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1、二次根式知识点归纳和题型归类一、知识框图二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质： 1.； 2.； 3.；4. 积的算术平方根的性质：；5. 商的算术平方根的性质：.6.若，则.知识点二、二次根式的运算1二次根式的乘除运算 (1) 运算结果应满足以下两个要求：应为最简二次根式或有理式；分母中不含根号. (2) 注意每一步运算的算理；(3) 乘法公式的推广：2二次根式的加减运算先化简，再运算， 3二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里； (2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.一. 利用二次根式的
2、双重非负性来解题（a0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A、； B、； C、； D、2.x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。（1） （2） （3） （4）（5） (6).（7）若，则x的取值范围是 （8）若，则x的取值范围是 。3.若有意义，则m能取的最小整数值是 ；若是一个正整数，则正整数m的最小值是_4.当x为何整数时，有最小整数值，这个最小整数值为 。5. 若，则=_；若，则 6设m、n满足，则= 。7若适合关系式，求的值8. 若三角形的三边a、b、c满足=0，则第三边c的取值范围是 9.已知的三边满足，则为（ ）10.若，且时，则
3、（ ） A、 B、C、D、二利用二次根式的性质=|a|=(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题1.已知x，则（） A.x0B.x3.x3D.3x02.已知ab，化简二次根式的正确结果是（ ）A B C D3.若化简|1-x|-的结果为2x-5则（ ） A、x为任意实数 B、1x4 C、x1 D、x4 4.已知a，b，c为三角形的三边，则= 5. 当-3x5时，化简= 。6、化简的结果是（ ） A B C D7、已知：=1，则的取值范围是（ ）。A、； B、； C、或1； D、8、化简的结果为（ ） A、； B、；C、 D、 三二次根式的化简与计算（主要依据是二次根式的性质：（）
4、2=a（a0），即以及混合运算法则）（一）化简与求值1.把下列各式化成最简二次根式：（1） （2） （3） （4） 2.下列哪些是同类二次根式：（1），； （2） ，a3.计算下列各题：（1）6 （2）；（3） （4） （5） （6）4.计算（1）2 （2）5已知，则x等于（ ） A4 B2 C2 D46. （二）先化简，后求值： 1. 直接代入法：已知 求(1) (2) 2.变形代入法：（1）变条件：已知：，求的值。 .已知:x=，求3x25xy+3y2的值已知，求 已知，求 （2）变结论： 设=a，=b，则= 。-的结果为（ ） .已知，求 若，求的值。 已知，（1）求的值 （2）求的值
5、（3）同时变条件与结论 ： 已知： ，求 的值五关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1.估算2的值在哪两个数之间（）A12 B.23 C. 34 D.452若的整数部分是a，小数部分是b，则 3.已知9+的小数部分分别是a和b，求ab3a+4b+8的值4.若a，b为有理数，且+=a+b，则b= .六二次根式的比较大小（1） （2）5 （3）（4）设a=, , 则（ ）A. B. C. D. 七实数范围内因式分解： 1. 9x25y2 2. 4x44x21 3. x4+x26 19. 已知：，求的值。20. 已知：为实数，且，化简：。21. 已知的值。【素材积累】 1、一个房产经纪人死后和上帝的对话一个房产经纪人死后，和上帝喝茶。上帝认为他太能说了，会打扰天堂的幽静，于是旧把他打入了地狱。刚过了一个星期，阎王旧满头大汗找上门来说：上帝呀，赶紧把他弄走吧!上帝问：怎么回事?阎王说：地狱的小。 2、机会往往伪装成困难美国名校芝加哥大学的一位教授到访北大时曾提到：芝加哥大学对学生的基本要求是做困难的事。因为一个人要想有所成旧，旧必须做那些困难的事。只有做困难的事，才能推动社会发展进步。
