第4章受弯构件的正截面受弯承载力.ppt

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1、1,任务一 混凝土基本构件截面设计与变形验算项目一 某钢筋混凝土梁（板）截面设计 一、受弯构件正截面承载力计算,2,受弯构件：截面上承受弯矩和剪力的构件；破坏的可能性：正截面破坏、斜截面破坏；正 截 面：与构件轴线垂直且仅有正应力的截面；正截面受弯承载力计算目的：确定纵向钢筋；实际工程中的受弯构件：梁、板、雨蓬及楼梯。,一、概述,3,受弯构件的截面形式和尺寸,结构中常用的梁、板是典型的受弯构件,一、受弯构件正截面配筋的基本构造要求,4,钢筋,梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋，以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm。,一、受弯构件正截面配筋的基本构造要求,5,梁的构造要求

2、,梁常用HRB400级、HRB335级钢筋，板常用HPB235级、HRB335级和HRB400级钢筋；,梁受拉钢筋为一排时梁受拉钢筋为两排时平板,截面尺寸,纵向钢筋,的确定,简支梁可取h=(1/8 1/12)L0 梁宽b可按b=(1/21/2.5)h T形截面梁可取b=(1/2.5 1/3.5)h,一、受弯构件正截面配筋的基本构造要求,6,为保证耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土 保护层厚度一般不小于25mm；,梁高度h500mm时，要求在梁两侧沿高度每隔200mm设置一根纵向构造钢筋，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径10mm。,一、受弯构件正截面配筋的基本构造要求,7,混凝土

3、保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径d；钢筋直径通常为612mm的级钢筋；板厚度较大时，钢筋直径可用1418mm的级钢筋；3.受力钢筋间距一般在70200mm之间；4.垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便将荷载均匀地传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。,板的构造要求,一、受弯构件正截面配筋的基本构造要求,8,1 正截面受弯性能试验示意,在梁的纯弯段内，沿梁高布置测点，量测梁截面不同高度处的纵向应变。采用预贴电阻应变片或其它方法量测纵向受拉钢筋应变，从而得到荷载不断增加时钢筋的应力变化情况。在梁跨中的下部设置位移计，以量测梁跨中的挠度。,应

4、变测点,二、梁正截面受弯性能的试验分析,9,2 梁的挠度、纵筋拉应力、截面应变试验曲线,梁跨中挠度 实测图,纵向钢筋应力 实测图,二、梁正截面受弯性能的试验分析,10,3 适筋梁正截面受力的三个阶段,弹性阶段（阶段）,二、梁正截面受弯性能的试验分析,11,3 适筋梁正截面受力的三个阶段,带裂缝工作阶段（阶段）,二、梁正截面受弯性能的试验分析,12,3 适筋梁正截面受力的三个阶段,破坏阶段（阶段）,二、梁正截面受弯性能的试验分析,13,从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接近线弹性。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率

5、很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。,当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（et=etu），为截面即将开裂的临界状态，此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr（cracking moment）,在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使中和轴比开裂前有较大上移。,荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，但中和轴位置没有显著变化。由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。当荷载达到某一数值时，纵向受拉钢筋将开始屈服。,该阶段钢筋的拉应变和受

6、压区混凝土的压应变都发展很快，截面受压区边缘纤维应变增大到混凝土极限压应变时，构件即开始破坏。其后，再进行试验时虽然仍可以继续变形，但所承受的弯矩将开始降低，最后受压区混凝土被压碎而导致构件完全破坏。,第一阶段：抗裂计算的依据第二阶段：构件在正常使用极限状态中 变形与裂缝宽度验算的依据第三阶段：承载力极限状态计算的依据,3 适筋梁正截面受力的三个阶段,二、梁正截面受弯性能的试验分析,14,4 钢筋混凝土受弯构件正截面的破坏形式,配筋合适的钢筋混凝土梁在屈服阶段这种承载力基本保持不变，变形可以持续很长的现象，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力，破坏前可吸收较大的应变能，有明显的预兆，这种破坏称

7、为“延性破坏”,超筋梁的破坏取决于混凝土的压坏，Mu与钢筋强度无关，且钢筋受拉强度未得到充分发挥，破坏又没有明显的预兆，因此，在工程中应避免采用。,配筋较少时，钢筋有可能在梁一开裂时就进入强化段最终被拉断，梁的破坏与素混凝土梁类似，属于受拉脆性破坏特征。少筋梁的这种受拉脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然，很不安全，而且也很不经济，因此在建筑结构中不容许采用。,二、梁正截面受弯性能的试验分析,15,4 不同配筋率梁的破坏形态,二、梁正截面受弯性能的试验分析,16,5 相对界限受压区高度,相对受压区高度,相对界限受压区高度仅与材料性能有关，与截面尺寸无关。,相对界 限受 压区高度,有屈服点的钢筋

8、,无屈服点的钢筋,二、梁正截面受弯性能的试验分析,17,同时不应小于0.2%；对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于0.15%。,最小配筋率规定了少筋和适筋的界限,6 最小配筋率,二、梁正截面受弯性能的试验分析,18,三、单筋矩形截面的承载力计算,1 基本假定,平截面假定 假设构件在弯矩作用下，变形后截面仍保持为平面；2）钢筋与混凝土共同工作 钢筋与混凝土之间无粘结滑移破坏，钢筋的应变与其所在位置混凝土的 应变一致；3）不考虑拉区混凝土参与工作 受拉区混凝土开裂后退出工作；4）材料的本构关系 混凝土的受压本构关系和钢筋的受拉本构关系均采用理想简化模型。,19,混凝土应力-应

9、变关系,钢筋应力-应变关系,三、单筋矩形截面的承载力计算,20,在极限弯矩的计算中，仅需知道 C 的大小和作用位置yc即可。,可取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图。,等效原则：等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的面积相等，即合力大小相等；等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同，即合力作用点不变。,2 等效矩形应力图,三、单筋矩形截面的承载力计算,21,基本方程,对于适筋梁，受拉钢筋应力ss=fy,三、单筋矩形截面的承载力计算,22,1.防止超筋脆性破坏,2.防止少筋脆性破坏,基本公式的适用条件,三、单筋矩形截面的承载力计算,23,2 截面复核已知：截面尺寸b，h(h0)、

10、截面配筋As，以及材料强度fy、fc 求：截面的受弯承载力 Mu未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu,1 截面设计已知：弯矩设计值M求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc未知数：受压区高度x、b，h(h0)、As、fy、fc,计算类型,三、单筋矩形截面的承载力计算,24,1 截面设计,已知：、求：未知数：、。基本公式：,（3）当 时，用基本公式直接计算；,（2）当 时，说明是超筋梁，改用双筋梁或增大截面尺寸重新计算；,（4）如果，说明是少筋梁，取。,（1），,三、单筋矩形截面的承载力计算,25,2 截面复核,（1）当 且 时，用基本公式直接计算；,（2）当 时，说明是

11、超筋梁，取，；,（3）当 时，说明是少筋梁，分别按素混凝土构件和钢筋 混凝土构件计算，取小值。,三、单筋矩形截面的承载力计算,26,双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。,当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整个工程）限制而不能增加，但计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足；另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双筋截面；此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋。,四、双筋矩形截面的承载力计算,27,配置受压钢筋后，

12、为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。当受压钢筋多于3根时，应设复合箍筋。,四、双筋矩形截面的承载力计算,28,基本方程,四、双筋矩形截面的承载力计算,29,1.防止超筋脆性破坏,2.保证受压钢筋强度充分利用,双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。,公式适用条件：,四、双筋矩形截面的承载力计算,30,截面复核:已知：b、h、a、a、As、As、fy、fy、fc求：MuM未知数：受压区高度 x 和受弯承载力Mu两个未知数,截面设计已知：弯矩设计值M求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc未知数：受压区高度x、b

13、，h(h0)、As、fy、fc基本公式：两个,四、双筋矩形截面的承载力计算,31,1.挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没影响。2.可以节省混凝土，减轻自重。3.受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。,四、单筋T形截面的承载力计算,32,翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在滞后现象，距腹板距离越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力的分布是不均匀的。,认为在bf范围内压应力为均匀分布，bf范围以外部分的翼缘则不考虑。计算上为简化采有效翼缘宽度bf,受压翼缘越大，对截面受弯越有利,四、双筋矩形截面的承载力计算,1 有效翼缘宽度,3

14、3,按三种情况的最小值取用,四、双筋矩形截面的承载力计算,1 有效翼缘宽度,34,2 T形截面的分类,四、双筋矩形截面的承载力计算,35,3 第一类T形截面梁的基本公式及适用条件,为防止发生超筋破坏，相对受压区高度应满足。对第一类T 形截面，该适用条件一般能满足，可不验算。为防止发生少筋破坏，受拉钢筋面积应满足。,四、双筋矩形截面的承载力计算,36,4 第二类T形截面梁的基本公式及适用条件,为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足。为防止少筋脆性破坏，截面配筋面积应满足：。对于 第二类T形截面，该条件一般能满足，可不验算。,四、双筋矩形截面的承载力计算,37,任务一 混凝土基本构件截面设计与变

15、形验算项目一 某钢筋混凝土梁（板）截面设计 二、受弯构件斜截面承载力计算,38,（一）几个概念1.斜截面：截面上同时作用有弯矩和剪力；2.腹筋：弯起钢筋、箍筋。3.梁的承载力：正截面抗弯（纵筋)、斜截面抗剪（箍筋）、斜截面抗弯（构造）（二）本章解决的问题1.确定腹筋的用量和布置方法；2.有关的构造规定。,一、无腹筋梁的受剪性能,39,（一）斜裂缝1.产生的原因：剪力和弯矩共同作用。2.分类：（1）腹剪斜裂缝：拉应变达到混凝土极限拉应变，致使混凝土沿主压应力轨迹线开裂，主要发生在薄腹梁的梁腹部；（2）弯剪斜裂缝：弯剪段垂直裂缝斜向延伸，是较常见的情况。,一、无腹筋梁的受剪性能,40,1.斜裂缝的

16、分类,采用增设腹筋的方法来阻止斜裂缝的扩展,弯剪斜裂缝,腹剪斜裂缝,一、无腹筋梁的受剪性能,41,2.斜裂缝引起的梁受力状态变化,骨料咬合作用,剪压区混凝土抗剪,钢筋的销栓作用,1.混凝土被压碎，受拉钢筋未屈服，发生剪切破坏；受拉钢筋屈服，发生斜截面的弯曲破坏；受拉钢筋在支座处发生锚固破坏,一、无腹筋梁的受剪性能,42,（二）剪跨比1.计算公式：（有时称为广义剪跨比）集中力时：2.物理意义（1）一定程度上反映截面上弯矩与剪力的相对比值；（2）决定斜截面受剪破坏形态和受剪承载力。,一、无腹筋梁的受剪性能,43,（1）斜压破坏：，发生在剪力大和弯矩小的部位（一般靠近支座），混凝土呈斜向受压柱而被压

17、坏。（2）剪压破坏：,受拉区出现垂直裂缝，斜向延伸，形成多条斜裂缝，主要的斜裂缝为临界斜裂缝，延伸至剪压区，导致该区混凝土达到其剪压强度而破坏。（3）斜拉破坏：，受拉区出现斜裂缝并迅速斜向延伸至受压区，随后斜截面丧失承载力。,一、无腹筋梁的受剪性能,44,斜拉破坏,剪压破坏,斜压破坏,无腹筋梁的破坏形态,一、无腹筋梁的受剪性能,45,讨论：（1）斜压破坏的承载力取决于混凝土的抗压强度；剪压破坏的承载力取决于混凝土的剪压强度；斜拉破坏的承载力取决于混凝土的抗拉强度；三种破坏形态均取决于混凝土的强度，故斜截面 破坏的性质为脆性破坏；（2）就承载力而言，三种破坏形态承载力之间的关系为 斜压 剪压 斜

18、拉,一、无腹筋梁的受剪性能,46,影响无腹筋梁抗剪承载力的因素,1.剪跨比,一、无腹筋梁的受剪性能,47,2.混凝土的强度与纵筋的配筋率,混凝土的强度提高,纵筋配筋率增大,抗剪承载力提高,一、无腹筋梁的受剪性能,影响无腹筋梁抗剪承载力的因素,48,不配箍筋的一般板类受弯构件的抗剪承载力,无腹筋梁抗剪承载力的计算,截面高度影响系数,一、无腹筋梁的受剪性能,49,集中荷载作用下的独立梁,一、无腹筋梁的受剪性能,50,（一）腹筋的作用,斜裂缝出现后，拉应力由箍筋承担，增强了梁的剪力传递能力；箍筋控制了斜裂缝的开展，增加了剪压区的面积;吊住纵筋，延缓了撕裂裂缝的开展，增强了纵筋销栓作用;箍筋有利于提高

19、纵向钢筋与混凝土之间的粘结性能，延缓了沿着纵筋方向粘结裂缝的出现；箍筋配置如果超过某一限值，则产生斜压杆压坏，继续增加箍筋没有作用。,二、有腹筋梁斜截面受剪承载力计算,51,配箍率太大时,配箍率适中时,配箍率较小时,斜裂缝出现后，箍筋承担拉应力而很快被拉断。,随荷载增加箍筋拉应力不断发展，剪压区剪应力和压应力迅速增加，最终发生剪压破坏。,箍筋屈服前，混凝土斜压杆因压应力过大而产生斜压破坏。,配箍率,二、有腹筋梁斜截面受剪承载力计算,52,（二）斜截面受剪承载力计算公式公式建立的思路：讨论影响因素 进行假定 根据试验结果进行统计 分析 建立经验公式。一.影响斜截面受剪承载力的主要因素1.剪跨比：

20、时为斜压；为剪压；时为斜拉。2.混凝土强度：斜截面裂缝的出现与破坏取决于混凝土的强度,混凝土强度愈高愈好。,二、有腹筋梁斜截面受剪承载力计算,53,3.箍筋配箍率（1）配箍率的定义：，符号 的几何意义如下图所示，（2）影响规律：配箍率愈大，斜截面抗剪强度愈高。,二、有腹筋梁斜截面受剪承载力计算,54,有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态:同样有斜压、剪压和斜拉三种破坏形态；剪跨比仍为主要影响因素；腹筋还起相当作用。如下图所示。,二、有腹筋梁斜截面受剪承载力计算,55,（三）斜截面受剪承载力计算公式 1.基本假设一般原则：采用半理论半经验的实用计算公式；仅讨论剪压破坏的情况；对于斜压破坏，采用限制截面尺

21、寸 的构造措施来防止；对于斜拉破坏，采用最小配箍率的构造措施来防止。以下以剪压破坏为前提进行讨论。,二、有腹筋梁斜截面受剪承载力计算,56,假定梁的斜截面受剪承载力Vu由斜裂缝上剪压区混凝土的抗剪能力Vc，与斜裂缝相交的箍筋的抗剪能力Vsv和与斜裂缝相交的弯起钢筋的抗剪能力Vsb三部分所组成。由平衡条件Y=0可得：Vu=Vc+Vsv+Vsb,受剪承载力的组成,如令Vcs为箍筋和混凝土共同承受的剪力，即 Vcs=Vc+Vsv 则 Vu=Vcs+Vsb,二、有腹筋梁斜截面受剪承载力计算,（三）斜截面受剪承载力计算公式,57,混凝土结构设计规范（GB50010）取试验结果的下包值：,集中荷载下或集中

22、荷载引起的支座边缘的剪力占总剪力75%以上的独立梁,矩形、T形、I形截面的一般受弯构件,二、有腹筋梁斜截面受剪承载力计算,（三）斜截面受剪承载力计算公式,58,弯筋抗剪,考虑箍筋及弯筋的斜截面抗剪承载力计算公式,二、有腹筋梁斜截面受剪承载力计算,59,1.截面限制条件,规范是通过控制受剪截面剪力设计值不大于斜压破坏时的受剪承载力来防止由于配箍率过高而产生斜压破坏。,箍筋超筋,二、有腹筋梁斜截面受剪承载力计算,60,2.箍筋少筋,为防止这种少筋破坏，规范规定当V0.7ftbh0时，配箍率应满足,当配箍率小于一定值时，斜裂缝出现后，箍筋因不能承担斜裂缝截面混凝土退出工作释放出来的拉应力，而很快达到

23、极限抗拉强度并破坏，其受剪承载力与无腹筋梁基本相同。,二、有腹筋梁斜截面受剪承载力计算,61,箍筋构造,箍筋最大间距,二、有腹筋梁斜截面受剪承载力计算,62,斜截面受剪承载力计算位置,二、有腹筋梁斜截面受剪承载力计算,63,为防止弯筋间距太大，出现不与弯筋相交的斜裂缝，使弯筋不能发挥作用，规范规定当按计算要求配置弯筋时，前一排弯起点至后一排弯终点的距离不应大于表中V0.7ftbh0栏的最大箍筋间距smax的规定。,弯筋构造,二、有腹筋梁斜截面受剪承载力计算,64,1.受弯构件正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力的计算中，钢筋强 度的充分发挥是建立在可靠的配筋构造基础上的；2.配筋构造是计算模型和

24、构件受力的必要条件，没有可靠的配筋构造，计算模型和构件受力就不可能成立。3.配筋构造与计算设计同等重要，由于疏忽配筋构造而造成工程事故 的情况是很多的。故切不可重计算，轻构造。,钢筋的构造要求,二、有腹筋梁斜截面受剪承载力计算,65,问题的提出：如下图所示。,三、保证斜截面受弯承载力的构造措施,66,设A截面的弯矩为，斜裂缝出现前应满足下列关系（1）斜裂缝出现后应满足下列关系：（2）即：（3）化简（3）式得：（4）因为：（5）将（5）式代入（4）式化简可得：（6）,三、保证斜截面受弯承载力的构造措施,67,（6）式的意义为：对弯起钢筋的位置是有要求的，当满足此式时，即可满足（2）式，从而表明钢

25、筋弯起后，仍然能符合抵抗弯矩的要求；不满足（6）式时，虽然斜截面抗剪能保证，但抗弯会出问题，此即斜截面抗弯问题。为了解决上述问题，通常采用构造措施。（一）材料抵抗弯矩图1.弯矩图：荷载产生的弯矩形成的图形；2.材料抵抗弯矩图：混凝土梁配置一定数量的钢筋后，能承担的弯矩所承担的图形。3.两图形之间的关系：,三、保证斜截面受弯承载力的构造措施,68,4.材料抵抗弯矩图的作法 弯矩图按材力或结力的方法作图，现介绍材料抵抗弯矩图的作法。（1）设计算求得的纵向钢筋截面面积为 且与实际所配置的钢筋截面面积相同；设所选钢筋每一根的截面面积为,根数为n;（2）近似认为每根钢筋承担的弯矩为：当钢筋直径相同时，每

26、根钢筋承担的弯矩为：,三、保证斜截面受弯承载力的构造措施,69,（3）当纵向钢筋无弯起和截断时，图形为矩形；每根钢筋承担的弯矩由上式确定，且按其大小在上述矩形图形上表示并编号，如下图所示；（4）关于下图的几点说明：A.截面1,2,3分别是(3),(2),(1)号钢筋的充分利用截面;B.截面2,3,4分别是(3),(2),(1)号钢筋的不需要截面;,三、保证斜截面受弯承载力的构造措施,70,（二）纵筋的弯起1.弯起的作用:抵抗剪力;2.弯起的位置:(1)弯起点到充分利用截面的距离应满足 的要求,如下图所示;(2)弯终点到支座边或到前一排弯起钢筋弯起点之间的距离都不应大于箍筋的最大间距,以确保每条

27、可能的斜裂缝处均有弯起钢筋通过,如下图所示.,三、保证斜截面受弯承载力的构造措施,71,（三）纵筋的锚固 本内容自学，注意如下几点：1.锚固的意义：确保受力钢筋的强度能充分发挥；2.锚固长度：根据公式计算，但应考虑各种情况加以修正。（四）纵筋的截断 1.截断的原则：（1）允许抵抗支座负弯矩的纵筋延长一段距离后截断；（2）一般不截断抵抗跨中正弯矩的纵筋。,三、保证斜截面受弯承载力的构造措施,72,2.截断的方法：若截断某根钢筋，则只能在离开该根钢筋充分利用截面或不需要截面一段距离后截断，如下图所示。,三、保证斜截面受弯承载力的构造措施,73,任务一 混凝土基本构件截面设计与变形验算项目一 某钢筋

28、混凝土梁（板）截面设计 三、受扭构件承载力计算,74,（一）开裂扭矩,（1）矩形截面纯扭构件,矩形截面纯扭构件开裂扭矩：近似等于素混凝土受扭构件，且最大主拉应力发生在截面 长边的中点,混凝土结构设计规范偏于安全地取,:受扭构件截面受扭塑性抵抗矩,一、纯扭构件承载力计算,75,（2）T形形截面纯扭构件,分别为腹板、受压翼缘、受拉翼缘部分的受扭塑性抵抗矩,当翼缘较大时，以上公式应满足：,及,一、纯扭构件承载力计算,76,（1）钢筋混凝土纯扭构件破坏形态：A.纵筋和箍筋合适（适筋）：钢筋先受拉屈服，然后混凝土压碎；B.纵筋或箍筋过多（部分超筋）：纵筋或箍筋不能受拉屈服，然后 混凝土压碎；C.纵筋和箍

29、筋均过多（完全超筋）：纵筋和箍筋均不能受拉屈服，然后混凝土压碎；（脆性）D.纵筋和箍筋均太少（少筋）：混凝土开裂后纵筋和箍筋立即受 拉屈服，构件破坏；（脆性）,（二）矩形截面纯扭构件配筋计算,一、纯扭构件承载力计算,77,为避免部分超配筋，引入抗扭纵筋与箍筋的配筋强度比，,抗扭纵筋的总面积，应均匀布置在截面周边；,抗纽 纵筋的抗拉强度设计值；,截面核芯部分的周长，,一、纯扭构件承载力计算,（二）矩形截面纯扭构件配筋计算,78,纯扭构件的受扭承载力计算公式,矩形截面:,混凝土的抗扭作用;箍筋与纵筋的抗扭作用,混凝土的抗扭能力（同前）。箍筋抗拉强度设计值。箍筋单肢截面面积。箍筋间距。受扭纵筋与箍筋

30、的强度比（沿截面核心周长单位长度内的抗扭纵筋与沿构件长度方向单位长度内的单侧抗扭箍筋强度之比）。规范规定：值取值范围为0.61.7 当1.7时，取1.7 一般取1.2左右较为合理。,一、纯扭构件承载力计算,79,矩形剪扭构件承载力计算试验证明，当构件中既有剪力、又有扭矩作用时，构件的抗剪承栽力及抗扭承载力均有所降低，即二者存在相关性（承载力之间的性）。规范采用了部分相关（混凝土），部分叠加（钢筋）的计算公式。,矩形截面一般剪扭构件受剪及受扭承载力表达式分别为：,对集中荷载作用下的独立剪扭构件：,二、弯、剪、扭构件承载力计算,80,式中：为剪扭构件的混凝土强度降低系数。考虑在主压应力方向剪力和扭

31、矩引起的混凝土压应力是叠加的，其强度比分别独立计算时将有所降低。,在均布荷载作用下,在集中荷载作用下,二、弯、剪、扭构件承载力计算,81,（1）当,或,时：可忽,略剪力影响，按受弯构件正截面受弯承载力和纯扭构件的受扭承载力分别进行计算。,（2）当,时：可忽略扭矩影响，按受弯,构件正截面受弯和斜截面受剪承载力分别进行计算。,矩形截面弯剪扭共同作用下构件的承载力可按以下步骤进行计算：,二、弯、剪、扭构件承载力计算,82,1截面限制条件：防止混凝土沿主压应力方向被压坏，即防止超配筋。,当,时，,当,时，,当,时，,按线性内插法确定,2.防止少筋脆性破坏：即要满足抗扭箍筋和抗剪箍筋的最小配筋率。,公式

32、适用条件,二、弯、剪、扭构件承载力计算,83,任务一 混凝土基本构件截面设计与变形验算项目二 某钢筋混凝土柱截面设计 受压构件承载力计算,84,概述,一.基本概念1.受压构件：承受轴向压力为主的构件。2.分类：（1）轴心受压构件：轴向力作用线通过构件截面的几何中心（理论上应为物理中心，即重心）；（2）偏心受压构件：轴向力作用线不通过构件截面的几何中心；不通过一个主轴时，为单向偏心；不通过二个主轴时，为双向偏心；,85,3.本章重点：单向偏心受压构件（或简称偏心 受压构件）二.工程应用1.轴心受压构件：结构的中间柱（近似）；2.单向偏心受压构件：结构的边柱；3.双向偏心受压构件：结构的角柱；,8

33、6,N,由于施工制造误差、荷载位置的偏差、混凝土不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距,以恒载为主的等跨多层房屋内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算,在实际结构中，理想的轴心受压构件是不存在的,一、轴心受压构件承载力计算,87,一、轴心受压构件承载力计算,实际工程结构中，一般把承受轴向压力的钢筋混凝土柱按照箍筋的作用及配置方式分为两种：普通箍筋柱 配有纵向钢筋和普通箍筋的柱 螺旋箍筋柱 配有纵向钢筋和螺旋箍筋的柱 纵筋的作用：提高承载力，减小截面尺寸 提高混凝土的变形能力 抵抗构件的偶然偏心 减小混凝土的收缩与徐,88,轴压构件性能,变形条件：,物理关系：,平

34、衡条件：,一、轴心受压构件承载力计算,89,（一）轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算1.受力分析和破坏形态（1）轴力较小时，钢筋和混凝土分别按其模量承担应力：设柱的压应变为 则钢筋承担的应力为 混凝土承担的应力为因为，所以，即钢筋承担的应力大于混凝土承担的应力；,一、轴心受压构件承载力计算,90,（2）随着轴向力的增加，因为，钢筋应力增加的幅度大于混凝土增加的幅度；（3）当配筋适中时，钢筋应力先达到其屈服强度，然后混凝土达到其极限压应变而告破坏；（4）平均意义上讲，均匀受压时混凝土的极限压应变为0.002，因此，此时普通钢筋能达到其屈服强度；高强钢筋不能达到其屈服强度，计算时，只能取。（

35、5）长细比的影响：同条件下，长柱的承载能力小于短柱，两者的关系如式,一、轴心受压构件承载力计算,91,2.承载力计算公式（1）计算公式为式（2）几点说明：A.公式适用于普通箍 筋短柱和长柱；B.纵筋配筋率不超过5%，以 防止卸载时，混凝土拉裂；C.注意柱计算长度的选用。,一、轴心受压构件承载力计算,92,（一）受压构件一般构造要求截面形式和尺寸：1.截面形式：矩形、I形、圆形等；2.尺寸的选择原则：（1）满足不失稳的要求；（2）符合模板的模数；材料强度要求：（1）混凝土等级大于C25；（2）不宜采用高强钢筋；纵筋：直径大于12毫米箍筋：（1）采用封闭式；（2）间距不能太大；（3）不能采用具有内

36、折角的箍筋；,93,（二）轴心受压螺旋式箍筋柱的正截面受压承载力计算1.为何使用螺旋式箍筋柱：截面尺寸受到限制；2.为何螺旋式箍筋柱能提高承载力：利用混凝土三 向受压时强度提高的性质；3.螺旋式箍筋柱的受力特点：轴向压力较小时，混凝 土和纵筋分别受压，螺旋箍筋受拉但对混凝土的横向作用不明显；接近极限状态时，螺旋箍筋对核心混凝土产生较大的横向约束，提高混凝土强度，从而间接提高柱的承载能力。,一、轴心受压构件承载力计算,94,4.螺旋箍筋又称为“间接钢筋”，产生“套箍作用”。5.计算公式为,一、轴心受压构件承载力计算,95,混凝土结构设计规范有关螺旋箍的规定：螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋

37、柱受压承载力的 50%。对长细比l0/d大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋As 面积的25%螺旋箍筋的间距s不应大于80mm 及dcor/5，也不应小于40mm。,一、轴心受压构件承载力计算,96,（一）偏心受压短柱的破坏形态1.受拉破坏形态（如右图）（1）相对偏心距 较大；（2）N较小时远侧受拉，近侧受压；（3）N增加后远侧产生横向缝；（4）随后远侧纵筋受拉屈服，然后 近侧混凝土压碎，构件破坏。,二、偏心受压构件正截面受压破坏形态,97,（5）破坏特征：相对偏心距 较大，称为“大偏心受压”；远侧钢筋自始至终受拉且先屈服，又称为“受拉破坏”。2.受

38、压破坏形态（如下图）,二、偏心受压构件正截面受压破坏形态,98,有三种情况：（1）如上图(a)所示：相对偏心距稍大且远侧钢筋较多；A.N较小时，远侧受拉，近侧受压；B.破坏时，远侧钢筋受拉但不能屈服，近侧钢筋受压屈服，近侧混凝土压碎；（2）如上图(b)所示：相对偏心距较小；A.N较小时，全截面受压（远侧和近侧钢筋均受压）；B.远侧受压程度小于近侧受压程度；C.破坏时，远侧钢筋受压但不能屈服，近侧钢筋受压屈服，近侧混凝土压碎；,二、偏心受压构件正截面受压破坏形态,99,（3）如上图(c)所示：相对偏心距极小且近侧钢筋用量远大于远侧 钢筋用量时；A.实际中心轴移动至轴向力作用线右边；B.N较小时，

39、全截面受压（远侧和近侧钢筋均受压）；C.近侧受压程度小于远侧受压 D.破坏时，近侧钢筋受压但不能屈服，远侧钢筋受压屈服，远侧混凝土压碎；综合（1）（3）可知：a.远侧钢筋均不能受拉且屈服；以混凝土受压破坏为标志，称 为“受压破坏”；b.相对偏心距较小，称为“小偏心受压”；,二、偏心受压构件正截面受压破坏形态,100,综合“受拉破坏”（大偏心）和“受压破坏”（小偏心）可知：（1）两者的根本区别在于：远侧的钢筋是否受拉且屈服；（2）前者远侧钢筋受拉屈服，破坏前有预兆，属“延性破坏”；（3）后者远侧钢筋不能受拉屈服，破坏时取决于混凝土的抗压强度且无预兆，属“脆性破坏”；（4）存在界限破坏（类似受弯构

40、件正截面）：远侧钢筋屈服的同时，近侧混凝土压碎。,二、偏心受压构件正截面受压破坏形态,101,(二）两类偏心受压破坏的界限,根本区别：破坏时受拉纵筋是否屈服。,界限状态：受拉纵筋 屈服，同时受压区边缘混凝土达到极限压应变,界限破坏特征与适筋梁、与超筋梁的界限破坏特征完全相同，因此，的表达式与受弯构件的完全一样。,大、小偏心受压构件判别条件：,界限状态时截面应变,当时，为 大 偏心受压；当时，为 小 偏心受压。,二、偏心受压构件正截面受压破坏形态,102,（三）附加偏心距、初始偏心距,可能产生附加偏心距 的原因：,荷载作用位置的不定性；混凝土质量的不均匀性；施工的偏差等因素。,规范规定：两类偏心

41、受压构件的正截面承载力计算中，均应计入轴向压力在偏心方向存在的附加偏心距。,初始偏心距：,103,（四）偏心距增大系数1.现讨论柱两端轴向压力和初始偏心距相等的情况（如上图所示）。(a)图为一柱，其两端作用有一对轴向压力，偏心距相等；(b)图为将轴向压力移动至柱轴线上，产生力矩；在该力矩作用下，柱的每一截面上的弯矩相同，其值为（称为一阶距）；,104,(c)图为产生纵向弯曲a f 后的图形，将出现弯矩 Naf（称为二阶距）。讨论：（1）最危险截面处的弯矩为一阶距和二阶距之和；（2）由于二阶距的存在，导致长柱的承载能力降低；（3）对于短柱，二阶距可忽略；对于长柱，二阶距不可忽略；,（四）偏心距增

42、大系数,105,（四）偏心距增大系数2.柱两端轴向压力和初始偏心距不相等以及结构有侧移的情况。（略）3.偏心距增大系数1.的物理意义：由上图(c)可知，当考虑二阶距的影响后，轴向压力对最危险截面的偏心距为：；令，则有关系式：；显然有关系：，所以称 为“偏心距增大系数”。,106,（五）构件截面承载力计算中二阶效应的考虑,考虑二阶效应的法,用增大偏心距的方法考虑由于纵向弯曲所产生的附加弯矩，增大后的偏心距为称为；称为偏心距增大系数，对矩形、T形、I形、环形和圆形截面偏心受压构件，按下式计算：,107,构件的计算长度，,截面高度；,构件的截面面积；对T形、I形截面，均取；,偏心受压构件的截面曲率修

43、正系数，当 1.0时，取=1.0；,构件长细比对截面曲率的影响系数，当时，取=1.0。,构件截面上作用的偏心压力设计值；,规范规定：当矩形截面 或任意截面 时，取。其中为 截面回转半径。,108,三、矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算（一）区分大、小偏心受压破坏形态的界限 由下图可知：1.受拉破坏时，远侧钢筋先受拉屈服，然后近侧钢筋受压屈服和近 侧混凝土压坏；2.受压破坏时，近侧钢筋受压屈服和混凝土压坏时，远侧钢筋不能 受拉屈服；3.界限破坏时，远侧钢筋受拉屈服和近侧混凝土压坏同时发生；4.受压区太小（如），远侧钢筋先屈服，然后混凝土压坏，但近侧钢筋不能受压屈服。,109,三、矩形截面偏心受

44、压构件正截面承载力计算,110,由上图，根据三角形相似关系，可推出结论：1.时，为受拉破坏（大偏压）；2.时，为受压破坏（小偏压）。,三、矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,111,（二）基本计算公式及适用条件,大偏心受压构件1）应力图形,（2）基本公式,（3）适用条件,或,或,矩形截面非对称配筋大偏心受压构件截面应力计算图形,三、矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,112,截面应变分布,小偏心受压构件：1）应力图形,矩形截面非对称配筋小偏心受压构件截面应力计算图形,三、矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,113,2）基本公式,三、矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,114,可近似按下

45、式计算：,为正：表示受拉；,为负：表示受压。,3）适用条件：,将代入：,三、矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,115,小偏心反向受压破坏时的计算,小偏心反向受压破坏时截面应力计算图形,当轴向压力较大而偏心距很小时，有可能受压屈服，这种情况称为小偏心受压的反向破坏。,对合力点取矩，得：,三、矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,116,三、矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,117,大、小偏心受压破坏的设计判别（界限偏心距）,设计时可按下列条件进行判别：,当 时，可能为大偏压，可能为小偏压，可按大偏压设计；,当 时，按小偏压设计。,三、矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,118,截面设计

46、,大偏心受压构件,已知：材料、截面尺寸、弯矩设计值、轴力设计值、计算 长度要求：确定受拉钢筋截面面积 和受压钢筋截面面积,计算偏心矩增大系数，初始偏心距，判别偏压类型。当 时，按大偏压计算。,计算。由大偏压公式和可看出，共有、和三个未知数，以（）总量最小为补充条件，解得。为简化计算，可直接取。,三、矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,119,由大偏压计算公式得,其中,如果 且 与 数值相差较多，则取，然后改按已知 计算。,计算,验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力（按轴压构件），应满足,三、矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,120,应用上式时注意以下几点：1）公式中的 应取全部纵向钢筋的截

47、面面积，包括受拉钢筋 和受压钢筋。2）由于构件垂直于弯矩作用平面的支撑情况与弯矩作用平面内的不一定相同，因此该方向构件的计算长度 与弯矩作用平面内的不一定一样，应按垂直于弯矩作用平面方向确定。3）对于矩形截面应按垂直于弯矩作用平面方向构件计算长度 与截面短边尺寸 的比值查表确定稳定系数。,三、矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,121,（2）已知：材料、截面尺寸、弯矩设计值、轴力设计值、计算长度、受压钢筋截面面积 要求：确定受拉钢筋截面面积,计算偏心矩增大系数，初始偏心距，判别偏压类型。当 时，按大偏压计算。,计算相对受压区高度：,计算,1），,满足适用条件。,三、矩形截面偏心受压构件正截面

48、承载力计算,122,2）。说明 不足，应增加 的数量，按 和 均未知或增大截面尺寸后重新计算。,3）,即,。说明破坏时受压钢筋,未达到抗压强度，,可近似取,，并对,合力点取矩，得,验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力（按轴压构件）。应满足：,三、矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,123,小偏心受压构件已知：材料、截面尺寸、弯矩设计值,、轴力设计值,、计算长度,要求：确定受拉钢筋截面面积,和受压钢筋截面面积,计算偏心矩增大系数,，初始偏心距,，判别偏压类型。当,时，按小偏压计算。,值。,初步拟定,计算 和,、,。,三、矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,124,如果,，应按大偏心受压构件重新

49、计算。出现这种情况是由于截面,尺寸过大造成。,计算，见下表。,验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力（按轴心受压构件）。应满足：,三、矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,125,矩形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算,1基本计算公式及适用条件,（1）大偏心受压构件：,2）基本公式,1）应力图形,3）适用条件,三、矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,126,（2）小偏心受压构件,1）应力图形,2）基本公式,3）适用条件：,）的近似计算公式：,三、矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,127,2大、小偏压的设计判别,由大偏压计算公式得：,解出x，据此判断：,3截面设计,（1）大偏心受压,

50、三、矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,128,计算偏心矩增大系数,。,计算受压区高度,，判别偏压类型。,如果,，则判为大偏压。,计算,1）,2）,近似取,验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力（按轴压构件）。应满足,三、矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,129,2.小偏压已知：材料、截面尺寸、弯矩设计值,、轴力设计值,、计算长度,要求：确定受拉钢筋截面面积As,和受压钢筋截面面积,计算偏心矩增大系数。,计算受压区高度,，判别偏压类型。,如果,，则判为小偏压。,计算和,、,三、矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,130,计算,：（取,根据,和,计算值的不同，有以下四种情况：,）,1）,，且