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1、第五章 交变电流本章概要本章知识的重点有四个:一是交变电流的产生原理；二是交变电流有效值的定义；三是理想变压器的变压比、变流比、功率关系；四是远距离输电的有关运算难点有：电感和电容对交变电流的影响；理想变压器的有关运算和远距离输电的有关讨论交变电流的知识跟生产和生活实际有着密切的联系，跟直流相比，交流有不少优点：它可以用变压器升压、降压，适应各种不同电压的需要和远距离输电的需要，它能产生旋转磁场，从而可以制成结构简单，运行可靠的感应电动机，来满足工农业生产和生活的需要交变电流的知识是前面学过的电磁学知识的进一步发展和应用，所以本章知识有其新特点（如周期性、最大值和有效值），更要注意本章知识与电
2、磁感应规律的联系本章内容在高中知识体系中主要侧重与其在社会生活的应用性例如水力发电远距离输电用电研究与力学和能量转化相结合的问题学习策略本章是电磁感应的发展和应用学习本章前应先掌握产生感应电流的条件及感应电动势的计算和正弦图象等数学知识的储备本章学习过程中特别要注意从交变电流的产生出发，搞清为描述交流的特点而定义的新名词，如：正弦式电流、中性面、瞬时值、峰值等，同时还能运用图像描述交变电流的规律了解其性质及特点，了解其传输和应用对比方法是本章的主要物理方法，在加深理解直流同时，较好地掌握交流的规律同时学习在跟已知事物的对比中研究新事物特点的方法，体会到“具体事物，具体分析”的意义交变电流与实际
3、生活有较密切的联系学习本章时要注意理解生活、生产中与交流电有关的现象及应用，也可参考当地小型电厂，撰写调查报告等第一节交变电流一览众山小三维目标 1分析线圈在磁场中匀速转动了解交变电流产生的原理，掌握交变电流产生的原理，掌握正弦式交变电流的变化规律 2了解交变电流的优点，体会理论对实践的指导意义，巩固加深对物理知识的理解和培养运用物理知识的能力3在加深对直流的理解基础上，能较好地掌握交变电流的规律，在跟事物的对比中研究新事物特点的方法，体会学习“具体事物，具体分析”的意义4通过参观电厂，了解电厂发电机组的发电过程，调查发电容量，撰写调查报告，体会我国电力建设成就，增强民族自豪感学法指导对交变电
4、流的产生，同学们应注意观察教材中图5.13所示的线圈通过4个特殊位置时电流表指针的变化情况，分析电动势和电流方向的变化，对线圈转动一周中电动势和电流的变化有比较清楚的了解在分析中注意运用楞次定律、法拉第电磁感应定律这些基本原理解决新情境下的问题，以及运用数学图象对物理量随时间的变化情况进行描述同学们应能自己独立推导出交变电流的瞬时表达式，对于交变电流、正弦电流、中性面、瞬时值、最大值(以及下一节的有效值)等等这些新名词，同学们要能逐步领会其准确含义特别是对中性面的理解，要明确，中性面是指与磁场方向垂直的平面当线圈位于中性面时，线圈中感应电动势为0，线圈转过中性面时，产生感应电动势当线圈再次转过
5、中性面时，感应电动势的方向改变 另外，要知道交变电流有许多种，正弦电流只是其中最基本、最简单的一种对比思考为什么在生产和生活中使用的大多是交流电?交流电和直流电各有什么优缺点?庖丁巧解牛 诱学导入点拨材料：中国长江三峡工程开发总公司副总经理毕亚雄说，“十一五”期间，三峡电站预计累计发电量将超过3600亿度，比原计划多发电458亿度 三峡工程有三座电厂，左岸电厂、右岸电厂、和作为后期工程的地下电厂总装机最大容量可达24190MW，是当今世界上最大的水电站三峡电站的巨型水轮发电机组左岸电站装有14台，右岸电站装有12台(这还不包括地下电站预留机组的台数)其单机额定容量700MW，增大容量后单机可达
6、840MW发电机定子机座外径达21.4m，定子铁芯内径达18.8m，铁芯高度达3.13m，都是世界之最单台机组约重6 600t，也是目前世界上最大的水轮发电机组 左岸电站14台机组已于2005年9月16日全部投产发电右岸电站12台机组预计2007年开始并网发电，2008年内全部完成安装，比原计划提前一年全部投产发电三峡电站已投产装机容量980万千瓦，相当于目前全国1亿千瓦水电装机容量的十分之一三峡电站加上已并购的葛洲坝电厂，一天能发电2.4至2.5亿度，相当于全国实际消耗电量的二十分之一问题：水电站大型发电机组是如何产生交变电流的？导入点拨：水电站发电机组是由一个个大型发电机连接而成每一个大型
7、发电机都类似于教材图5.13教学用发电机区别在于教学用的是旋转电枢式，大型发电机一般是旋转磁极式旋转电枢式发电机的电流输出是通过裸露的的滑环与电刷，在电压较高时会产生电火花而引起事故，旋转磁极式发电机则能克服这个缺点但两种发电机产生交流电的原理都是一样的以磁极为参考系，电枢相对于磁极是运动的另外，大型发电机一般产生的是三相交流电，与本节所研究的单相交流电的所区别，有兴趣的同学参考当地小型发电厂，进行调研，也可与同学查阅资料相互合作进行探究知识巧学升华一、交变电流的产生1交变电流大小和方向都随时间做周期性变化的电流。例如家庭电路中的电流 疑点突破据交变电流的定义，交变电流的方向应随时间周期性变化
8、【方法归纳】可以从方向的周期性变化判断是否是交变电流通过传感器（或示波器）在荧光屏上绘出it图象，在图象上应正负值都出现如下图符合此定义的是B、C两图，A、D两图中只是电流的大小做周期性变化，方向未变，不符合定义 A B C D【辨析比较】电池供给的电流，大小和方向都不随时间变化，所以属于直流交变电流经过电子电路的处理，也能变成直流，学校实验室的学生电源就有这种功能交变电流的典型特征是电流的方向变化，其大小可能不变2交变电流的产生（1）矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，产生正弦交流电热点聚焦一个周期内交变电流产生的过程分析如下图所示为线圈abcd在磁场中绕轴OO转动时的截面图a
9、b和cd两个边要切割磁感线，产生感应电动势，线圈上就有了感应电流(或者说穿过线圈的磁通量发生变化而产生了感应电流)具体分析可从图中看出，图时，导体不切割磁感线，线圈中无电流；图时，导体垂直切割磁感线，线圈中有电流，且电流从a端流入；图同图；图中电流从。端流出，图同图，这说明电流方向发生了改变【关键词分析】中性面：线圈平面垂直于磁感线时线圈中的感应电流为零，这一位置叫中性面线圈平面经过中性面时，电流方向就发生改变线圈绕轴转一周经过中性面两次，因此感应电流方向改变两次（2）在交变电流的产生过程中，要注意理解最大值位置与中性面这两个特殊位置的不同特点【辨析比较】线圈平面与中性面重合时，SB，最大，0
10、，e0，i0，电流方向将发生改变；线圈平面与中性面垂直时，SB，0，最大，e最大，i最大，电流方向不变在这两个特殊位置上，穿过线圈的磁通量垂和磁通量的变化率不同，也反映了中和等的区别【联想发散】线圈平面与中性面重合时，最大，但0最小物理学中还有些物理量有这样的变化规律，同学们要学会总结归纳，如做简谐运动的弹簧振子经过平衡位置时，速度v最大，但是加速度=0为零【深化升华】发电机不能产生电能，它也是能量转化的装置发电机需要其他动力来带动三峡大坝建立后的水力发电厂，是水轮机带动发电机；火电厂是热机带动发电机发电机不能产生电能，而是将机械能转化为电能二、交变电流的变化规律1正弦式交变电流的瞬时表达式
11、正弦式交变电流的电动势瞬时表达式的推导疑点突破线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时可产生正弦式感应电流，以线圈平面过中性面为计时开始，线圈与中性面的夹角为t，线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时可产生正弦式感应电流，以线圈平面过中性面为计时开始，线圈与中性面的夹角为t，ab、cd两边的线速度大小均为由图可知，该速度在垂直于磁场方向上的分量为，ab中产生的感应电动势为.由于对称性，cd边产生的感应电动势大小也是，在回路中，两感应电动势的方向一致，线圈中的感应电动势为【要点提示】由以上的推导可知，线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动的过程中，从线圈平面离开中性面开始记时
12、，线圈中产生的感应电动势是正弦变化规律，若以线圈平面与磁场平行为计时开始，线圈中的感应电动势就是余弦变化规律以上分析是单匝线圈，若是匝线圈，由于是串联的，则产生的感应电动势的表达式为【深化升华】线圈在转动过程中某一段时间内或从一个位置到另一个位置的过程中所产生的电动势，称为平均电动势，它不等于始、末两时刻瞬时值的平均值必须用法拉第电磁感应定律计算，即同理，计算交变电流在某段时间内通过导体横截面的电荷量，也必须用平均值，即【联想发散】交流电的电压或电流变化的快慢(变化率)，在图线上等于某瞬间切线的斜率，它与电压或电流瞬时值的大小是两回事瞬时值最大时，变化率最小(等于零)；瞬时值为零时，变化率恰好
13、最大在具体问题中，必须弄清楚哪些量与瞬时值有关，哪些量与变化率有关2正弦式交变电流的图象 正弦式交变电流的it图象，ut图象及对应的t图象知识拓展实验表明欧姆定律也适用于交变电流的纯电阻电路，有：，其中，R为电路中的总电阻如果某一段电路上的电阻为R，则两端电压瞬时值,其中即在由纯电阻组成的闭合电路中，如果电动势的瞬时值是按正弦规律变化的，那么电路中的电流和某一段电路电阻上的电压瞬时值也是按正弦规律变化的这样的变化电流叫正弦交变电流正弦交变电流的电动势e，电流i和电压u随时间的变化图线是正弦曲线，如下图、，而磁通量中随时间的变化为余弦曲线，如图【深化升华】利用交变电流图象求解相关问题通有电流的长
14、直导线OO与断开的圆形线圈在同一平面内，如图所示(设电流由O至O为电流正向)为使A端高于端电势用UAB减小，交流电必须处于每个周期的哪一四分之一周期？正弦交变电流的变化率，从图象上看是某一时刻曲线的斜率，电流值最大的时刻，电流的变化率最小，电流值最小i0的时刻，电流的变化率最大，将数学的知识应用在分析电流的变化快慢是关键故只有第一个四分之一周期才满足条件问题思路探究问题1交变电流通过霓虹灯，霓虹灯每个时刻都在发光吗？ 城市亮化或者每逢节日，同学们往往能看到许多霓虹灯发出鲜艳绚丽的灯光，将城市装扮得异彩纷呈，赏心悦目频率为50Hz的交变电流，其电压，把它加在激发电压、熄灯电压均为84 V的霓虹灯
15、的两端，求在半个周期内霓虹灯点亮的时间?导思霓虹灯发光原理与白炽灯不同，由题可知，加在霓虹灯两端电压高于84V才将灯点亮，小于则不能点亮，则有，同学们能否从以下几个方向考虑：（1）从瞬时值表达式考虑时间（2）如何直观地求时间（3）一个周期内霓虹灯被点亮几次？探究 设交变电压的周期T0.2 s，电压的最大值为便于求解，作交变电压的ut图象如图所示，当电压高于84 V时霓虹灯才发光，由图象易知，半个周期内灯管点亮的时间为tt2t1因 得 ， 则 本题采用图象辅助的方法使解题过程流畅，思维清晰需注意的是，不管是在霓虹灯上加正向电压还是反向电压，只要电压瞬时值超过其激发电压，霓虹乒戳亮，所以在交流电变
16、化的一个周期内，霓虹灯被点亮两次问题2 高频电流电焊原理是什么?如图所示，是利用高频交流电电焊自行车零件的原理示意图，其中外圈A是通过高频交流电的线圈，B是自行车零件，是待焊接的接口，接口两端接触在一起，当线圈A有交变电流时，B中会产生感应电流，使得接口处金属熔化而焊接起来. (1)为什么在其他条件不变的情况下，交变电流的频率越高，焊接越快? (2)为什么焊接过程中，接口处已被熔化而零件其他部分并不很热?导思交流电的频率越高，是指交流电变化越快，从产生感应电流的条件进行思考接口处与其它部分不同之处是什么？发热的原理是什么？如何比较接口处与其它部分的发热不同？所以本题从电磁感应现象和焦耳定律两角
17、度进行解答探究 (1)交变电流的频率越高，穿过回路磁通量的变化率越大，感应电动势和感应电流都变大，接口a处产生的热功率随着变大(2)接口a处接触面小，电阻大，自行车零件的电阻小，串联电路中电流强度处处相等，由焦耳定律可知电阻大的产生的热量多，在相同的时间内接口处温度升高得快典题新题真题【例1】如图所示，有一闭合的正方形线圈，匝数N100，边长为10 cm，线圈总电阻为10线圈绕OO轴在B0.5 T的匀强磁场中匀速转动，每分钟转1500转，求线圈平面从图示位置转过30时，感应电动势的值是多少?思路分析：本题考查感应电动势瞬时值的计算由产生交变电动势的瞬时值表达式为代入数据即可，应注意计时起点的区
18、别答案：感应电动势的最大值为 从图示位置转过30时的电动势方法归纳：在求解交变电动势瞬时值时，首先要确定线圈转动从哪个位置开始计时，以便确定瞬时值表达式是按正弦规律变化还是余弦规律变化；其次是确定线圈转动的角速度，(以rads作单位)；再次是确定感应电动势的峰值；最后写出瞬时值表达式或因为教材内容中已推导出了交变电动势的瞬时值表达式，所以解题时不必重新推导，可直接应用【例2】一矩形线圈有100匝，面积为50 cm2，线圈内阻r2，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，从线圈平面与磁场平行开始计时，已知磁感应强度B0.5 T，线圈的转速为1200 radmin，外接一用电器，电阻为R18，试
19、写出R两端电压瞬时值的表示式思路分析：本例与上例有两点区别，一是计时起点不同；二是外路中接有用电器计算外电路电压瞬时值，仍应根据闭合电路欧姆定律进行 答案：角速度， 最大值 线圈感应电动势 由闭合电路欧姆定律 故R两端电压，即误区警示： 1交流电的三要素：最大值；角速度；初相位(即线圈的计时位置)从中性面位置计时，从Bs位置时计时，2计算时分清内外电路，分清求瞬时值还是平均值等【例3】匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，线圈面积为S,匀强磁场的磁感应强度为B，则从中性面开始转动到180角的过程中穿过线圈的磁通量变化量为多少？平均感应电动势和最大感应电动势的比是多少？思路分析：本题考
20、查平均感应电动势和最大感应电动势的区别平均感应电动势应根据法拉第电磁感应定律求一段时间平均值，而最大感应电动势是瞬时值答案： ，所以大小为2BS平均感应电动势最大感应电动势所以深化升华：穿过线圈的磁通量与线圈的匝数无关；磁通量是双向标量，无方向，但有正负平均感应电动势用法拉第电磁感应定律求，大小不等于最大值的一半【例4】放置在水平面上彼此平行的导轨与电阻R相连，如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，与导轨平面垂直一根长度为l (等于平行导轨间距)的金属棒电阻为r，放置在导轨上，当金属棒在AA和BB之间做简谐运动时，速度随时间的变化规律是试求： (1)通过电阻R的电流和它两端的电压 (2)说明通过
21、R的电流在什么时刻改变方向?在什么时刻变化率最大?思路分析：本题考查做简谐运动的物体切割磁感线产生的交流电既然是切割磁感线的运动，根据EBlv即可求得感应电动势，要注意v应代入瞬时值求得瞬时感应电动势导体棒速度为零时，瞬时电动势为零，就在此时改变速度方向，也同时改变电流方向答案：(1)因为导体棒做简谐运动，必定在AA和BB中间的OO速度最大，此时刻便是的计时起点导体棒产生的感应电动势，通过电阻R的电流，R两端的电压(2)导体运动方向发生变化，即导体棒在AA、BB位置时电流的方向发生变化，此时刻导体棒的速度为零，瞬时电动势和电流都为零，电流的变化率等最大 拓展延伸：产生正弦交流电不一定是矩形线圈
22、在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动才能产生本题金属棒在导轨上作简谐运动切割磁感线，也能产生正弦式交流电即使是线圈转动，也不一定是矩形线圈，也不一定绕线圈的对称轴只要是绕垂直于磁场方向的轴，无论什么形状的闭合线圈，产生的感应电流仍是正弦式交流电此题还可进一步求加在棒上外力的变化规律，同学们可自行探究 更上一层楼 基础巩固达标1交流发电机在工作时电动势为，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为( ) A BC D思路分析：交变电压瞬时值表达式为，而 当加倍而S减半时，m不变，故正确答案为C选项答案：C2一个矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的交变电
23、动势为交变电压瞬时值表达式为，则下列判断正确的是（）At0时，线圈位于性面位置Bt0时，穿过线圈平面的磁通量最大Ct0时，线圈的有效边切割速度方向垂直磁感线Dt0.1s时，线圈中感应电动势达到峰值思路分析：因按正弦规律变化，故t0时线圈位于中性面，A正确；此时穿过线圈的磁通量最大，B正确；t0时，线圈的有效切割速度方向与磁感线平行，不产生感应电动势，故C、D错误答案：AB3如图所示，一根通有交流电长直导线与一个通电的闭合矩形线圈在同一个水平面内，若线圈所受磁场力的合力方向背离直导线，则交流电必处于每个周期内的（）A第一个周期内B第二个周期内 C第三个周期内D第四个周期内思路分析：线圈受力背离导
24、线，线圈的ab边中必须通有与直导线反方向的电流设直导线中的交流前半周期方向从右向左，后半周期从左向右则在第一个内，电流从右向左逐渐增大穿过线圈垂直纸面向外的磁场增强，线圈中感应电流方向为顺时针方向，ab边中电流与直导线中电流反向；在第二个内，电流从右向左逐渐减小，穿过线圈垂直纸面向外的磁场减弱，曲边中电流与直导线中电流同向；在第三个内，电流从左向右逐渐增大，穿过线圈垂直纸面向里的磁场增强，线圈中感应电流方向为逆时针方向，ab边中电流方向又与直导线中电流反向；在第四个内，电流从左向右逐渐减小，同理知ab边中电流与直导线中电流同向答案：AC4如图所示，是交变电流的e一t图象，由图可知 ( )At1
25、时刻线圈在中性面位置Bt2时刻穿过线圈的磁通量为零Ct3时刻线圈的磁通量变化率最大Dt4时刻线圈中的感应电流为零思路分析：t1时刻e最大，磁通量最小，不在中性面，A错误；t时刻e0，线圈处在中性面，磁通量最大，错误；t时刻e最大，磁通量变化率最大，C正确；t4时刻e0，i0，D正确答案：CD 5一个边长为l、匝数为n的正方形线圈，在匀强磁场中从中性面开始绕中心轴匀速转动，角速度为，磁场的磁感应强度为B，这个线圈中感应电动势的最大值是Em；时间t末感应电动势的瞬时值是e 思路分析：由和可得答案：6某一发电机线圈面积S0.4 m2，匝数n500匝，绕轴以1 800 radmin的转速匀速转动，产生
26、的电动势的最大值为6 000n V，求磁感应强度B；当线圈平面跟B的夹角为60时，求每匝线圈产生的电动势的瞬时值思路分析： (1)由和得，解得B0.5T；(2)每匝线圈产生的感应电动势 (若从中性面计时，则，式中t30) 答案：B0.5T；18.8V综合应用创新7(2003上海高考题)某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如图所示，如果其他条件不变，仅使线圈的转速加倍，则交流电动势的最大值和周期变为 ( ) A400 V、0.02 s B 200 V、0.02 s C400 V、0.08 s D200 V、0.08思路分析：交流电动势的最大值，当转速n加倍叶，加倍，最大值加倍，T变为原来的；
27、由图知Em100 V，T4102 s，故EmEm200 V，答案：B8一矩形线圈与外电阻连接后，感应电流的it图象如图所示若线圈的面积为200cm2，总电阻为10，求线圈所在处匀强磁场的磁感应强度思路分析：电路中感应电动势的最大值最大电流所以所求磁感强度由图知计算得B0.25T答案：B0.25T9(2005年全国)处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直在t=0时刻，线圈平面与纸面重合(如图)，线圈的cd边离开纸面向外运动若规定由abcda方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是图中哪一个( )思路分析：图示时刻，cd
28、边垂直切割磁感线，产生的感应电动势最大，此时感应电流最大，由右手定则，可判定电流方向由abcda，为正方向，综上所述，正确答案为C答案：C10(2002年春全国)磁铁在电器中有广泛的应用，如发电机如图所示，已知一台单相发电机转子导线框共有匝，线框长为l1、l2，转子的转动角速度为，磁极间的磁感应强度为B试导出发电机的瞬时电动势E的表达式现在知道有一种强永磁材料钕铁硼，用它制成发电机的磁极时，磁感应强度可增大到原来的k倍如果保持发电机结构和尺寸、转子转动角速度、需产生的电动势都不变，那么这时转子上的导线框需要多少匝?思路分析：如图所示，线框的长边垂直于纸面，A、B表示线框长边导线与纸面的交点，D点是转轴与纸面的交点，则线框长边的线速度为，每匝切割磁感线产生的感应电动势为 线框中总的感应电动势为 换成钕铁硼永磁体时，设匝数为N，则EE 依题意 答案： 本章知识结构交变电流12
