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1、2023/5/13,1,横看成岭侧成峰，远近高低各不同,与等量关系一样，不等量关系也是自然界中存在着的基本数量关系，它们在现实世界和日常生活中大量存在，在数学研究和数学应用中也起着重要的作用。,3.1不等关系与不等式,常见的文字语言与数学符号之间的转换如下表：,不等式概念:,用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式,现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：,1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7，明天白天的最高温度为13；,2、三角形ABC的两边之和大于第三边；,3、a是一个非负实数。,在数学中，我们怎样来表示这些不等关系？,7t13,AB+ACBC或,a0,4、右图
2、是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式是：_,40,5、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式可以表示为：(),v40,练习：用不等式表示下面的不等关系：,1、a与b的和是非负数；,2、某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”,想一想,你还能举出哪些相似的例子?,3、设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点，则d与|AB|的大小关系如何？,二、用不等式来解决生活中的不等关系问题：,例1、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.
3、1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？,分析：若杂志的定价为x元，则销售量减少：,因此，销售总收入为：,用不等式表示为：,变式：,如果设杂志的单价提高了0.1n元(nN*)，如何用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？你能计算出n在哪个范围内变化吗?,分析：销售量减少了0.2n万本，单价为(2.5+0.1n)元，则可得到销售的总以收入为不低于20万元的不等式可表示为：(2.5+0.1n)(8-0.2n)20,例2、某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的
4、钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？,分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？,(3)截得两种钢管的数量都不能为负。,(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的3倍；,(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；,上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：,考虑到实际问题的意义，还应有x,yN,x,yN,练习1：若需在长为4000mm圆钢上，截出长为698mm和518mm的两种毛坯，问怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组？,分析:设6
5、98mm与518mm分别x与y个,练习2、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨。现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上进行生产。请用不等式组把此实例中的不等关系表示出来。,分析:设分别生产甲乙两种肥料为x吨,y吨,练习3、某年夏天，我国遭受特大洪灾，灾区学生小李家中经济发生困难，为帮助小李解决开学费用问题，小李所在班级学生（小李除外）决定承担这笔费用。若每人承担12元人民币，则多余84元；若每人承担10元，则不够；若每人承担11元，又多出40元以上。问该班共有多少人？这笔
6、开学费用共多少元？,分析：设该班除小李外共有x人，这笔开学费用共y元，则：,练习4、制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目。根据预测，甲乙项目可能的最大亏损分别为30%和10%。投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元。请用不等式或不等式组表示些实例中的不等关系。,符号“”表示“等价于”,0,B,A,实数的性质：,例3、比较 与 的大小.,（1）：作差并化简，其目标应是几个因式之积或完全平方式或常数的形式；（2）：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；（3）：得出结论,2023/5/13,17,“作差法”步骤：,作业布置课本P75习题3.1A组第5、B组 1题,2.利用不等式的知识比较大小(作差法),课时小结,1.用不等式（组）表示实际问题的不等关系,并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。,（1）：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；（2）：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；（3）：得出结论,用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度为前一次的（k）,
