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1、两数和乘以这两数的差,义务教育教科书（华师）八年级数学上册,观察下列多项式，并进行计算，你能发现什么规律？,(x+1)(x-1)=x2-x+x-1=x2-1(m+2)(m-2)=m2-2m+2m-22=m2-22=m2-4,(2x+1)(2x-1)=(2x)2-2x+2x-1=(2x)2-1=4x 2-1,观察下列多项式，并进行计算，你能发现什么规律？,(x+1)(x-1)=x2-x+x-1=x2-1(m+2)(m-2)=m2-2m+2m-22=m2-22=m2-4,(2x+1)(2x-1)=(2x)2-2x+2x-1=(2x)2-1=4x 2-1,(a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和
2、与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。,讨论你能根据图15.2-1中的面积说明平方差公式吗?,例1 运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2);(2)(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).,解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4.,(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2,(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.,(1)(x+2)(x-2)=x2-2,牛刀小试,例2 计算:(1)10298;(2)(y+2)(y-2)(y-1)(y+5).,解:(1)10
3、298=(100+2)(100-2)=1002-22=10 000 4=9 996.,(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.,a2-b2,9a2-4b2,a10-b4,a4-b4,(a+b)(-b+a)(3a+2b)(3a-2b)(a5-b2)(a5+b2)(a+b)(a-b)(a2+b2),试一试：,算一算：（x+y)(x-y)+(2x+y)(2x-y）x(x-3)-(x+7)(x-7)填一填:（_+_）（_-_）=-9（a+2b+2c）（a+2b-2c）写成平方差公式形式：_,大显身手,5x2-2y2,-3x+49
4、,(a+2b)2-(2c)2,练习下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?(x+2)(x-2)=x2-2;(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4.2.运用平方差公式计算.(a+3b)(a-3b);(3+2a)(-3+2a);(3)5149;(4)(3x+4)(3x-4)(2x+3)(3x-2).,大家谈收获,(a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。,平方差公式中字母 a、b可代表一个数、一个单 项式或多项式。,思维延伸已知,两个正方形的周长之和等于32cm,它们的面积之差为48cm2,求这两个正方形的边长.,综合拓展.计算 20042-20032005;,无论在什么时候要想摆脱令人烦恼的胡思乱想不妨去求助于书本书本总和蔼可亲地欢迎你托富勒,
