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1、问题1,某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水连喷头在内，柱高为0.8 m水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，根据设计图纸已知：图中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是 喷出的水流距水平面的最大高度是多少？如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？,例题选讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,例4,设抛物线的解析式为y=ax2bxc，,解：,根据题意可知抛物线经过(0，0)
2、，(20，16)和(40，0)三点,可得方程组,通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式过程较繁杂，,评价,封面,练习,问题2,一个涵洞成抛物线形，它的截面如图现测得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？,5.某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数(1)试求y与x之间的关系式；(2)在商品不积压，且不考虑其他
3、因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？,问题3,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴、正半轴分别相交于点A、点B，与y轴的正半轴相交于点C，且线段OB2OC2OA 求代数式abc的值;若直线y=ax+b,经过点C，求证：对一切实数x,代数式ax2+bx+c的值不大于,问题4,如图，在RtABC中，P在斜边上移动，PMBC，PNAC，M、N是垂足，已知AC=1，AB=2，求：何时矩形的面积最大？并求出最大面积。,问题5,4、已知二次函数，设抛物线顶点为A，与x轴交于B、C两点，问是否存在实数m,使ABC为等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在说明理
4、由。,问题6,如图，ABC中，C=900，BC=3，AC=4，两个动点M从A点出发，以1cm/秒的速度沿AC行进，动点N以2cm的速度沿AB行进，过t秒后，到D、E点，求SDEC与t的函数关系，并求自变量t的取值范围。,问题7,如图，在ABC中，M是BC上的动点，过M分别作AB、AC的平行线，交AC和AB于点F、E，设BM：BC=x，平行四边形AEFM的面积为y，若ABC的面积为p，试求：（1）y关于x的函数解析式；（2）当x为何值时，y有最大值或最小值，并求此最大值或最小值。,问题8,如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，P是AC上的动点，PE与AD相交于E，且BPE=900，设CP=x
5、，AE=y，（1）求y与x的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当AE=PE时，求四边形ABPE的面积。,问题9,如图，正三角形ABC的边长为20cm，P、Q是动点，点P从A点开始向B以2cm/秒的速度移动，点Q从B点以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，（1）求PBQ的面积S与时间t的函数关系；（2）求多少秒钟后，四边形APQC的面积等于 cm2？,问题10,在ABC中，B=30，C=60，AC=a.有动点M、N同时从A出发沿三角形的周界运动，M沿ABC方向，N沿ACB方向，运动到两点相遇为止，且N的速度是M的速度的3倍.设AM的长为x，AMN的面积是y。（1）当0 x
6、时,与当0 x 时，分别求出y与x的函数关系式。,（2）当这两点在什么位置时，AMN的面积最大？,问题11,为了参加市科技节展览,同学们制造了一个截面为抛物线形的隧道模型,用了三种正方形的钢筋支架.在画设计图时,如果在直角坐标系中,抛物线的函数解析式为y=-x2+c,正方形ABCD的边长和正方形EFGH的边长之比为51。求：(1)抛物线解析式中常数c的值；(2)正方形MNPQ的边长。,问题12,练习：,7.如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD组成，矩形的长BC为8米，宽AB为2米，以BC所在的直线为x轴，以BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系。y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点的距离
7、为6米。（1）求抛物线的解析式；（2）现有一货车卡高4.2米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。（3）若该隧道内设双行道，该辆车还能通过隧道吗？请说明理由。,GO,GO,（2）现有一货车卡高4.2米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。,解：把x=1.2代入 中，解得y=5.64。4.25.64这辆车能通过该隧道,(3)若该隧道内设双行道，现有一货车卡高4.2米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。,解：把x=2.4代入 中，解得y=4.56。4.24.56这辆车能通过该隧道,中考链接：,1.（07浙江丽水）如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，3），则此抛物线对应
8、的二次函数有（）（A）最大值1（B）最小值3（C）最大值3（D）最小值1,B,中考链接：,2.（08常州）已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x=,满足y0的x的取值范围是,将抛物线向 平移 个单位,则得到抛物线,3,1X5,下,1,中考链接：,3.根据图中的抛物线，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，y有最大值。,2,2,2,4.如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是。,中考链接：,中考链接：,5.张大伯准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为
9、了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈。请你求出张大伯矩形羊圈的面积；请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由。,中考热点4：利用二次函数解决实际问题,某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱,价格每提高1元，平均每天少销售3箱。（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式。（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，平均每天可获得最大利润？最大利润是多少？,
