面直角坐标系中的任意两点,我们把叫做两点间的直角距离，记作.(1)已知O为坐标原点，动点满足=1，请写出之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中出所有符合条件的点P所组成的图形；（2）设是一定点，是直线上的动点，我们把的最小值叫做到直线的直角距离，试求点M（2,1）到直线的直角距离。 3.如图，在RtAABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，过点B作射线BBlAC动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从
3、点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动过点D作DHAB于H，过点E作EF上AC交射线BB1于F，G是EF中点，连结DG设点D运动的时间为t秒(1)当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；(2)当DEG与ACB相似时，求t的值；(3)以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为AC 当t时，连结CC，设四边形ACCA 的面积为S，求S关于t的函数关系式；当线段A C 与射线BB，有公共点时，求t的取值范围(写出答案即可) 4.如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OABC，D是BC上一点，BD=OA=，AB=3，OAB=45，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持DEF=45（1）直接写出D点的坐标；（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；（3）当AEF是等腰三角形时，将AEF沿EF折叠，得到，求与五边形OEFBC重叠部分的面积
