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1、学习好资料 欢迎下载专题六方案设计与决策方案设计与决策在中考中是常见题型涉及代数方面的有方程(组)、不等式(组)和函数两类；涉及几何方面的有测量、包装等考向一利用方程(组)或不等式(组)进行方案设计生活中许多实际问题需借助方程(组)或不等式(组)的求解，不仅如此还需要对方程(组)或不等式(组)的解，进行有针对性的分析作出方案设计与决策【例1】 (2011湖南永州)某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3 000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为832，且其单价和为130元(1)请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？(2)若要求购买篮
2、球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个(副)，羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？分析：(1)已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为832，且其单价和为130元可以设它们的单价分别为8x,3x,2x元，列一元一次方程来解决；(2)根据购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个(副)，羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，找出羽毛球拍和乒乓球拍与篮球的关系，再根据购买乒乓球拍的数量不超过15副和不超过3 000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍这两个不等关系列不等式组，求出篮球数量的范围，从而制定出方案解：(1)因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单
3、价比为832，所以，可以依次设它们的单价分别为8x,3x,2x元，于是，得8x3x2x130，解得x10.所以，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元(2)设购买篮球的数量为y个，则购买羽毛球拍的数量为4y副，购买乒乓球拍的数量为(80y4y)副，根据题意，得由不等式，得y14，由不等式，得y13.于是，不等式组的解集为13y14，因为y取整数，所以y只能取13或14.因此，一共有两个方案：方案一，当y13时，篮球购买13个，羽毛球拍购买52副，乒乓球拍购买15副；方案二，当y14时，篮球购买14个，羽毛球拍购买56副，乒乓球拍购买10副方法归纳 本类型题目主要特点有：(1
4、)当利用不等关系来确定取值范围时，要结合不等式的取值范围来讨论；(2)当利用方程来确定取值范围时，往往利用解的整数性来解答需要说明的是利用方程(组)或不等式(组)进行方案设计常常可借助一次函数的性质进行决策考向二利用二次函数进行方案设计在商业活动或生产活动过程中常常遇到最优化问题解决此类问题一般可借助二次函数以及二次函数的最大(小)值进行最优方案的选择或设计【例2】 (2011江津)在“五个重庆”建设中，为了提高市民的宜居环境，某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示)，其中四边形ABCD是矩形，分别以AB，BC，CD，DA边为直径向外作半圆，若整个广场的周长为628米，设矩形的边长ABy米
5、，BCx米(注：取3.14) (1)试用含x的代数式表示y.(2)现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等，平均每平方米造价为428元，在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为400元；设该工程的总造价为w元，求w关于x的函数关系式若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64.82万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能否完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由分析：(1)根据圆周长列
6、出关于x，y的等式；(2)根据三个区域的面积和价格标准，列出关于x的函数关系式；比较二次函数的最小值与1千万的大小，给出判断；根据“建设刚好把政府投入的1千万与企业募捐资金64.82万元刚好用完”列出相应的一元二次方程，解出方程的根，根据长宽的要求进行取舍解：(1)由题意得yx628.3.14，3.14y3.14x628.xy200.则y200x.(2)w428xy40024002428x(200x)4003.144003.14200x240 000x12 560 000.仅靠政府投入的1千万元不能完成该工程的建设任务，其理由如下：由知w200(x100)21.056107107，所以不能由题
7、意，得xy，即x(200x)，解得x80.0x80.又根据题意，得w200(x100)21.0561071076.482105.整理，得(x100)2441，解得x179，x2121(不合题意，舍去)只能取x79，则y20079121.设计的方案是：AB长为121米，BC长为79米，再分别以各边为直径向外作半圆方法归纳 利用二次函数解决方案设计问题一般地需要先建立二次函数解析式，然后根据求二次函数最值的方法，即当x时，y有最大(小)值求得最值最后要结合问题情境确定方案注意有时确定最值时，需要考虑要在x的取值范围内考向三利用几何知识进行方案设计与决策利用几何知识进行方案设计，不仅要有一定的几何作
8、图能力，而且要能熟练地运用几何的有关性质及全等、相似、图形变换、方程及三角函数的有关知识，并注意充分发挥分类讨论、类比归纳、猜想验证等数学思想方法的作用【例3】 某校数学研究性学习小组准备作测量旗杆的数学实践活动，来到旗杆下，发现旗杆AB顶端A垂下一段绳子ABC如图1.经研究发现，原来制定的一系列测量方案，在此都不需要如今只借助垂下的绳子和一根皮尺，在不攀爬旗杆的情况下，测量相关数据，就可以计算出旗杆的高度图1(1)请你给出具体的测量方案，并写出推算旗杆高度的过程；(2)推测这个数学研究性学习小组原来制定的一系列测量旗杆的方案是什么？分析：针对该问题所提供的情境知道：(1)旗杆垂直于地面；(2
9、)旗杆AB顶端A垂下一段绳子，即绳子比旗杆长出的部分可度量因此可联系相关的数学知识利用勾股定理探讨具体测量方案解：(1)测量方案设计如下：测量绳子比旗杆多出的部分BCa m；把绳子ABC拉紧到地面D处如图2，测量B到D的距离BDb m.图2推算过程：设旗杆的高度为x m，则AD是(xa) m.在直角ABD中，根据AB2BD2AD2得x2b2(xa)2，x2b2x2a22ax，解得x.(2)这个数学研究性学习小组原来制定的测量旗杆的方案可能有以下几个：图3图4方法归纳 关于物体的测量是一个实际问题，因此必须考虑实际环境，结合实际环境，充分运用所学知识制定方案，制定方案时要遵循可操作性强、简单易行
10、原则第2个问题的测量方案还可有其他的，有兴趣的同学可自行进一步探讨对于以上2种测量方案的相关计算方法，请同学们自己给出一、选择题1小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密辅地面的，便向她推荐了几种形状的地砖你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是()2现有球迷150人欲同时租用A，B，C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A，B，C三种型号客车载客量分别为50人，30人，10人，要求每辆车必须载满，其中A型客车最多租2辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有()A3种 B4种 C5种 D6种二、填空题3某班为筹备运动会，准备用365元购买
11、两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有_种购买方案4如图，点A1，A2，A3，A4是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们都位于同一对角线上某人从点A1出发，规定向右或向下行走，那么到达点A3的走法共有_三、解答题5某楼盘一楼是车库(暂不出售)，二楼至二十三楼均为商品房(对外销售)商品房售价方案如下：第八层售价为3 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元已知商品房每套面积均为120平方米开发商为购买者制定了两种购房方案：方案一：购买者先交纳首付金额(商品房总价的30%)，再办理分期
12、付款(即贷款)方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费(已知每月物业管理费为a元)(1)请写出每平方米售价y(元/米2)与楼层x(2x23，x是正整数)之间的函数解析式(2)小张已筹到120 000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？(3)有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法6一块洗衣肥皂长、宽、高分别是16 cm,6 cm,3 cm.一箱肥皂30条，请你为雕牌肥皂厂设计一种符合下列要求的包装箱，并使包装箱所用材料最少(1)肥皂装箱时，相
13、同的面积要互相对接；(2)包装箱是一个长方形；(3)装入肥皂后不留空隙7如图，飞机沿水平方向(A，B两点所在直线)飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离(因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离)，请设计一个求距离MN的方案，要求：(1)指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；(2)用测出的数据写出求距离MN的步骤8知识背景：恩施来凤有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具有特殊价值的绿色食品在当地市场出售时，基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装(上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图
14、)(1)实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形(宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6)，体积为0.3立方米按方案1(如图)做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是多少平方米？小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2(如图)的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由(2)拓展思维：北方一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”，但他感觉(1)中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证纸箱示意图纸箱展开图(方案1)纸箱展开图(方案2)备用图形参考答案专题提
15、升演练1B正八边形的内角度数为135，正三角形一个内角度数为60，设密铺时，一个接缝点周围有m块正八边形，n块正三角形，则有135m60n360，通过试根，没有满足条件的正整数m，n的值使方程成立，因此A选项错误；依次类推，分别把60换成90，120，经过试根，只有90可以找到满足条件的正整数m，n的值使方程成立，因此，选B.2B因为A型车最多租用2辆，所以有两种情况，租用1辆A型车或租用2辆A型车，设租用B型车x辆，C型车y辆租用1辆A型车时，5030x10y150，其正整数解为租用2辆A型车时，10030x10y150，其正整数解为综上所述，共有4种情况32设购买甲、乙两种运动服分别为x套
16、和y套(x，y为正整数)，依题意，得20x35y365，整理，得4x7y73.y111.x，y为正整数，x1是7的倍数解得k，整数k1或2，或46种从点A1出发，先向下走有三种走法，先向右走也有三种走法，共6种5解：(1)1当2x8时，每平方米的售价应为：3 000(8x)2020x2 840(元/平方米)2当9x23时，每平方米的售价应为：3 000(x8)4040x2 680(元/平方米)yx为正整数(2)由(1)知：1当2x8时，小张首付款为(20x2 840)12030%36(20x2 840)36(2082 840)108 000元120 000元28层可任选2当9x23时，小张首付
17、款为(40x2 680)12030%36(40x2 680)元36(40x2 680)120 000，解得：x16.x为正整数，9x16.综上得：小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层(3)若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为：y1(40162 680)12092%60a(元)若按老王的想法则要交房款为：y2(40162 680)12091%(元)y1y23 98460a，当y1y2即y1y20时，解得0a66.4，此时老王想法正确；当y1y2即y1y20时，解得a66.4，此时老王想法不正确6解：方案一：以163的面相对连放三块构成底层，再如此放10层，整个表面积为最小值2 616
18、cm2；方案二：以163的面相对连放五块构成底层，再如此放6层，整个表面积仍为最小值2 616 cm2.7解：答案不唯一(1)如图，测出飞机在A处对山顶的俯角为，测出飞机在B处对山顶的俯角为，测出AB的距离为d，连接AM，BM.(2)第一步，在RtAMN中，tan ，AN；第二步，在RtBMN中，tan ，BN；其中ANdBN，解得MN.8解：(1)设这个纸箱底面的长为x，则宽为0.6x.x0.6x0.50.3，x21，解得x1.由图示可知，12(0.50.5)0.62(0.50.3)32.26.6(平方米)方案2优惠由图示可知，解得h1.，解得h2.5.625(平方米)5.625平方米6.6平方米，采用方案2优惠(2)设现在设计的纸箱的底面长为x米，宽为y米，则xy0.8，xy0.3.即y0.8x和y，其图象如图所示因为两个函数图象无交点，所以要将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，水果商的这种要求不能办到
