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1、专题2 三角函数与平面向量计算题1在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且Cp，sin A()求sin B的值；()若ca5，求ABC的面积2设函数f(x)sin x cos xcos x sin()求f(x)的最小正周期；()当x时，求函数f(x)的最大值和最小值(第3题)3已知函数f(x)sin(w xj)(w0，|j |p)的图象如图所示.()求w，j 的值；()设g(x)f(x)f ，求函数g(x)的单调递增区间.4已知函数f(x)=asin xbcos x的图象经过点和()求实数a，b的值；()若x，求函数f(x)的最大值及此时x的值5在ABC中，角A，B，C所对的边分别
2、为a，b，c，满足sin，且ABC的面积为2()求bc的值；()若bc6，求a的值6已知向量m(cos，cos)，n(sin，cos)，函数f(x)=mn()求f(x)的解析式；()求f(x)的单调递增区间；()如果ABC的三边a、b、c满足b2ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域7已知ABC的三个内角分别为A，B，C，向量m(sin B，1cos B)与向量n (2，0)夹角的余弦值为() 求角B的大小；() 求sin Asin C的取值范围8已知xR，向量(acos2 x，1)，(2，a sin 2xa)，f(x)，a0()求函数f(x)解析式，并求当a0时，f(
3、x)的单调递增区间；()当x时，f(x)的最大值为5，求a的值参考答案计算题1解：() Cp，sin A， cos A由已知得BA sin Bsinsincos Acossin A() sin A，C， sin C由正弦定理得又 ca5， c5，a由()知 sin B SABCac sin B52解：()f(x)sin x cos xcos x sin2 sin x cos xcos2 xsin 2xcos 2x1sin1 Tp，故f(x)的最小正周期为 p() 0x， 2x当2x，即x时，f(x)有最大值0， 当2x，即x0时，f(x)有最小值 3解：() 由图可知T4p，w2又f(0)1，
4、得 sin j1， |j |p j() 由()知f(x)sincos 2x g(x)(cos 2x)cos 2x sin 2xsin 4x， 当2kp4x2kp，即x(kZ)时，g(x)递增故函数g(x)的单调增区间为 (kZ)4解：() 函数f(x)asin xbcos x的图象经过点和， 解得a，b1() 由()知f(x)sin xcos x2sin x， x 当x，即x时，f(x)取得最大值5解：() sin，0Ap， cos sin A2sincos SABCbc sin A2， bc5 () sin， cos A12sin2 bc5，bc6， a2b2c22bc cos A(bc)2
5、2bc(1cos A)20， a26解：() f(x)cossincos2sincossin() 由2kp2kp得3kpx3kp f(x)的单调增区间为(kZ)() cos x x是ABC的内角， x sin1 f(x)的值域是7解：() m(sin B，1cos B)，n(2，0)，cos ， ，即2cos2 Bcos B10解得cos B或cos B1(舍) 0Bp， B() 由()可知AC， sin Asin Csin Asinsin Acos Asin 0A， A sin，即sin Asin C 8解：() f(x)2a cos2 xa sin 2xaa sin 2xa cos 2x2a sin当2kp2x2kp(kZ)时，即kpxkp(kZ)时，f(x)为增函数，即f(x)的增区间为kp，kp(kZ)() f(x)2a sin，当x时，2x若a0，当2x时，f(x)的最大值为2a5，则a若a0，当2x时，f(x)的最大值为a5，则a5
