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1、14.1.变量与函数（第一课时）随堂检测1、一根蜡烛原长a（cm），点燃后燃烧的时间为t（分钟），所剩余的蜡烛的长y(cm)，其中是变量的 ，常量是 。 2、在圆的周长公式C=2r中，常量是 ，变量是 。 3、汽车在匀速行驶的过程中，若用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么对于等式s=vt，下列说法正确的是（ ） A.s与v是变量，t是常量 B.t与s是变量，v是常量 C.t与v是变量，s是常量 D.s、v、t三个都是变量典例分析例题：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中那些是常量，那些是变量（1）用总长为60（m）的篱笆围成长方形场地，长方形的面积为S（m2）与一边长为x（
2、m）之间的关系式。(2)用总长为L（m）的篱笆围成长方形场地，长方形的面积为60（m2），一边长为x（m）。求L与x之间的关系式分析：常量和变量时两个对立而又统一的量。它们是对“某一过程”而言的，是相对的，“某一过程”的条件不同，常量和变量就可能不同。解：（1）由长方形的性质可求得另一边的长为，根据长方形面积公式可得。其中30是常量，x、S是变量。 （2）由长方形面积可得另一边的长为，则长方形的周长是，所以 ， 其中120，2是常量，L、x是变量。 课下作业拓展提高1、大河报每份0.5元，购买大河报所需钱数y（元）与所买份数x之间的关系是 ，其中 是常量， 是变量。2、指出下列关系式中的常量与
3、变量（1） （2） 3、已知直线m、n之间的距离是3，ABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，求ABC得面积s和BC边的长x之间的关系式，并指出其中的变量和常量。4、一种苹果的销售数量x（千克）与销售额y（元）的关系如下：数量x（千克）12345销售额y（元）2.14.26.38.410.5（1）上表反映了那两个变量之间的关系；（2）请估计销售量为15（千克）时销售额y是多少？5、弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（千克）的关系如下：弹簧总长L（cm）1617181920重物质量x（千克）0.51.01.52.02.5（1）求L与x之间的关系（2）请估计重物为5（
4、千克）时弹簧总长L（cm）是多少？参考答案：随堂检测1、t、y ，a2、2，C、r3、D课下作业拓展提高1、y=0.5x，0.5，y、x2（1）常量：5、3 变量：y、x （2）常量： 变量：V、R3、解： 常量： 变量：s 、x4、解：（1）变量x、y （2）31.5元5、解：（1）L=15+2x （2）把x=5代入得L=25cm14.1变量与函数（第二课时）随堂检测1、函数自变量的取值范围既要满足关系式 又要满足实际问题 2、在判断变量之间的关系是不是函数关系时，应满足两个特征：必须有 个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，另一个变量（因变量）都有 与其相对应。 3. 设地面气温是20C
5、,如果每升高1km,气温下降6C,则气温t(C)与高度h(km)的关系是_，其中常量是 ，变量是 。对于每一个确定的h值都有 的t值与其对应；所以 自变量， 是因变量， 是 的函数 4、购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元),与铅笔数n(个)的函数关系是_.5、 等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的函数关系式是_.0163温度时间典例分析例题：时间t012345678温度c16151412.51415161821如图是一天中一段时间内气温c（摄氏度）随时间t（小时）变化而变化的情况，请问；c是t的函数吗？t是c的函数吗？分析：函数不是数 函数是关系 函数是变量之间的关系 函数是两个变量之
6、间的关系 函数是两个变量之间一种特殊的对应关系这种特殊的对应关系：一个自变量的值对应唯一的因变量的值也可以这样理解，如果一个自变量的值对应两个或更多的因变量的值，那么这种变量间的对应关系就不称做函数了。解：当t是自变量，c是因变量时，一个t的值只对应一个c的值，所以c是t的函数当c是自变量，t是因变量时，一个c的值可能对应两个c的值，（如c=15时，t=1或5）所以t不是c的函数课下作业拓展提高1、周长为10 cm的等腰三角形,腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系为_.2、函数中，自变量x的取值范围是_；函数中，自变量x的取值范围是_3、一弹簧，不挂重物时，长6cm，挂上重物后，重物每增
7、加1kg，弹簧就伸长0.25cm，但所挂重物不能超过10kg，则弹簧总长y（cm）与重物质量x（kg）之间的函数关系式为_ _。（注明自变量的取值范围） 4、下列变量之间的关系中，不是函数关系的是（ ） A.长方形的宽一定，其长与面积 B.正方形的周长与面积C.等腰三角形的底边和面积 D.球的体积和球的半径5、游泳池内有清水12m3,现以每分钟2 m3的流量往池里注水,2小时可将池灌满. (1) 求池内水量A(m3)与注水时间t(分)之间的函数关系式,并指出自变量t的取值范围; (2) 当游泳池水注满后,以每分钟4 m3的流量放出废水,求池内剩余量B(m3)与放水时间x(分)之间的函数关系式,
8、并指出自变量的取值范围.6、汽车行驶前,油箱中有油55升,已知每百公里汽车耗油10公斤,求油箱中的余油量Q(公升)与它行驶的距离s(百公里)之间的函数关系式，写出自变量的取值范围。体验中考1、（2009 黑龙江大兴安岭）函数中，自变量的取值范围是 2、（2009新疆喀什）A,B两地相距30千米,小飞以每小时6千米的速度从A地步行到B地,若设他与B地的距离为y千米,步行的时间为x小时,则y与x之间的关系式为_参考答案：随堂检测1、有意义，有意义2、两，唯一的值3. t=20-6h， 20、6， t、h， 唯一， h， t， t、h4、y=0.4n5、y=180-2x课下作业拓展提高1 2、因为被
9、开方数非负，所以xl；因为分母不能等于0，所以x-13、y=6+0.25x （x10） 4、等腰三角形的底边乘以高等于面积有底边长、高、面积三个变量，所以不是函数，故选C5、解：(1) A=12+2t （0t120） (2)B=252-4t (0t63)6、解：Q=55-10s （0s5.5）体验中考1、因为被开方数非负，分母不能等于0，所以且2、y=30-6x (0x5)14.1变量与函数（第三课时）随堂检测1、对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的 坐标与 坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的 。 2、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生
10、故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.右图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ）A修车时间为15分钟 B学校离家的距离为2000米C到达学校时共用时间20分钟 D自行车发生故障时离家距离为1000米3、小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家则下列图象能表示小明离家距离与时间关系的是（ ）10 20 30 40 509000A时间/分距离/米900距离/米900距离/米900距离/米10 20 30 400时间/分10 20 30 40 500时间/分10 20 30 40 500时间/分BCD4、 由于干旱，
11、某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )A干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3B干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C干旱开始时，蓄水量为200万米3D干旱第50天时，蓄水量为1 200万米35、（贵州黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（ ）A.乙比甲先到终点B.乙测试的速度随时间增加而增大C.比赛过程中（除去起点终点）两人相遇两次D.比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快典例分析例题：下
12、列四个图象中，不表示某一函数图象的是( )分析：A、B、C都是一个自变量的值对应唯一的因变量的值。D图一个自变量的值对应两个因变量的值，不符合函数定义。所以D图不能用函数式表示出来。解：选D课下作业拓展提高1、如图，一个蓄水桶，60分钟可将一满桶水放干其中，水位h（cm）随着放水时间t（分）的变化而变化放水速度恒定，h与t的函数的大致图像为（ ）.102001000s（米）t（分）2、如图是小明从学校到家里行进的路程（米）与时间（分）的函数图象观察图象，从中得到如下信息：学校离小明家1000米；小明用了20分钟到家；小明前10分钟走了路程的一半；小明后10分钟比前10分钟走的快，其中正确的有_
13、（填序号）3、如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（ ）123412ysO123412ysOs123412ysO123412yOA.B.C.D.4、星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图7所示根据图象回答下列问题： （1）小明家离图书馆的距离是_千米； （2）小明在图书馆看书的时间为_小时； （3）小明去图书馆时的速度是_千米/小时5、某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头假设前后两人
14、接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图 请结合图象，回答下列问题： (1)根据图中信息，请你写出一个结论； (2)问前15位同学接水结束共需要几分钟? (3)小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟”你说可能吗?请说明理由6、小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是多少？体验中考1、（2009年莆田）如图1，在矩形中，动点从点出
15、发，沿方向运动至点处停止设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（ ）QPRMN（图1）（图2）49yxOA处 B处C处 D处2(2009年安顺)如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为，瓶中水位的高度为，下列图象中最符合故事情景的是：3（2009威海）如图，ABC和的DEF是等腰直角三角形，C=F=90，AB=2.DE=4点B与点D重合，点A,BD.,E在同一条直线上，将A
16、BC沿方向平移，至点A与点E重合时停止设点B,D之间的距离为x，ABC与DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（）4.（2009年重庆）如图，在矩形中，AB=2，动点P从点B出发，沿路线作匀速运动，那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ）DCPBAO3113SxAO113SxO3Sx3O113SxBCD2参考答案：随堂检测1、横，纵，图象2、A修车时间为15-10=50分钟，故选A3、D A的看报时间为20分钟，B、C没有看报时间，故选D4、A. (万米3) 故选 A5、C因为图象有两个交点所以两人相遇两次，故选C课下作业拓展提高1、水位h（cm）随着放水
17、时间t（分）的变化应是先快后慢，故选C2、 小明前10分钟走了路程的一半应是500米，在中间位置，由图知路程不到一半3、D4、（1）3 （2）1 （3）155、解：（1）一个水笼头一分钟流4升水 （2）5.5分钟 （3）可能。8位同学1分末时开始接水，到2分末时接水8升即4人水量，2分末到分末一个水笼头出水8升，即4个人水量，所以从1分到4分刚好3分钟.6、15分钟体验中考1、C 2、D3、B4、B14.1变量与函数第四课时（画图）随堂检测1、由函数解析式画其图像的一般步骤： 2、函数的表示方法有 、 、 三种3、画函数图象时，我们不能描出图象上所有的点，通常我们描出 个点，然后用 连接这些点
18、。 4、解答点（3，5）在函数的图像上吗?典例分析例题：画出函数的图象，根据图象回答（1）随着x的由小变大，y如何变化（2）当x1时，y的取值范围分析：画函数图象时列表步骤需注意自变量选取应使图象不要偏居坐标系的角落选取5到7个点注意省略号表示还有无数多个点不必一一列举。描点步骤需注意制图的精准性。画图步骤需注意不要画成线段，用平滑曲线连接后稍出点头儿以免被认为描出的点是端点。解：列表（注意x、y值的选择）X-10123y420-2-4描点，连线（1） 从左上到右下，x由小变大，y有大变小。（2） 当x1时，图象在x轴下方，所以y0时，图象经过第 象限，y所x的增大而 。当k0时，图象经过第
19、象限，y所x的增大而 。 3、下列函数中，正比例函数是( ) Ay=8x By=8x+1 Cy=8x2+1 Dy=-4、(2008.河南)图象经过（1,2）的正比例函数的表达式是 。典例分析例题：已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2. 求y与x的函数关系分析：成正比例，并非某些同学所理解的两个变量同时变大或同时缩小，而是一个变量是另一个变量的k（常数）倍，称这两个变量成正比例。例如：y+3与2x成正比例即指y+3=k（2x）（1）解：由（y+5）与（3x+4）成正比例, 可设（y+5）=k（3x+4） k为常数且k0 把x=1，y=2带入 得 2+5=k（3+4） K=1所以 y+
20、5=3x+4 y=3x-1 （2）若（m,-2）在此函数图象上，求m的值分析：点在函数图象上即指点的坐标代人函数关系式能使等式成立 解：把（m，-2）代人函数y=3x-1 得 -2=3-m-1 课下作业拓展提高1、正比例函数y=(2k-3)x的图像过点(-3,5),则k的值为 ( ) A. B. C. D. 2、若正比例函数y=kx的图象经过点（2，-5），则y随x的增大而 3、若函数是正比例函数，则= 4、已知正比例函数y=(2m-1)x的图像上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1y2,那么m的取值范围是 ( ) A. m C. m05、已知y3与x成正比例，有x=2时，y7。（1
21、）写出y与x之间的函数关系式。（2）计算x4时，y的值。（3）计算y4时，x的值。6、已知y-3与4x-2成正比例,且当x=1时,y=5.(1) 求y与x的函数关系式;(2) 求当x=-2时的函数值;(3) 如果y的取值范围是0y5,求x的取值范围.体验中考1、(2009年陕西省)若正比例函数的图像经过点（1，2），则这个图像必经过点【 】A(1，2)B(1，2)C(2，1)D(1，2)2（2009年衢州）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= -x图象上的两点，则下列判断正确的是Ay1y2 By1y2C当x1y2D当x1x2时，y1 0时，的取值范围是 ( ) A、4 B、0
22、 C、4 D、02、一次函数y=ax+b的图像如图所示，则下面结论中正确的是（ ） Aa0,b0 Ba0,b0Ca0,b0 Da0,b03、已知函数的图象如图，则的图象可能是（ ）BA4、如图，把直线向上平移后得到直线AB，直线AB经过点，且，则直线AB的解析式是（ ）A BC D5、在同一直角坐标系中，画出直线y=x+3与y=x-2的图象，并求出两条直线与x轴交点间的距离6、已知直线，当为何值时直线（1）经过原点 （2）与轴相交于点（0，2） （3）与轴相交于点（2，0） （4）随的增大而减小体验中考1、（09湖南邵阳）在平面直角坐标系中，函数的图象经过（ ）A一、二、三象限 B二、三、四象
23、限C一、三、四象限 D一、二、四象限2、（2009年株洲市）一次函数的图象不经过A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限取相反数24图6输入x输出y3、(2009年河北)如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）Oyx-2-4ADCBO42yO2-4yxO4-2yxx4、（2009年黄石市）一次函数的图象只经过第一、二、三象限，则（ ）A BC D参考答案随堂检测1、（0，b）， (,0)2、上，33、增大4、C 由题意知k大于0图象过一三象限，b小于0，与y轴交于x轴下方5、A课下作业拓展提高1、A2、A3、C 由的图象知k大于0，b大于0，则中2k大于0，b大于0且
24、2k大于k ，故选C4、D 把直线向上平移后得到直线AB：将点代入得，与联立，得 ，所以m=65、解：图略，距离是56、解：（1） （2） （3） （4）体验中考1、D2、D3、D4、B14.2一次函数第四课时（待定系数法）随堂检测1、一次函数的图象经过点A(-2,-1),且与直线y=2x-1平行，则此函数解析式为 图12、如图1直线AB对应的函数表达式为 3、已知一次函数的图象过点与，则该函数的图象与轴交点的坐标为_ 图24、药品研究所开发一种搞菌新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药后时间x（时）之间的函数关系如图2所示，则当
25、1x6时，y的取值范围是（ ）A.y B.y8 C.y8 D.8y16图35、一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图3填空：（1）当x=0时，y=_；当x=_时，y=0.（2）k=_，b=_.（3）当x=5时，y=_；当y=30时，x=_.典例分析例题：为缓解用电紧张，某电力公司为鼓励节约用电，制定了新的电费标准。每月用电在50度以内的，一度电0.5元，超出部分按1元每度收费。应缴电费用y（元）表示，用电量用x（度）表示。（1）列出函数关系 （2）画出图象分析：此题中当自变量在不同的取值范围中函数关系不相同，需要分别写出函数表达式。诸如出租车计费、电话包月计费、分段收取水电费、个人所得税收缴
26、等等情景中，需根据不同的自变量取值范围写出不同的函数关系式，这样的函数称作分段函数。写分段函数表达式时，注意把相应的自变量取值范围写在函数解析式的后面的括号内。解:函数关系式为课下作业拓展提高1、一次函数y=2x+b与x轴交于（4,0），则它与y轴的交点为 。 2、某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表： 砝码的质量x(克)050100150200250300400500 指针位置y(厘米)2345677.57.57.5则y关于x的函数图象是( )3、某音像出租店，出租影片的收费标准是两天之内还租金1.5元，超过两天之后，多一天多收1元（不足一天按一天计）。请
27、列出租金y(元)与出租天数x之间的关系式，并画出图像4、为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据： 档次高度第一档第二档第三档第四档凳高 x(cm)37.040.042.045.0桌高 y(cm)70.074.878.082.8 小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出 x的取值范围） 小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为 77 cm，凳于的高度为435cm请你判断它们是否配套？说明理由票价（元）人数（人）70006000500040003000200010005 10 15 2005、某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存
