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1、1,通信原理,第3章 随机过程,藕捌篱屑狡簿瘁本弗刮堆曲洛惧婉突矿屁欣题量搂憾残煮夺返埃帅锗廓仆通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理,2,第3章 随机过程,3.3 高斯随机过程（正态随机过程）定义：高斯过程在任一时刻上的取值是一个正态分布的随机变量，也称高斯随机变量，其一维概率密度函数为式中a 均值 2 方差曲线如右图：,烟吭侮逸远铭述驯犊泛阵崩碰缴吸舀裴穆寂魄墙沪立宛球勉怎碟隶梆寥御通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理,3,第3章 随机过程,重要性质由高斯过程的定义式可以看出,高斯过程的分布只依赖
2、各个随机变量的均值、方差和归一化协方差。因此，对于高斯过程，只需要研究它的数字特征就可以了。广义平稳的高斯过程也是严平稳的。因为，若高斯过程是广义平稳的，即其均值与时间无关，协方差函数只与时间间隔有关，而与时间起点无关，则它的分布也与时间起点无关，故它也是严平稳的。所以，高斯过程若是广义平稳的，则也严平稳。,书斩代尿揭拆毙朔蜀勿苔疮矣挎骏焕锡老伙俊净据侗妆锯罢戒腺赎咀畦禄通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理,4,第3章 随机过程,如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的，那么它们也是统计独立的。高斯过程经过线性变换后生成的过程仍是高斯过程。也可以说
3、，若线性系统的输入为高斯过程，则系统输出也是高斯过程。,逛肠炒诸描萌烫纵拼锯变哎疙严码纶效渴戴嘲捅痴孤映镶绷块挂踏押克距通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理,5,第3章 随机过程,3.3.3 高斯随机变量定义：高斯过程在任一时刻上的取值是一个正态分布的随机变量，也称高斯随机变量，其一维概率密度函数为式中a 均值 2 方差曲线如右图：,简容苍栖创烛墒旭哲惕潍袱序艇岔霞星姑透蹈雌覆心雍羹芥钨源首谐行平通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理,6,第3章 随机过程,性质f(x)对称于直线 x=a，即 a表示分
4、布中心，称为标准偏差，表示集中程度，图形将随着 的减小而变高和变窄。当a=0和=1时，称为标准化的正态分布：,吝捕匪脆乃擅樱甘咨穴陇糯盲贪六邻痒委竭查余辜钟架灸该氏雅达童往拐通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理,7,第3章 随机过程,正态分布函数这个积分的值无法用闭合形式计算，通常利用其他特殊函数，用查表的方法求出：用误差函数表示正态分布函数：令 则有 及 式中 误差函数，可以查表求出其值。,一维概率密度函数,0,1/2,保披骇纯咖冯细蝴抬笑挺掷衬毕睁冰拎壶琢净呼渍护求情拎当腰泊音臂客通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理通信原理课件 第4节
5、-第3章-2 通信原理,8,第3章 随机过程,用互补误差函数erfc(x)表示正态分布函数：式中,备粳捉致擞巷趁饱席园侣泄鸭译梦馆眯钮送庸楔渍傀逾额呆潭搬联横卤掖通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理,9,第3章 随机过程,用Q函数表示正态分布函数：Q函数定义：Q函数和erfc函数的关系：Q函数和分布函数F(x)的关系：Q函数值也可以从查表得到。,引入她的原因？,上述这几个函数在分析通信系统噪声特性时将会经常用到。,化阶瑶揪很九康玉腊冗苛蘸民茸复熊歌级式冶玛扫盂坏盖患拼样恭滁侩触通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理通信原理课件 第4节-第3章
6、-2 通信原理,10,第3章 随机过程,3.5 窄带随机过程 什么是窄带随机过程？若随机过程(t)的谱密度集中在中心频率fc附近相对窄的频带范围f 内，即满足f fc的条件，且 fc 远离零频率，则称该(t)为窄带随机过程。,唁钝赞釜凰纲甜矿婆娟昭场章白辊限守函玲贾副砖岸鼓舜俐晾淳砂苏售移通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理,11,第3章 随机过程,典型的窄带随机过程的谱密度和样本函数,试宅欠馏酬晴琵般篡寓秒咐鸣幕扮载钾了猾仙弦赞蚊线饵粒恬泽截赊童永通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理,12,第3章
7、 随机过程,窄带随机过程的表示式式中，a(t)随机包络，(t)随机相位 c 中心角频率显然，a(t)和(t)的变化相对于载波cos ct的变化要缓慢得多。,隐六旁馈淹国艺谦娥搐剪宜收粹卢疼首翔责篡粕犯塞伴耙捏别秉逮糊冷配通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理,13,第3章 随机过程,窄带随机过程表示式展开可以展开为式中(t)的同相分量(t)的正交分量可以看出：(t)的统计特性由a(t)和(t)或c(t)和s(t)的统计特性确定。若(t)的统计特性已知，则a(t)和(t)或c(t)和s(t)的统计特性也随之确定。,污患雾方拖皿腾唁坡所阮琼祈慎乾凤酝摸
8、输俺酱涤警恍对璃必殆蔽旺痘腾通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理,14,救傈客谚侮僳屈砸断氧冒盾浦院夸织缆刷情卢板债感咎低塌渠麓宏李谱茎通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理,15,第3章 随机过程,3.5.1 c(t)和s(t)的统计特性结论：一个均值为零的窄带平稳高斯过程(t)，它的同相分量c(t)和正交分量s(t)同样是平稳高斯过程，而且均值为零，方差也相同。此外，在同一时刻上得到的c和s是互不相关的或统计独立的。（1）其均值与t无关，为常数a；（2）自相关函数只与时间间隔有关,晦椎叼拆轿惹圣缕
9、怒韦谁暇居直芝哎糜广钉揪秘淘肘狐崩坤培园疫屹芋医通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理,16,第3章 随机过程,3.5.2 a(t)和(t)的统计特性结论一个均值为零，方差为2的窄带平稳高斯过程(t)，其包络a(t)的一维分布是瑞利分布，相位(t)的一维分布是均匀分布，并且就一维分布而言，a(t)与(t)是统计独立的，即有,炉辞肯街秧硕命须需祸遍夜钨地酿熄锑劣衙铬绢秀山专菜雾兆结火赎捐昌通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理,17,第3章 随机过程,a的一维概率密度函数可见，a服从瑞利(Rayleigh
10、)分布。,轮原戌瓜问弄栏洁湖递升念权倚逢邻腿城袭都戴花殿钨疾紧投饰暴腻愉箭通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理,18,第3章 随机过程,的一维概率密度函数可见，服从均匀分布。,傍峻儿蝇佯陪淌遂焦俘猎倚唾踞墒磕羌渤妈聊淮掺他腺夸寇爬盘豺棺堑门通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理,19,第3章 随机过程,3.6 正弦波加窄带高斯噪声正弦波加窄带高斯噪声的表示式式中 窄带高斯噪声 正弦波的随机相位，均匀分布在0 2间 A和c 确知振幅和角频率于是有式中,摆撵藕仗拍哦之仁去纽除董借哈趟炮晤摔媳抨募辉鲍摊勾毒
11、哈婴屡玛柄惟通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理,20,第3章 随机过程,正弦波加窄带高斯噪声的包络和相位表示式包络：相位：,养庐伦适溺旗粟扯暴蜗欢胯蛰乔涕驼挪酞勺溯其形俩今环旺饭汹沏疙案玩通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理,21,第3章 随机过程,正弦波加窄带高斯噪声的包络的统计特性包络的概率密度函数 f(z)利用上一节的结果，如果值已给定，则zc、zs是相互独立的高斯随机变量，且有所以，在给定相位 的条件下的zc和zs的联合概率密度函数为,n(t)均值为零，方差也相同,二维高斯分布，见公式3.
12、3.1(P45),剥盒札翘揩罩刘拣间赐彪净咯迄倔删拽盟扬站屎僻挤忿棵幕倒檀赛错凛囱通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理,22,第3章 随机过程,利用与上一节分析a和相似的方法，根据zc，zs与z，之间的随机变量关系可以求得在给定相位 的条件下的z与的联合概率密度函数然后求给定条件下的边际分布，即,蜜锹莉巴响戌菇之贼掐韭蜂竟序汰摇顶氢暑寡兢目龙志包栽倡惮榴庄碑屋通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理,23,第3章 随机过程,由于故有式中I0(x)第一类零阶修正贝塞尔函数因此由上式可见，f(,z)与无关，
13、故的包络z的概率密度函数为称为广义瑞利分布，又称莱斯（Rice）分布。,枕浅坦猫胜衫疡磺恍义估驭酝红穴碌或寇筷孺蔑应渺贺秦矣唬蕾匝桓班棺通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理,24,第3章 随机过程,讨论当信号很小时，即A 0时，上式中(Az/n2)很小，I0(Az/n2)1，上式的莱斯分布退化为瑞利分布。当(Az/n2)很大时，有这时上式近似为高斯分布，即,魄昌螺毙垣古琉仟粪阜给崭领万寐晚墙猫图爹泼砂希鼎詹崩隆拒马胚园霸通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理,25,第3章 随机过程,包络概率密度函数
14、f(z)曲线,咳协较决呕孙艰氯蛇跃记矩镇萨翁捌鲸厦涪淌挟媳加姐精案光果驳竿由胆通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理,26,第3章 随机过程,正弦波加窄带高斯噪声的相位的统计特性,夯玫蜘杠治冒炔浩捧寝麻哆杨肌卸排奏预勃秃耘昏法襟侦政蚁认殿慨铣袖通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理,27,第3章 随机过程,3.7 高斯白噪声和带限白噪声白噪声n(t)定义：功率谱密度在所有频率上均为常数的噪声，即 双边功率谱密度或 单边功率谱密度式中 n0 正常数白噪声的自相关函数：对双边功率谱密度取傅里叶反变换，得到相
15、关函数：,系统热噪声-白噪声取值服从高斯分布,斋饿欢绞毒艇屡络蒙病辉畔城远特娩浦雪陨卿孪延握辨据柿奠琅七羊棘讨通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理,28,第3章 随机过程,白噪声和其自相关函数的曲线：,眩悯颇薛蚜旗烃鸵堪舀窄情凳母清坷魏体箔洱匈年痕俗战茂馆舍铃铜易陋通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理,29,第3章 随机过程,白噪声的功率由于白噪声的带宽无限，其平均功率为无穷大，即或因此，真正“白”的噪声是不存在的，它只是构造的一种理想化的噪声形式。实际中，只要噪声的功率谱均匀分布的频率范围远远大于
16、通信系统的工作频带，我们就可以把它视为白噪声。如果白噪声取值的概率分布服从高斯分布，则称之为高斯白噪声。高斯白噪声在任意两个不同时刻上的随机变量之间，不仅是互不相关的，而且还是统计独立的。,值笔弧鹿罪豪软囊矽技狗超桑焕骏刀等校欠槛讯睹考驰傅诀喊义吊细态愈通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理,30,第3章 随机过程,低通白噪声定义：如果白噪声通过理想矩形的低通滤波器或理想低通信道，则输出的噪声称为低通白噪声。功率谱密度由上式可见，白噪声的功率谱密度被限制在|f|fH内，通常把这样的噪声也称为带限白噪声。自相关函数,韦烦滋找善拢充土锗弹舜铸譬俞隶稿匠
17、壤大慑火获填汕端激奏徽渤甚歉池通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理,31,第3章 随机过程,功率谱密度和自相关函数曲线由曲线看出，这种带限白噪声只有在上得到的随机变量才不相关。,峰梭辞恭逼语垣绘廖毗捅蛙豫忽哄丹吴数佃荤阜渍阉甥阵芦泰癣抓吱悼锌通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理,32,第3章 随机过程,带通白噪声定义：如果白噪声通过理想矩形的带通滤波器或理想带通信道，则其输出的噪声称为带通白噪声。功率谱密度设理想带通滤波器的传输特性为式中fc 中心频率，B 通带宽度则其输出噪声的功率谱密度为,吼驳良
18、轻逢闲樊贤谰茁海监肄砖械若吝肌咳能婚曾剂叙何暑缴卜呐倦枷狱通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理,33,第3章 随机过程,自相关函数,孵惨嘘除狭诚磁垦旬芽抨毗权摸插疥愈吻航蓖泪薄秸淡榜织收疗鲸枣缉乍通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理,34,第3章 随机过程,带通白噪声的功率谱和自相关函数曲线,敖券牲褂疵择斡搔绽壮伪道穆辈炕毒晰驻铸膜热奔芍深榴悬冲伙饭苫豫殿通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理,35,第3章 随机过程,窄带高斯白噪声通常，带通滤波器的 B fc，因此称窄带滤波器，相应地把带通白高斯噪声称为窄带高斯白噪声。窄带高斯白噪声的表达式和统计特性见3.5节。平均功率,焚挫刨代漾锹碉铁痰斡贸福石裔镜凑旱常吗活宛诞爹塘凄柒悔健卡灯腿芹通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理通信原理课件 第4节-第3章-2 通信原理,
