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1、2.9 函数的应用举例,第二章 函数,襄樊五中数学组 俞松,问题,某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。,如果用纵轴表示家到教室的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（）,【例1】9月28日，我国神舟七号载人飞船顺利返回地面，下面是神舟七号返回舱返回过程中的相关记录，从返回舱制动点火至减速伞打开期间，返回舱距离地面的高度与时间呈二次函数关系，减速伞打开后，返回舱距离地面的时间与高度呈一次函数关系，高度和时间的对应关系如下表：,(1)设返回舱制动点火后x分钟，返回舱距离地面的高度为h km,
2、求h与x的函数关系式；(2)在返回舱距离地面5km时，要求宇航员打开电磁信号灯以便地面人员搜寻，判断宇航员应在何时开启信号灯？,解(1)减速伞打开之前：由表可得，当x=0时,h=350,当x=27时,h=134,当x=30,h=80可得，y=-x2+x+350,减速伞打开之后：由表可得，当x=33时,h=20,当x=39时,h=8可得，y=-2x+86,y=,-x2+x+350(0 x33),-2x+86(33x43),(2)由表可得，距离地面5km时，减速伞已打开 即-2x+86=5，解得x=40.5 在返回舱制动点火后40.5分钟，即5时25分30秒时应打开信号灯。,实际应用问题,审 题,
3、（设）,分析、联想、抽象、转化,构建数学模型,数学化,（列）,寻找解题思路,（解）,解答数学问题,还原,（答）,二、解答应用题的基本流程,第一步：阅读理解，认真审题,读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而把握住新信息。,第二步：引进数学符号，建立数学模型,设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型。,第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得
4、结果。,第四步：再转译为具体问题作出解答。,【例2】按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为 r，设本利和为 y，存期为 x，写出本利和 y 随存期 x 变化的函数式如果存入本金1000元，每期利率 2.25%，试计算 5 期后的本利和是多少？,解：已知本金为a元.1期后的本利和为：,2期后的本利和为：,3期后的本利和为：,x期后的本利和为：,将 a=1000（元），r=2.25%，x=5代入上式得：,由计算器算得：y=1117.68（元）,答：,三、应用与研究：,增长率问题的函数模型,如果原来的基础数为N,平均增长率为p%，则关于时间x的总量y可表示为：,总量,基础数,平均增长率,时
5、间,y=N(1+p%)x,练习：1.我国工农业总产值从1980年到2000年的20年间实现翻两番的目标，设平均每年的增长率为x，则（）A（1+x）19=4 B(1+x)20=2 C(1+x)20=3 D(1+x)20=42.由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低。若每隔5年计算机的价格降低，现在价格为8100元的计算机经过15年的价格可降为（）A 300元 B 900元 C 2400元 D 3600元 3.某企业生产总值的月平均增长率为P，则年平均增长率为（）A P B P12 C(1+P)12 D(1+P)12-14.某商品零售价2002年比2001年上涨25%，欲控制2003年比20
6、01年上涨10%，则2003年应比2002年降价（）A 15%B 12%C 10%D 5%,想一想：如果为了达到这个目标，通过分析估算，从2000年到2020年的中国GDP年平均增长率应为_.,中国国家主席胡锦涛6月1日在南北领导人非正式对话会议上说，中国在本世纪头20年的奋斗目标，总起来说就是力争到2020年实现国民生产总值比2000年翻两番。2000年中国GDP是1.08万亿美元，2020年翻两番将达到_万亿美元。,7.2%,读一读：,4.32,五、小结：,2.解题过程：从问题出发，引进数学符号，建立函数关系式，再研究函数关系式的定义域，并结合问题的实际意义做出回答.即建立数学模型，并推理演算求出数学模型的解，再结合实际做出回答.,1.解题四步骤：设、列、解、答.,某商品升价25%后，欲恢复原价，则应降价多少？,x=20%,趣味题,a(1+25%)(1-x%)=a,趣味题,某商品降价20%后，欲恢复原价,则应提价多少？,x=25%,a(1-20%)(1+x%)=a,复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息。,小知识：,
