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1、2.2.2 对数函数及其性质(一),复习,讨 论,(1)用清水漂洗衣物,若每次能洗去污垢的3/4,写出存留污垢x表示的漂洗次数y的关系式,请根据关系式计算若要使存留污垢不超过原有的1/64,则至少漂洗几次?,(2)你能否根据上面的函数关系,给出一个一般性的概念?,解:(1)若每次能洗去污垢的 则每次剩余污垢的,漂洗一次存留污垢,漂洗2次存留污垢,漂洗y次后存留 污垢,因此y用x表示的关系式 为 当x=时,y=3,因此至少漂洗3 次(2)对于式子,如果用字母a替代1/4,这就是一般性的定义,即对数函数的定义,对数函数定义,一般地,我们把函数,叫做对数函数;其中x是自变量,函数的定义域是(0,+)
2、,讲解范例1,判断下列函数哪些是对数函数?,列表,描点,连线,-2,-1,0,1,2,在坐标系中画出对数函数,的图象,列表,描点,连线,-2-1 0 1 2,这两个函数的图象有什么关系呢?,关于x轴对称,在同一坐标系中作出 和 的图象,2,1,0,-1,-2,画出对数函数,的图象。,和,观 察,观察这两个函数的图像,能得出什么结论?,当a1时,函数图像在定义域内单调递增,都经过定点(1,0)图像处于y轴右侧,在第一象限,底数a越大,函数图像越靠近x轴当01时,y0,观 察,观察这两个函数的图像,能得出什么结论?,x,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,3,当00,当x1时,y0,(0,+)
3、,过定点(1,0),即当x=1时,y=0,对数函数的性质,讲解范例2,求下列函数的定义域:,解:(1)由 得,(2)由,得,所以,所求函数的定义域为,(3)由 得,所求函数定义域为,(4)由,得,所以,所求函数定义域为,(5)由,得,所以,所求函数定义域为,(6)设,则,所以 所以,因为,所以,又由,得,所以,所求函数定义域为,说明:求形如 的函数定义域,就相当于求f(x)0,讲解范例3,函数,的图像恒过哪个定点?,解:当x+1=1,即x=0时 此时,y=-2 所以函数过定点为(0,-2),讲解范例4,已知函数,的定义域与值域都是,求a的值.,解:1、当a1时,函数在其定义域内为增函数,2、当0a1时,函数在其定义域内为减函数,综上,a=2,讲解范例5,已知函数,(1)求函数f(x)的定义域和值域(2)判断函数f(x)的奇偶性,