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1、平行四边形,19.1,授课人：赵晓丽,退出,视频,导航,请留意生活中的图形,1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,表示：四边形ABCD是平行四边形,记作：“ABCD”,读作：平行四边形ABCD,A,B,C,D,平行四边形的定义,2.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线,线段 AC.BD 就是它的对角线,3.平行四边形相对的边称为对边 相对的角称为对角,探求平行四边形的性质,1、对边的关系,2、对角的关系,3、对角线的关系,平行四边形的对边平行且相等.,平行四边形的对角相等.,平行四边形的对角线互相平分.,平行四边形的性质,平行,且相等,相等,互补,AC,BD,AB180,互相
2、平分,AOCO BODO,牛刀小试：,40,30,120,120,60,2.在 ABCD 中，ADC=120，CAD=20，则ABC=，CAB=,120,40,解：四边形ABCD是平行四边形（已知）AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）又AB=6cm,BC=4cm(已知）AB=CD=6cm，BC=AD=4cm,返回,平行四边形的判定,1.判定定理一,2.判定定理二,3.判定定理三,回顾平行四边形的定义,1.判定定理一,2.判定定理二,3.判定定理三,1.判定定理一,2.判定定理二,有两组对边分别平行的四边形,叫做,平行四边形,平行四边形的定义,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行,
3、平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,四边形ABCD 是平行四边形,AB=CDAD=BC,ABCDADBC,已知:如图,四边形对角线相交于点o,且OA=OC、OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形,证明：在AOB和COD中,AOB COD(SAS),AB=CD,同理：AD=CB,四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。）,平行四边形判定,平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,ABCD，ADBC（已知）四边形ABCD是平行四边形（两 组对边分别相等的四边形是平行四边形。）,B,D
4、,A,C,已知：四边形ABCD,A=C，B=D求证：四边形ABCD是平行四边形,A=C，B=D（已知）又A+B+C+D=360 2A+2B=360,证明：,即A+B=180 ADBC（同旁内角互补，两直线平行）,同理可证ABCD四边形ABCD是平行四边形,已知：四边形ABCD,AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形,试一试,证明：AO=CO，BO=DO，1=2,AOBCOD,AB CD,同理AD BC,四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）,3=4,平行四边形判定,平行四边形的判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,
5、A=C,B=D（已知）四边形ABCD是平行四边形（两 组对角分别相等的四边形是平行四边形。）,小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面两种方法。方法一：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形。,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。,方法二：如图，将两根同样长的木条AB，CD平行放置，再用木条AD，BC加固，得到的四边形ABCD 就是平行四边形。,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,平行四边形判定,平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。,OA=OC,OB=OD（已知）四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是
6、平行四边形。）,（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形的判别方法,请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？,说一说,A,B,C,D,120,60,5,5,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,大显身手,证明：,四边形ABCD是平行四边形,AD BC且AD=BC,EAD=FCB,AE=CF EAD=FCBAD=BC,AED CFB(SAS),DE=BF,四边形BFDE是平行四边形,在 AED和 CFB中,同理可证：BE=DF,例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形,成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。爱迪生,谢谢再见！,O,A,B,C,D,
