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1、5.9正弦定理、余弦定理1,教学目标,1、了解向量知识应用。,2、掌握正弦定理推导过程。,3、会利用正弦定理证明简单三角形问题。,4、会利用正弦定理求解简单斜三角形边角问题。,教学重点：正弦定理证明及应用,难点：,1、向量知识在证明正弦定理时的应用，与向量知识,的联系过程。,2、正弦定理在解三角形时应用思路。,正弦定理及其应用,1、正弦定理形式的提出,正弦定理演示,2、正弦定理的向量证明,想一想：如何用向量法证明正弦定理？,BA在Y轴上的投影为,CA在Y轴上的投影为,公式变形式：,a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,a:b:c=sinA:sinB:sinC,利用正弦定理可以实
2、现边角互化，可以解决以下,两类问题：,1、已知两角和任一边，求其它两边和一角。,2、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。,(从而进一步求出其他的边和角，包括解的个数的讨论问题),解：由正弦定理：,为什么有两解的情况？,A是锐角时,知识归纳,已知两角及一边解三角形一定只有一解。,已知两边及一边的对角解三角形，可能无解、,absinA时无解。,a=bsinA时一解,absinA时,若ba时两解，ba时一解,A为直角或钝角时,ab时有一解，,一解或两解。,ab时无解。,随堂练习,D,C,A,4、在ABC中，“A=B”是“sinA=sinB”的_条件。A、充分不必要 B、必要不充分 C、充分必要
3、 D、不充分也不必要,C,5、在ABC中，a=18,b=20,A=150o,则满足此条件的三角形的个数是 A、0 B、1 C、2 D、无数个,A,B,C,A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、不充分也不必要条件,C,（三维第一课时第4题）,3或6,例1、已知ABC中，c=10,A=45o,C=30o,求a,b和B（三维）,又A=30o,B=45o,所以C=105o,（例1变式）,例3、已知下列各三角形中的两边及其一边的对角，先判断三角形是否有解？有解的作出解答。,本题无解。,本题有两解。,B=60o或120o,当B=60o时，C=90o.,当B=120o时，C=30o.,（三维）,ba,BA=45o,有两解B=60o或120o,1)当B=60o时，C=75o,2)当B=120o时，C=15o,（例2变式）,所以此三角形为等腰直角三角形,（三维）,形状。,所以三角形ABC是等腰三角形或直角三角形。,（例3变式）,
