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1、特殊四边形复习课,知识网络,1 概念,平行四边形,矩形,菱形,2 四边形的从属关系,边 形,梯形,等腰梯形,直角梯形,正方形,3几种特殊四边形的性质,平 行四边形,矩 形,菱 形,正方形,边,对边平行 且相等,对边平行且相等,对边平行，四边都相等,对边平行，四条边 都相等,角,对角相等，邻角互补,四个角都是直角,对角相等，邻角互补,四个角都是直角,对 角 线,对角线互相平分,对角线相等且互相平分,对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,对称性,中心对称图形,轴对称图形、中心对称图形,轴对称图形、中心对称图形,轴对称图形、中心对称图形,等腰梯
2、形,一组对边平行，另一组对边相等,同一底上两角相等,轴对称图形,对角线相等,4特殊四边形的常用判定方法,平 行 四边形,（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；,（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；,（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形;,（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；,（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,矩 形,（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；,（2）有三个角是直角的四边形是矩形；,（3）对角线相等的平行四边形是矩形,菱 形,（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；,（2）四条边都相等的四边形是菱形；,（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形,正
3、方形,（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；,（3）有一个角是直角的菱形是正方形,（1）一个角是直角且，一组邻边相等的平行四边形是正方形；,等腰梯形,（1）同一底上两角相等的梯形是等腰梯形,（2）对角线相等的梯形是等腰梯形,（2）若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件 使得四边形ABCD为菱形,（1）已知：ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件是_,AB=BC、,或AD=BC、或A=C、或B=D、或A+D=180、或B+C=180,5例题选讲,ACBD,AB,（3）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB=2BOC，若对角线 AC=6cm，则你能求什么？,（4）如
4、图，菱形ABCD的边长为8cm，BAD=120，你可以求什么？,O,我发现：,当矩形对角线夹角为60时，以等边三角形为突破口；当菱形有一个内角为60时，以等边三角形为突破口,角？,边？,周长？,面积？,菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半,我想到：,（5）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是,2.5,我想到：,平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等,（6）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状,解:
5、四边形CODP是菱形 DPOC，DP=OC，四边形CODP是平行四边形,四边形ABCD是矩形，CO=DO 四边形CODP是菱形,如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？,如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？,如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状,当BAC等于 时，四边形ADFE是矩形；当BAC等于 时，平行四边形ADFE不存在；当ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形,（7）以ABC的边AB、AC为边作等边ABD和等边 ACE，四边形ADFE是平行四边形,解:AB=AC时，平
6、行四边形ADFE时菱形AB=AC且BAC=150时，平行四边形ADFE是正方形,150,60,（8）如图1：正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，连接EB，过点A作AMBE，垂足M，AM交BD于点F,如图2所示，若点E在AC的延长线上，AMEB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由,求证OE=OF；,（9）已知ABC中，D是AB的中点，E是AC上的点，且ABE=BAC，EFAB，DFBE，请猜想DF与AE有怎样的特殊关系，并说明理由,（10）已知BE、CF分别为ABC中B、C的平分线，AMBE于M，ANCF于N求证：MNBC,A,M,N,E,F,C,B,Q,R,F,B,A,C,D,E,（11）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，BC=AD，点E、F在对角线AC上，试问：当BE、DF满足什么条件时，EF与BD互相平分？并说明理由,
