带电粒子在复合场中的运动.ppt

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1、第3讲 带电粒子在复合场中的运动,知识点 1 带电粒子在复合场中的运动1.复合场与组合场(1)复合场：电场、_、重力场共存，或其中某两场共存。(2)组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠，或在同一区域,电场、磁场分时间段或分区域交替出现。,磁场,2.运动情况分类(1)静止或匀速直线运动。当带电粒子在复合场中所受_时,将处于静止状态或匀速直线运动状态。(2)匀速圆周运动。当带电粒子所受的重力与电场力大小_,方向_时,带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。,合外力为零,相等,相反,(3)较复杂的曲线运动。当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化,且与初速度方向不

2、在_上时,粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子的运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线。(4)分阶段运动。带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域,其运动情况随区域发生_,其运动过程由几种不同的运动阶段组成。,同一条直线,变化,知识点 2 带电粒子在复合场中运动的应用实例,Bv0d,匀速直线,磁场方向,电势差,【思考辨析】(1)带电体在复合场中运动时，必须要考虑重力。()(2)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态。()(3)带电粒子在一定的条件下，在复合场中可以做匀速圆周运动。()(4)当正电荷在速度选择器中做匀速直线运动时，负电荷以同样大的速度不可能做匀速直线运动。()(5)电磁流量计测量的是液体

3、的体积。()(6)磁流体发电机两极板间的最大电势差为U=Bvd，其中v为电荷定向移动的速率。(),分析:(1)对一些微观粒子，如电子、质子等，由于其重力远小于电场力或洛伦兹力，可以忽略，故(1)错。(2)带电粒子在复合场中，如果所受合力为零时，可处于静止状态或匀速直线运动状态，故(2)错。(3)当带电粒子所受的重力与电场力等大反向时，粒子在洛伦兹力作用下，在复合场中可做匀速圆周运动，故(3)对。(4)电荷在速度选择器中做匀速直线运动，必有qE=qv0B，即 与电荷的正负无关，故(4)错。,(5)电磁流量计测量的是液体流速与横截面积的乘积，故(5)错。(6)对磁流体发电机有 得U=Bvd，v为等

4、离子体的速度，故(6)错。,考点 1 带电粒子在组合场中的运动(三年4考)对比分析【考点解读】“电偏转”和“磁偏转”的比较,【典例透析1】(2012山东高考)如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔S1、S2，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为U0，周期为T0。在t=0时刻将一个质量为m、电量为-q(q0)的粒子由S1静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在 时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区。(不计粒子重力，不考虑极板外的电场),(1)求粒子到达S2时的速度大小v

5、和极板间距d。(2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。(3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t=3T0时刻再次到达S2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小。,【解题探究】(1)带电粒子在匀强电场中做什么运动？应用什么规律求解？提示：带电粒子在匀强电场中做匀变速直线运动，应用牛顿运动定律和动能定理求解。(2)带电粒子在磁场中不与极板相撞的条件是什么？提示：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径,【解析】(1)粒子由S1至S2的过程，根据动能定理得 由式得 设粒子的加速度大小为a，由牛顿第二定律得 由运动学公式得 联立式得,(2)设磁感应

6、强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得 要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足 联立式得,(3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为t1，有d=vt1 联立式得 若粒子再次到达S2时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时间为t2，根据运动学公式得 联立式得 设粒子在磁场中运动的时间为t,联立式得 设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，由式结合运动学公式得 由题意可知T=t 联立式得 答案：(1)(2)(3),【变式训练】(2013广州模拟)如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，其竖直边界AB、CD的宽度为d，在边

7、界AB左侧是竖直向下、场强为E的匀强电场，现有质量为m、带电量为+q的粒子(不计重力)从P点以大小为v0的水平初速度射入电场，随后与边界AB成45射入磁场。若粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且碰不到正极板。,(1)请画出粒子上述过程中的运动轨迹，并求出粒子进入磁场时的速度大小v；(2)求匀强磁场的磁感应强度B；(3)求金属板间的电压U的最小值。,【解析】(1)轨迹如图所示(2)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动设其轨道半径为R，由几何关系可知,(3)粒子进入板间电场至速度减为零且恰不与正极板相碰时，板间电压U最小，由动能定理有解得答案：(1)轨

8、迹见解析图(2)(3),【变式备选】(2013龙岩模拟)如图所示,一带电粒子质量为m=2.010-11 kg、电荷量q=+1.010-5 C,从静止开始经电压为U1=100 V的电场加速后,水平进入两平行金属板间的偏转电场中,粒子射出电场时的偏转角=60,并接着沿半径方向进入一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域,粒子射出磁场时的偏转角也为=60。已知偏转电场中金属板长 圆形匀强磁场的半径 重力忽略不计。求:,(1)带电粒子经U1=100 V的电场加速后的速率;(2)两金属板间偏转电场的电场强度E;(3)匀强磁场的磁感应强度的大小。,【解析】(1)带电粒子经加速电场加速后速度为v1,根据动能定理:

9、(2)带电粒子在偏转电场中只受电场力作用,做类平抛运动。在水平方向粒子做匀速直线运动。水平方向:带电粒子在竖直方向做匀加速直线运动,加速度为a,出电场时竖直方向速度为v2,且v2=at由几何关系,(3)设带电粒子进磁场时的速度大小为v,则由粒子运动的对称性可知,入射速度方向过磁场区域圆心,则出射速度反向延长线过磁场区域圆心,粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，则轨迹半径为：r=Rtan60=0.3 m答案：(1)1.0104 m/s(2)10 000 V/m(3)0.13 T,考点 2 带电粒子在复合场中的运动(三年3考)解题技巧【考点解读】带电粒子在复合场中运动的解题思路1.弄清复合场的组成，一

10、般有磁场、电场的复合；电场、重力场的复合；磁场、重力场的复合；磁场、电场、重力场三者的复合。2.正确受力分析,除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析。3.确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的分析。,4.对于粒子连续通过几个不同情况场的问题，要分阶段进行处理。转折点的速度往往成为解题的突破口。5.画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动规律。(1)当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时,根据受力平衡列方程求解。(2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时,应用牛顿运动定律结合圆周运动规律求解。(3)当带电粒子做复杂曲线运动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解。(4)对于临界问题

11、,注意挖掘隐含条件。,【典例透析2】(2012浙江高考)如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至U,墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点。,(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量。(2)求磁感应强度B的值。(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置。为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B,则B的大小为多少？,【解题探究】(1)

12、墨滴在电场中做匀速直线运动，其平衡条件为_。(2)墨滴进入电、磁场共存区域后，做什么运动？提示：墨滴将做匀速圆周运动。,【解析】(1)墨滴受重力和电场力做匀速直线运动，电场力与重力平衡，电场的方向竖直向下，说明墨滴带负电荷，设其电荷量为q，则有 所以,(2)墨滴进入电场和磁场共存区域后，受重力、电场力和洛伦兹力作用，但重力和电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，设圆周运动半径为R，有 因为墨滴垂直打在下板，墨滴在该区域完成一个四分之一圆周运动，根据几何关系可知，半径R=d 联立得,(3)根据题设，墨滴运动轨迹如图所示，设圆周半径为R,则有,由图示几何关系，得 得 联立式，得答案:(

13、1)负电荷(2)(3),【总结提升】带电体在复合场中运动的归类分析(1)磁场力、重力并存若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒。(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解。,(3)电场力、磁场力、重力并存若三力平衡，带电体做匀速直线运动。若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动。若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解。,【变式训练】(2013福州模拟)如

14、图所示，A、B间存在与竖直方向成45斜向上的匀强电场E1，B、C间存在竖直向上的匀强电场E2，A、B的间距为1.25 m，B、C的间距为3 m，C为荧光屏。一质量m=1.010-3 kg，电荷量q=+1.010-2 C的带电粒子由a点静止释放，恰好沿水平方向经过b点到达荧光屏上的O点。若在B、C间再加方向垂直于纸面向外且大小B=0.1 T的匀强磁场，粒子经b点偏转到达荧光屏的O点(图中未画出)。取g=10 m/s2，求：,(1)E1的大小；(2)加上磁场后，粒子由b点到O点电势能的变化量。,【解析】(1)粒子在A、B间做匀加速直线运动，竖直方向受力平衡，则有：qE1cos45=mg解得：(2)

15、粒子从a到b的过程中，由动能定理得：解得vb=5 m/s加磁场前粒子在B、C间必做匀速直线运动，则有：qE2=mg,加磁场后粒子在B、C间必做匀速圆周运动，如图所示，由动力学知识可得：,解得：R=5 m设偏转距离为y，由几何知识得：R2=dBC2+(R-y)2代入数据得y=1.0 m粒子在B、C间运动时电场力做的功为W=-qE2y=-mgy=-1.010-2 J。由功能关系知，粒子的电势能增加了1.010-2 J。答案：(1)1.4 N/C(2)增加了1.010-2 J,【备选例题】【典例透析】(2013杭州模拟)如图所示,电子显像管由电子枪、加速电场、偏转磁场及荧光屏组成。在加速电场右侧有相

16、距为d、长为l的两平板,两平板构成的矩形区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场,磁场的右边界与荧光屏之间的距离也为d。荧光屏中点O与加速电极上两小孔S1、S2位于两板的中线上。从电子枪发射质量为m、电荷量为-e的电子,经电压为U0的加速电场后从小孔S2射出,经磁场偏转后,最后打到荧光屏上。若 不计电子在进入加速电场前的速度。,(1)求电子进入磁场时的速度大小;(2)求电子到达荧光屏的位置与O点距离的最大值ym和磁感应强度B的大小。,【规范解答】(1)设电子经电场加速后的速度大小为v0,由动能定理得(2)电子经磁场偏转后,沿直线运动到荧光屏,电子偏转的临界状态是恰好不撞在上板的右端,到达荧光屏的位

17、置与O点距离即为最大值ym,如图所示,有,注意到 联立上式可得答案:(1)(2),带电粒子在变化复合场中运动类问题的规范求解【典例】(2013合肥模拟)(20分)如图甲所示，带正电粒子以水平速度v0从平行金属板MN间中线OO连续射入电场中。MN板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压UMN，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场。紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B，分界线为CD，EF为屏幕。金属板间距为d，长,度为l，磁场的宽度为d。已知：B=510-3 T，l=d=0.2 m，每个带正电粒子的速度v0=105 m/s，比荷为 重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作

18、是恒定不变的。试求：,(1)带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径。(2)带电粒子射出电场时的最大速度。(3)带电粒子打在屏幕上的范围。,【审题抓住信息，快速推断】,【答题规范解题，步步得分】(1)t=0时刻射入电场的带电粒子不被加速，进入磁场做圆周运动的半径最小。粒子在磁场中运动时(2分)则带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径(1分),其运动的径迹如图中曲线所示。,(2)设两板间电压为U1，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，则有(2分)代入数据，解得U1=100 V(2分)在电压低于100 V时，带电粒子才能从两板间射出电场，电压高于100 V时，带电粒子打在极板上，不能从两板间射出。带电粒子刚

19、好从极板边缘射出电场时，速度最大，设最大速度为vmax，则有(2分)解得(2分),(3)由第(1)问计算可知，t=0时刻射入电场的粒子在磁场中做圆周运动的半径rmin=d=0.2 m(1分)径迹恰与屏幕相切，设切点为E，E为带电粒子打在屏幕上的最高点，则(1分)带电粒子射出电场时的速度最大时，在磁场中做圆周运动的半径最大，打在屏幕上的位置最低。设带电粒子以最大速度射出电场进入磁场中做圆周运动的半径为rmax，打在屏幕上的位置为F，运动径迹如图中曲线所示。,(2分)则带电粒子进入磁场做圆周运动的最大半径(1分)由数学知识可得运动径迹的圆心必落在屏幕上，如图中Q点所示，并且Q点必与M板在同一水平线

20、上。则(1分),带电粒子打在屏幕上的最低点为F，则(2分)即带电粒子打在屏幕上O上方0.2 m到O下方0.18 m的范围内。(1分)答案：(1)0.2 m(2)1.414105 m/s(3)O上方0.2 m到O下方0.18 m的范围内,【双基题组】1.(2013南京模拟)某空间存在水平方向的匀强电场(图中未画出),同时存在由A指向B的匀强磁场，带电小球沿如图所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动,则下列说法正确的是()A.小球一定带正电B.小球可能做匀速直线运动C.带电小球一定做匀加速直线运动D.运动过程中,小球的机械能可能减小,【解析】选C。由于小球重力方向竖直向下,空间存在磁场,且小球直线

21、运动方向斜向下,与磁场方向相同,故不受磁场力作用,电场力必水平向右,但电场具体方向未知,故不能判断带电小球的电性,选项A错误;重力和电场力的合力不为零,故小球不做匀速直线运动,所以选项B错误;因为重力与电场力的合力方向与运动方向相同,故小球一定做匀加速直线运动,选项C正确;运动过程中由于电场力做正功,故机械能增加,选项D错。,2.(多选)如图所示，界面PQ与水平地面之间有一个正交的匀强磁场B和匀强电场E，在PQ上方有一个带正电的小球A由静止开始下落，穿过电场和磁场到达地面。设空气阻力不计，下列说法中正确的是()A.在复合场中，小球做匀变速曲线运动B.在复合场中，小球下落过程中的电势能减小C.小

22、球下落到水平地面时的动能等于其电势能和重力势能的减少量总和D.若其他条件不变，仅增大磁感应强度，小球从原来位置下落到水平地面时的动能不变,【解析】选B、C。小球受到洛伦兹力，不可能做匀变速曲线运动，A错；电场力做正功，电势能减小，B正确；由能量守恒知，C正确；增大磁感应强度，会改变洛伦兹力，进而改变落地点，电场力做功会不同，D错。,【高考题组】3.(2012海南高考)如图，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里。一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板。若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变()A.粒子速度的大小B.粒子所带的电荷

23、量C.电场强度D.磁感应强度,【解析】选B。粒子受到电场力和洛伦兹力作用而平衡，即qE=qvB，所以只要当粒子速度 时，粒子运动轨迹就是一条直线，与粒子所带的电荷量q无关，选项B正确；当粒子速度的大小、电场强度、磁感应强度三个量中任何一个改变时，运动轨迹都会改变，选项A、C、D不符合题意。,4.(2012新课标全国卷)如图,一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场,一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域,在圆上的b点离开该区域,离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为 R。现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场,

24、同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域,也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B,不计重力,求电场强度的大小。,【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动。设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得 式中v为粒子在a点的速度。过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c点和d点，过O点再作bc的垂线交bc于e点。由几何关系知，线段 和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径围成一正方形。,因此 设 由几何关系得 联立式得 再考虑粒子在电场中的运动。设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动。设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE=ma,粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r，由运动学公式得 r=vt 式中t是粒子在电场中运动的时间。联立式得 答案：,