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1、第二十八章 锐角三角函数单元练习题一、选择题 1.如图，在RtABC中，C90，BC3，AC4，那么cosA的值等于()ABCD2.在RtABC中，C90，AB6，cosB，则BC的长为()A 4B 2CD3.已知A为锐角，且tanA，则A的取值范围是()A 0A30B 30A45C 45A60D 60A904.把RtABC各边的长度都缩小为原来的得RtABC，则锐角A、A的余弦值之间的关系是()A cosAcosAB cosA5cosAC 5cosAcosAD 不能确定5.RtABC中，C90，tanA，AC6 cm，那么BC等于()A 8 cmBcmCcmDcm6.在ABC中，C90，已知
2、tanA，则cosB的值等于()ABCD7.在RtABC中，C90，AB6，cosB，则BC的长为()AB 4C 2D 58.已知A为锐角，且sinA，那么A的取值范围是()A 0A30B 30A60C 60A90D 30A90分卷II二、填空题 9.在RtABC中，C90，BC10，若ABC的面积为，则A_.10.若tan (x10)1，则锐角x的度数为_11.在ABC中，C90，如果tanB3，则cosA_.12.如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以20海里/小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60方向航行，1.5小时后，在我领海
3、区域的C处截获可疑渔船，我渔政船的航行路程是_海里13.如图，某电视塔AB和楼CD的水平距离为100 m，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45和60，试求塔高为_，楼高为_14.在RtABC中，C90，且tanA3，则cosB的值为_15.如图，将ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是_16.ABC中，C90，cos A0.3，AB10，则AC_.三、解答题 17.如图，某公园内有座桥，桥的高度是5米，CBDB，坡面AC的倾斜角为45，为方便老人过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i3.若新坡角外需留下2米宽的人行道，问离原坡角(
4、A点处)6米的一棵树是否需要移栽？(参考数据：1.414，1.732)18.课堂上我们在直角三角形中研究了锐角的正弦，余弦和正切函数，与此类似，在RtABC中，C90，把A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cotA.(1)若A45，则cot 45_；若A60，则cot 60_；(2)探究tanAcotA的值19.已知RtABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，C90，a：c2：3，求tanA的值20.在RtABC中，C90，A30，a5，解这个直角三角形21.如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图(图2)，支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑
5、架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE20厘米，DC40厘米，AED58，ADE76.(1)求椅子的高度(即椅子的座板DF与地面MN之间的距离)(精确到1厘米)(2)求椅子两脚B、C之间的距离(精确到1厘米)(参考数据：sin 580.85，cos 580.53，tan 581.60，sin 760.97.cos 760.24，tan 764.00)第二十八章 锐角三角函数单元练习题答案解析1.【答案】D【解析】在RtABC中，C90，AC4，BC3，AB5.cosA，故选D.2.【答案】A【解析】如图，C90，cosB，BCABcosB64，故选A.3.【答案】C【解析】
6、tan 451，tan 60，锐角的正切值随角增大而增大，又1，45A60.故选C.4.【答案】【解析】RtABC各边的长度都缩小为原来的得RtABC，RtABCRtABC，AA，cosAcosA.故选A.5.【答案】A【解析】RtABC中，C90，tanA，AC6 cm，tanA，解得BC8，故选A.6.【答案】A【解析】设BC2x，tanA，ACx，AB3，cosB，故选A.7.【答案】B【解析】cosB，BCABcosB64.故选B.8.【答案】A【解析】A为锐角，且sin 30，又当A是锐角时，其正弦随角度的增大而增大，0A30，故选A.9.【答案】60【解析】在RtABC中，C90，
7、BC10，若ABC的面积为，SACBC，AC，tanA，A60.10.【答案】20【解析】tan (x10)1，tan (x10)，x1030，x20.11.【答案】【解析】由tanB3，可以设B的对边是3k，邻边是k，则根据勾股定理，得斜边是kk，故cosA.12.【答案】30【解析】作CDAB于点D，垂足为D，在RtBCD中，BC201.530(海里)，CBD45，CDBCsin 453015(海里)，则在RtACD中，AC15230(海里)13.【答案】100m(100100)m【解析】设CDxm，则CEBD100，ACE45，AECEtan 45100.AB100x.在RtADB中，A
8、DB60，ABD90，tan 60，ABBD，即x100100，x100100，即楼高100100 m，塔高100m.14.【答案】【解析】解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解在RtABC中，C90，tanA3，设a3x，bx，则cx，cosB.解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解又tanA3，sinA3cosA.又sin2Acos2A1，cosA.A、B互为余角，cosBsin (90B)sinA.15.【答案】【解析】作BDAC于点D，BC2，AC3，点A到BC的距离为3，AB，即，解得BD，AD2，tanA.16.【答案】3【解析】C90，AB10，cosA0.3，AC3.
9、17.【答案】解不需要移栽，理由：CBAB，CAB45，ABC为等腰直角三角形，ABBC5米，在RtBCD中，新坡面DC的坡度为i3，即CDB30，DC2BC10米，BDBC5米，ADBDAB(55)米3.66米，23.665.666，不需要移栽【解析】根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，求出AB的长，在直角三角形BCD中，根据新坡面的坡度求出BDC的度数为30，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出DC的长，再利用勾股定理求出DB的长，由DBAB求出AD的长，然后将AD2与6进行比较，若大于则需要移栽，反之不需要移栽18.【答案】解(1)由题意得：cot 451，cot 60；(2
10、)tanA，cotA，tanAcotA1.【解析】(1)根据题目所给的信息求解即可；(2)根据tanA，cotA，求出tanAcotA的值即可19.【答案】解设a2k，c3k.由勾股定理得bk.则tanA.【解析】设a2k，c3k，依据勾股定理可求得b的长度，然后依据锐角三角函数的定义解答即可20.【答案】解在RtABC中，B90A60，tanB，batanB5tan 605，由勾股定理，得c10.【解析】直角三角形的两个锐角互余，并且RtABC中，C90则A90B60，解直角三角形就是求直角三角形中出直角以外的两锐角，三边中的未知的元素21.【答案】解(1)如图，作DPMN于点P，即DPC9
11、0，DEMN，DCPADE76，则在RtCDP中，DPCDsin DCP40sin 7639(cm)，答：椅子的高度约为39厘米；(2)作EQMN于点Q，DPQEQP90，DPEQ，又DFMN，AED58，ADE76，四边形DEQP是矩形，DCPADE76，EBQAED58，DEPQ20，EQDP39，又CPCDcos DCP40cos 769.6(cm)，BQ24.4(cm)，BCBQPQCP24.4209.654(cm)，答：椅子两脚B、C之间的距离约为54 cm.【解析】(1)作DPMN于点P，即DPC90，由DEMN知，DCPADE76，根据DPCDsin DCP可得答案；(2)作EQMN于点Q可得四边形DEQP是矩形，知DEPQ20，EQDP39，再分别求出BQ、CP的长可得答案
