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1、第3讲,尺规作图,1完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线2利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形3了解如何过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆4了解尺规作图的步骤(不要求作法),复习目标,考点,尺规作图及基本作图,1定义：在几何里，把限定用_的直尺和_来画图称为尺规作图,2五种基本作图,没有刻度,圆规,(1)作一条线段等于已知线段(2)作一个角等于已知角(3)作一个角的平分线(4)过定点作已知直线的垂线(5)作线段的垂直平分线,3作图的一般步骤,(
2、1)已知(2)求作(3)作法,注意：当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法【学有奇招】,尺规作图通常需要考生保留作图痕迹，并以此作为考查考生的作图是否正确的依据，所以在考试时注意保留清晰的作图痕迹是得分的技巧之一,1如图 6-3-1，四边形 ABCD 是矩形，用直尺和圆规作出A 的平分线与 BC 边的垂直平分线的交点 Q(不写作法，保留作图痕迹),图 6-3-1,答案：略,2已知：如图 6-3-2，直线 AB 与直线 BC 相交于点 B，点,D 是直线 BC 上一点,求作：点 E，使直线 DEAB，且点 E 到 B，D
3、 两点距离相,等(在题目的原图中完成作图),图 6-3-2,答案：略,基本作图与应用,例题：(2013 年甘肃兰州)如图 6-3-3，两条公路 OA 和 OB相交于 O 点，在AOB 的内部有工厂 C 和 D，现要修建一个货站 P 到两条公路 OA，OB 的距离相等，且到两工厂 C，D 的距离相等，用尺规作出货站 P 的位置(要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论),图6-3-3,思路分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，作AOB 的平分线与 CD 的垂直平分线，交点就是货站 P 的位置解：如图6-3-4，作AOB 的平分线OH，CD 的垂直平
4、分线EF，OH 与EF 的交点P 就是货站的位置.所以点P 就是所要求作的点.,图 6-3-4,【试题精选】1(2013 年江苏南通)如图6-3-5，用尺规作出OBF,AOB，作图痕迹 是(,),D,图 6-3-5,A.以点 B 为圆心，OD 为半径的弧B.以点 B 为圆心，DC 为半径的弧C.以点 E 为圆心，OD 为半径的弧D.以点 E 为圆心，DC 为半径的弧,作图与证明,2(2013 年浙江嘉兴)小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图 6-3-6(1)，直线 a，b 所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？,小明的做法是：如图 6-3-6(2)，画 PC
5、a，量出直线 b 与,PC 的夹角度数，即直线 a，b 所成角的度数,(1)请写出这种做法的理由；,(2)小明在此基础上又进行了如下操作和探究 如 图6-3-6(3)：以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线 b，,PC 于点 A，D；连接 AD 并延长交直线 a 于点 B，请写出图6-3-6(3)中所有与PAB 相等的角，并说明理由；(3)请在图 6-3-6(3)画板内作出“直线 a，b 所成的跑到画板外面去的角”的平分线(画板内的部分)，只要求作出图形，并保留作图痕迹,(1),(2),(3),图6-3-6,解：(1)PCa(两直线平行，同位角相等)(2)如图 45，PABPDABDC1.
6、PA PD，PABPDA.PCa，PDA1.PABPDABDC1.,(3)如图 45，EF 是所求作的图形,图 45,名师点评：中考通常以基本的尺规作图为载体，在具体情境中酝酿与构建图形之间的形状、位置、大小关系，进而对相关问题进行计算、探究、发现与证明,1(2013 年广东)如图 6-3-7，已知ABCD.,(1)作图：延长 BC，并在 BC 的延长线上截取线段 CE，使得 CEBC(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，连接 AE，交 CD 于点F，求证：AFD,EFC.,图 6-3-7,(1)解：延长 BC，以点 C 为圆心，以BC为长画弧，交 BC延长线于
7、点 E，如图 46，线段 CE 为所求(2)证明：在ABCD 中，ADBC，ADBC，DAFCEF.CEBC，ADCE.又DFACFE，,AFDEFC.,图 46,2(2013 年广东广州)已知四边形 ABCD 是平行四边形(如图 6-3-8)，把ABD 沿对角线 BD 翻折 180得到ABD.(1)利用尺规作出ABD(要求保留作图痕迹，不写作法);(2)设 DA与 BC 交于点 E，求证：,图 6-3-8,BAEDCE.,解：(1)如图47，ABD 即为所求(2)因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以AC，ABCD.又由作图可知AAC，BADC.在BAE 和DCE 中，AC，BEADEC，
8、BADC，,BAE DCE.,图 47,3(2012 年广东梅州)如图 6-3-9，已知ABC，按如下步骤作图：12边作弧，交于 M，N 两点；连接 MN，分别交 AB，AC 于点 D，O；过点 C 作 CEAB 交 MN 于点 E，连接 AE，CD.(1)求证：四边形 ADCE 是菱形；(2)当ACB90，BC6，ADC 的周长为 18 时，求四,边形 ADCE 的面积,图 6-3-9,分别以 A，C 为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边,.,(1)证明：由题意可知：直线 DE 是线段 AC 的垂直平分线，ACDE，即AODCOE90.且 ADCD，AOCO.又CEAB，ADOOEC.AODCOE.ODOE.四边形 ADCE 是菱形(2)解：当ACB90时，ODBC，,即有ADOABC，,OD AO 1BC AC 2,
