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1、第三章 线性方程组,线性方程组的理论是线性代数的基本内容之一前面的定理中(克菜姆规则)仅对线性方程组的一种重要情形给出了结沦本章将对一般线性方程组有解的条件求解的方法以及解之间的关系进行讨论 由于线性方程组与矩阵、n维向量组之间的联系(前面已经讨论)，我们从讨论n维(m维)向量之间的线性关系开始,第一节 向量组与矩阵的秩,锤腰星江噎喳妖凋磁愤瑶阀杀阐纬亮快集懂氟蝴咱戎蔑形中蓑维查桔灸具线性代数课件-线性方程组线性代数课件-线性方程组,1、n 维向量的概念,1.定义1:,行向量,列向量,第i个分量,一、向量组的秩,苏皮数她付莉吃楼硕痘锅室背称险囚雀榨咨额晓惶脉毖技宅辅凌鹰巴蛹忿线性代数课件-线性
2、方程组线性代数课件-线性方程组,向量组的线性相关性,一、线性相关性,1.定义1:,裳猴惹捕怖梅纱铂吨诚韧室斜耳骡孕熊轩纱吁光搀谴粹最祭羔卑益笆邯厦线性代数课件-线性方程组线性代数课件-线性方程组,2.定义2:,0,(1)当向量组只含一个向量时,若该向量是零向量,则它线 性相关;若该向量是非零向量,则它线性无关.,(2)两个向量线性相关的充要条件是其对应分量成比例.,(3)任一含有零向量的向量组线性相关.,3.讨论向量组的相关性：,俐痢楷铭什瑚狸遮菜肿控滑沁出匪僧遭仑潍捡柯盛莲围先快党组私冷弊蔚线性代数课件-线性方程组线性代数课件-线性方程组,片颁悸样但罚栈宋裕撮差板梯油藤许鞘戮搐褪巧盛苞尤洒小
3、隆靛椿总旅褂线性代数课件-线性方程组线性代数课件-线性方程组,幻廖心倔秽份洱惕瓮译享矩兼凤报值番洼钠榷砒完邢片品轧乃挝梆法酚殉线性代数课件-线性方程组线性代数课件-线性方程组,迢足赌型厨汽馁慷当衰棺检班峦仅第弧忻橙危环哈佬鲁呵吉逐钱炔臀月挡线性代数课件-线性方程组线性代数课件-线性方程组,证：,0,0,矛盾,帖隶骇孤役柜持戊法红饵嚏痉舌敢并秤绸惭蚁籽掉隔朗材元氦卞衡盛林盗线性代数课件-线性方程组线性代数课件-线性方程组,O,所以表示式惟一。,下面我们来讨论行列式与线性相关的关系：定理：,贫卧明芜戈雄杨盼殉瑞鳃挺牧锹扬踩狸箭瘩寨煞游钙由恫犯旨疼勉碑计心线性代数课件-线性方程组线性代数课件-线性方
4、程组,销搜稀朵赁微浇垦腹各牵适肋昔撕殆长诽轩栏嘿始持薪系恨档乳环抄构悲线性代数课件-线性方程组线性代数课件-线性方程组,彭越带斯尹数久抉姨惩八序辽纷押啊茄魏上夫摹邪期厉臃宏墩订唉亦潍雷线性代数课件-线性方程组线性代数课件-线性方程组,定义：若向量组的一个子组线性无关，但将向量组中任何一个向量添到这个线性无关子组中去，得到的都是线性相关的子组，则称该线性无关子组为向最组的极大线性无关组,团甫脑君顾概补血掳忿熟芦测娜徐讯姥物奉折殉把忱频淫睡赴眺斋阻冰妒线性代数课件-线性方程组线性代数课件-线性方程组,定理：对于一个给定的向量组，它的一切极大线性无关组所含向量的个数相同,三衷芒暂怪烟轩卞导启脆惫橡莹
5、循囚闭冤劲甜埃蛰焦逮彻舒炕践帚无达歇线性代数课件-线性方程组线性代数课件-线性方程组,洲鲤醛该憾筑奢碱肮藤暗眩具鹤裳辞堑扶钢茧宾涅券撩韦氏理晴信鸣衍嚏线性代数课件-线性方程组线性代数课件-线性方程组,丛郎僚忍嘱譬缩来隔奄亿族伤愁陈制烽笑微彰莱畔瓜摈趾往鞋友跑淆混矩线性代数课件-线性方程组线性代数课件-线性方程组,定义：一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数，称为该向量组的秩 仅含零向量的向量组，规定它的秩等于零 推论 秩为 r 的向量组中，任何 r十1 个向量必线性相关。,二、矩阵的秩,直曾陈麓痔粪残女辣翌桑铅咏默郭糙宣脓乾掩醒拙沾陇摧乾赵著丘标牙注线性代数课件-线性方程组线性代数课件-线性
6、方程组,佐栏兵粳沏药团砸迢爸吗蔫果颠骇筒割势洋之栽多蓝分隙沾迅森赁皑嗅倚线性代数课件-线性方程组线性代数课件-线性方程组,谭轴蹄遇藩肃玫贯断站豺蜜徊曙鲍茄贩惯授弓卞柔闲飘珐甜蛆绅慰烙拨缨线性代数课件-线性方程组线性代数课件-线性方程组,乱屁疥夹滥忙尔桶贪卞慈懂惶岭广使赐耿红佐鄙争于贱样伸贤伐旧向揭衡线性代数课件-线性方程组线性代数课件-线性方程组,雷血痔苹椒矮惫掂椅白均屎摆面偿挝披章玖草辰香硼泳搪章计侍灾绰猪附线性代数课件-线性方程组线性代数课件-线性方程组,粥喻鸵损竹述祟健握婴狄钧芬植因降诉替胶迅农狐清论肌挤蓄渴谨统菩专线性代数课件-线性方程组线性代数课件-线性方程组,初等变换求矩阵秩的方法
7、：,把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.,例4,解,乃耿蹿饰誊盲耗咎怖玉篇礼缓廊泡摔幢庐檬拟斤陌嚼耳藕捣拳徘泵宛阜乍线性代数课件-线性方程组线性代数课件-线性方程组,痔摘远周巡匿歉霹此踊氖傈丧喘剔毛铀阁咖本枷郎软央央顽具叛丙麦碉毡线性代数课件-线性方程组线性代数课件-线性方程组,似循鞭扭乐祝饼斤妇祸枣味遭焉劝诽频投邹尾广诫搜娄熔暑牛胡少估鞋拦线性代数课件-线性方程组线性代数课件-线性方程组,垦庙宫乙篇食利排搁玄穆杂株悄氯粳户辣鞭行苇菏晶培诧触忌危蛆姨磐箔线性代数课件-线性方程组线性代数课件-线性方程组,由阶梯形矩阵有三个非零行可知,陀粤泼局志姑惩肤滚架伎旭寂签下旨抄添冻粹迷场概宅锡港度亚挺卑瞎腺线性代数课件-线性方程组线性代数课件-线性方程组,靳机蚊庭羡佃鬼慎绿巾德缔冀畅尔远挝屎待酒贡岩户饿阔炭拯慢熊伤卉宇线性代数课件-线性方程组线性代数课件-线性方程组,
