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1、直线方程习题课,复习目标：,理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线斜率公式；掌握直线方程的点斜式、两点式、截距式、一般式，并能根据条件熟练的求出直线方程；掌握各种直线方程的使用条件及其局限性，能根据需要熟练地使用各种直线方程表示直线；掌握两条直线平行与垂直的判定条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。,一、复习：,1、直线的倾斜角：,在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角。,倾斜角的范围：00，1800）,直线的斜率：,倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切。,(1)当a=00时，k=0。,（2）当00a900时，
2、k0。,(3)当900a1800时，k0。,（4）当a=900时，k不存在。,问题：当a=900时，直线方程是否存在？直线是否存在？,2、直线的方程：,（1）点斜式：,y-y1=k(x-x1),(k存在，可用。）,（2）斜截式：,y=k x+b,(k,b均存在时，可用）,（y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1),(直线不与坐标轴平行时，可用。）,（4）截距式：,x/a+y/b=1,(直线不过原点和a,b均存在时，可用。）,特别地，当k不存在时，直线方程为：x=x1。,（5）一般式：,Ax+By+C=0,(A,B不同时为0，用于所有情况。）,（3）两点式：,3、两直线的位置关系
3、：,(a)当直线l1和l2有斜截式方程l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2时,（1）l1与l2相交 k1不等于k2,(2)l1与l2平行 k1=k2且b1 不等于b2,(3)l1与l2垂直 k1k2=-1,(4)l1与l2重合 k1=k2且b1=b2,(b)(1)若l1的斜率为0、l2的斜率不存在，则l1与l2垂直。,(2)若l1和l2的斜率均不存在，则l1与l2平行。,二、典型例题：,例1：若直线l的倾斜角为1200，则直线l的斜率是（）。,练习：若直线l的斜率为-1，则直线l的倾斜角是（）。,1350,例2：若三点A(-2,3),B(3,-2),C(1/2,m)共线，求m的值。,
4、分析：,方法一：因为A,B,C三点共线，则KAB=KAB。可得m。,方法二：先求AB的方程，将C点坐标代入所求方程可得m。,方法三：A,B,C三点共线，则1AB1+1BC1=1AC1。可得m。,练习：1、过点P（-2，m)和Q（m，4）的斜率为1，求m的值。2、斜率为2的直线经过（3,5),（a,7),(-1,b)三点求a,b。,例3：求与直线y=x+1关于直线y=0对称的直线方程。,分析：,方法一：利用点斜式求直线方程。,方法二：利用两点式求直线方程。,方法三：利用斜截式求直线方程。,方法 四：利用截距式求直线方程。,练习：1、求经过点（-2，-1），斜率是5的直线方程。2、求经过点（7，2
5、），斜率是0的直线方程。3、求经过点（7，2），倾斜角是900的直线方程。,答案：1、5x-y+9=0；2、y=2；3、x=7。,例4：求过点A（0，0）和直线3x+4y+5=0平行的直线方程。,分析：,方法一：所求直线的斜率与已知直线的斜率相等，利用点斜式可得所求直线方程。,方法二：设所求直线方程为：3x+4y+C=0。将点A的坐标代入所设方程可得C，从而可得所求直线方程。,答案：3x+4y=0。,练习：求过点（1，2）和直线4x+3y+5=0垂直的直线方程。,点评：,1、可利用点斜式求得。,2、可设所求直线 方程为：3x-4y+C=0。,答案：4x-3y+2=0。,例5：已知直线l1:ax
6、-y+2a=0与l2:(2a-1)x+ay+a=0 互相垂直，求a的值。,解：（1）当a不等于0时，l1的斜率k1=a,l2的斜率为k2=(1-2a)/a;,因为l1垂直于l2，所以k1k2=-1,得a=1,(2)当a=0时，直线l1的斜率为0，直线l2的斜率不存在，两直线垂直。,综上所述：a=1或a=0,注意：两直线平行或垂直时，应分斜率存在和斜率不存在两种情况进行讨论。,练习：已知直线l1:x+2ay-1=0与l2:(3a-1)x-ay-1=0 互相平行，求a的值。,（答案：a=0或a=1/6),三、小结：,1、直线的倾斜角和斜率,2、直线 的方程,3、两直线的位置关系,练习：,1、过点（3，0）与x轴垂直的直线方程为（）。2、纵截距为-2且与y轴垂直的直线方程为（）。3、求经过点（-2，3），（4，-1）的两点式方程，并把它化为一般式，斜截式，截距式。,
