解直角三角形教学设计.doc

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1、解直角三角形河南省三门峡市陕县二高附中 曹润梅【教学目标】1知识与技能：使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形；2过程与方法：通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；3情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。【教学重点、难点】1重点：直角三角形的解法。2难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。3. 疑点：学生可能不理解在已

2、知的两个元素中，为什么至少有一个是边。【教学准备】 多媒体（课件），学案，圆规，刻度尺，计算器。【教学过程】【课前预习】1、在直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素之间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系： sinA= cosA= tanA= cotA=_(2)三边之间关系：勾股定理_ (3)锐角之间关系：_。2、在RtABC中，C=90，AB=13，AC=12,求A的各个三角函数值。3、自述30、45、60角的正弦、余弦、正切、余切值。4、在RtABC中，C=90,已知c=15,B=60,求a.5、在RtABC中，C=90,已知A=45,b=3，求c.你有哪些疑问？小组交

3、流讨论。生甲：如果不是特殊值，怎样求角的度数呢?生乙：我想知道已知哪些条件能解出直角三角形？师：你有什么看法？生乙：从课前预习看，知道了特殊的一边一角也能解，那么两边呢？两角呢？还有三边、三角呢？ 师：好！这位同学不但提的问题非常好，而且具有非凡的观察力，那么他的意见对不对？这正是这一节我们要来探究和解决的：怎样解直角三角形以及解直角三角形所需的条件。 师：把握了直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决与直角三角形有关的问题了，这节课我们就来学习“解直角三角形”，解决同学们的疑问。（设计意图：数学知识是环环相扣的，课前预习能让学生为接下来的学习作很好的铺垫和自然的过渡。带着他们的疑问来学习解

4、直角三角形，去探索解直角三角形的条件，激发了他们研究的兴趣和探究的激情。）【探究新知】 例1、在RtABC中，C90，由下列条件解直角三角形：已知a5， b师：（1）题目中已知哪些条件，还要求哪些条件？（2）请同学们独立思考，自己解决。（3）小组讨论一下各自的解题思路，在班内交流展示。解（1）利用勾股定理，先求得c值.由a=c，可得A=30，B=60。(2)由勾股定理求得c后，可利用三角函数tanB= =，求得B=60，两锐角互余得A=30。(3)由于知道了两条直角边，可直接利用三角函数求得A，得到B,再通过函数值求c 。师：通过上面的例子，你们知道“解直角三角形”的含义吗？学生讨论得出“解直

5、角三角形”的含义（课件展示）：“在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。” （学生讨论过程中需使其理解三角形中“元素”的内涵，即条件。）（设计意图：让学生初步体会解直角三角形的含义、步骤及解题过程。通过展示他们的思路让他们更好的体会已知直角三角形的两条边能解出直角三角形。） 师：上面的例子是给了两条边，我们求出了其他元素，解决了同学们的一个疑问。那么已知直角三角形的一条边和一个角，这个角不是特殊值能不能解出直角三角形呢？以及学习了解直角三角形在实际生活中有什么用处呢？带着这些疑问结合实际问题我们来学习例2：（课件展示例2涉及的场景-虎门炮台图，让同学们欣赏并思考问题）学

6、习了之后，你就会有很深的体会。学习例2：（课件展示涉及的场景-虎门炮台图）例2：如图，在虎门有东西两炮台A、B相距2000米,同时发现入侵敌舰C,炮台A测得敌舰C在它的南偏东40的方向，炮台 B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离（精确到1米）。总结（1）由DAC=40得BAC=50,用BAC的三角函数求得BC2384米，AC3111米。（2）由BAC的三角函数求得BC2384米，再由勾股定理求得AC3112米。学生讨论得出各法，分析比较（课件展示），得出使用题目中原有的条件，可使结果更精确。（设计意图（1）转化的数学思想方法的应用，把实际问题转化为数学模型解决（2）巩固解直角三角形

7、的定义和目标，初步体会解直角三角形的方法直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）使学生体会到 “在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的3个元素”）交流讨论；归纳总结师：通过对上面例题的学习，如果让你设计一个关于解直角三角形的题目，你会给题目几个条件？如果只给两个角，可以吗？（几个学生展示） 学生讨论分析，得出结论。师：通过上面两个例子的学习，你们知道解直角三角形有几种情况吗？学生交流讨论归纳（课件展示讨论的条件） 总结：解直角三角形，有下面两种情况：(其中至少有一边)（1） 已知两条边（一直角边一斜边；两直角边）（2） 已知一条边和一

8、个锐角（一直边一锐角；一斜边一锐角）（设计意图：这是这节课的重点，让学生归纳和讨论，能让他们深刻理解解直角三角形的有几种情况，必须满足什么条件能解出直角三角形 ，给学生展示的平台，增强学生的兴趣及自信心。）【知识应用，及时反馈】 1、在RtABC中，C=90, 已知AB=2，A=45, 解这个直角三角形。（先画图，后计算）AQ2、海船以30海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求（1）从A处到B处的距离（2）灯塔Q到B处的距离。（画出图形后计算，用根号表示）（设计意图：使学生巩固利用直角三角形的有关知识解决实际问题

9、，考察建立数学模型的能力，转化的数学思想在学习中的应用，提高学生分析问题、解决问题的能力。以及在学习中还存在哪些问题，及时反馈矫正。）【总结提升】 让学生自己总结这节课的收获，教师补充、纠正（课件展示）。1、“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程。2、解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或已知一边一锐角。3、解直角三角形的方法：（1）已知两边求第三边（或已知一边且另两边存在一定关系）时，用勾股定理（后一种需设未知数，根据勾股定理列方程）；（2）已知或求解中有斜边时，用正弦、余弦；无斜边时，用正切、余切；（3）已知一个锐角求另一个锐角时，用两锐

10、角互余。选用关系式归纳为： 已知斜边求直边，正弦余弦很方便； 已知直边求直边，正切余切理当然； 已知两边求一边，勾股定理最方便； 已知两边求一角，函数关系要选好； 已知锐角求锐角，互余关系要记好； 已知直边求斜边，用除还需正余弦， 计算方法要选择，能用乘法不用除。（设计意图：学生回顾本堂课的收获，体会如何从条件出发，正确选用适当的边角关系解题。）【达标测试：】 1、在RtABC中，C=90,A=60,BC=1,则AB=_2、等腰三角形中，腰长为5cm，底边长8cm，则它的底角的正切值是3、在正方形网格中，的位置如右图所示，则的值为_ （设计意图：（1）是基本应用.（2）是在三角形中的灵活应用.

11、（3）是变形训练.考察学生对知识的认知和应用程度。）【课后延伸】 必做题：1、在中，则_CABD（第2题图）2、如图，在中，是斜边上的高，已知，则的值是_选做题：一艘船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的北偏东60，距离为72海里的A处；上午10时到达C处，看到灯塔在它的正北方向求这艘船航行的速度。（用根号表示）（设计意图：关注学生的个体差异，设置必做题和选做题,使每一个学生都有成功的体验，得到相应的提高与发展，体现课标的“使不同的学生得到不同的发展”这一宗旨.） 二元一次方程组三门峡市陕县张茅乡中刘宝谦2012年10月二元一次方程组 一、 教学目标1、知识目标（1） 、认识二元一次

12、方程（组）；（2） 、知道什么是二元一次方程（组）.2、 能力目标 （1）、培养学生运用数学知识解决实际问题的能力； （2）、激发学生探索问题的能力.3、 情感态度价值观 （1）、通过对二元一次方程（组）的解的探索从而体味数学的趣味性； （2）、培养学生多角度思考问题的能力.二、 教学重难点 重点：理解什么是二元一次方程（组)的解； 难点：如何求二元一次方程的解.三、 教学过程 1、创设问题情境，激发学生深思。 问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？同学讨论根据以学的一元一次

13、方程同学们可以得出以下两种结果：其一，设这个球队胜场，则负场， 从而有 解得 其二，设这个球队负场，则胜场， 从而有 解得所以这个球队胜18场，负4场。 2、提出新知，引导学生发散思维。根据题意我们要求的是两个未知数，那么我们能否设两个未知数，然后列方程把它们同时解出来呢？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数+负的场数=总场数， 胜的积分+负的积分=总积分.这两个条件可以用方程 表示. 请同学们观察，这两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同？方程中含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫二元一次方程。 3、概念巩固 下列方程中哪些是二元一次方程？ 4、以旧

14、导新，层层递进。上面的问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数必须同时满足方程 和 . 把这两个方程合在一起，写成 像这样，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.5、探究求解，发现问题。 满足方程，且符合问题的实际意义的的值有哪些？把它们填入表中。x0123451819202122y22212019181743210上表中哪对的值还满足做方程？由上表可知，使方程两边的值相等，它们是方程的解。如果不考虑方程与上面实际问题的联系那么也都是这个方程的解。一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。我们还发现，既满足方程，又满足方程

15、.也就是说，它们是方程与方程的公共解.我们把叫做二元一次方程组 的解。这个解通常记做 .联系前面的问题可知，这个队应在全部比赛中胜18场，负4场.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 6、完成练习，巩固本堂课的知识。 列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解. 加工某产品需要两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每天每人可完成1200件.现有7为工人参加这两道工序，应怎样安排人力才能使每天第一、第二道工序所完成得到件数相等？ 解：参加第一道工序的人数为人，第二道工序的人数为人，依题意列方程组为： 由上述问题可求出这个方程组的解为： 7、学生自主完成习题1,2题. 8、布置作业，习题第4题。