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1、三角形全等的简单证明,四调复习之,警予中学 谢峥,再现情景，激思导引,2012年四月调考题,2.叫做全等三角形。,1.能够重合的两个图形叫做。,全等形,4.全等三角形的 和 相等,对应边,对应角,对应顶点,能够完全重合的两个三角形,3.“全等”用符号“”来表示，读作“”,对应边,对应角,5.书写全等式时要求把对应字母放在对应 的位置上,全等于,自主探究，知识梳理,1、全等用符号 表示，读作：。2、若 BCE CBF，则CBE=,BEC=,BE=,CE=.3、判断题 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（）2）全等三角形的周长相等，面积也相等。（）3）面积相等的三角形是全等三角形。（）4）周
2、长相等的三角形是全等三角形。（）,全等于,BCF,CF,BF,CFB,X,X,自主探究，知识梳理,三角形全等的判定,一、边角边（SAS）,二、角边角(ASA),三、角角边(AAS),四、边边边(SSS),归纳,全等三角形的判定（一）,SAS（边角边定理),分层释疑，例题解析,2013年中考题,解 题 小 结：,解题思路,1、根据“边角边（SAS）”条件，可证明两个三角形全等；,2、再由“全等”作为过渡的条件，得到对应边等或对应角等；,2012年中考题,1在证明三角形全等时，要善于观察图形，运用已学知识挖出隐含条件。,总结概括，知识拓宽,2明确全等三角形“边角边”公理的运用方法。,全等三角形的判
3、定（二）,ASA（角边角定理）,分层释疑，例题解析,2013年四月调考题,全等三角形的判定（三）,AAS（角角边定理）,分层释疑，例题解析,已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于 点O，AD=AE，B=C。求证：BD=CE,例题讲解,全等三角形的判定（四）,SSS（边边边定理）,分层释疑，例题解析,如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF。求证：AD。,证明：BECF（已知）,即 BCEF,在ABC和DEF中,ABDE（已知）,ACBF（已知）,BCEF（已证）,ABCDEF（SSS）,AD(全等三角形对应角相等）,小结：欲证角相等，转化为证三角形全等
4、。,BE+EC=CF+EC,例题讲解,如图，1=2，D=C 求证：AC=AD,证明：在_和_中_（）_（）_（公共边）_ _（）_（全等三角形对应边相等）,ABD,ABC,1=2,D=C,AB=AB,ABD,ABC,AC=AD,已知,已知,AAS,精炼巩固，发展能力,精炼巩固，发展能力,2011年中考题,如图，AC=BD，1=2求证:BC=AD,变式1:如图，AC=BD,BC=AD求证:1=2,变式2:如图，AC=BD,BC=AD求证:C=D,变式3:如图，AC=BD,BC=AD求证:A=B,精炼巩固，发展能力,学习反馈，自评提升,学习反馈，自评提升,：利用全等三角形证明线段（或角）相等,例1
5、：如图，直线AC、BD交于点O，OA=OC OB=OD 直线EF过点O且分别交AB、CD于E、F,求证：OE=OF,在AOB和COD中OB=OD AOB=CODOA=OC AOBCOD（SAS）B=D（全等三角形的对应角相等）在BOE和DOF中B=DOB=OD BOE=COF BOEDOF（ASA）OE=OF（全等三角形的对应边相等）,证明,AB=DC,AC=DB,BC=CB,证明：,在ABC和DCB中,如图：AB=DC，AC=DB 求证：ABO=DCO,ABCDCB,（SSS）,A=D(全等三角形的对应角相等),在AOB和DOC中,A=DAOB=DOCAB=CD,AOBDOC,（AAS）,A
6、BO=DCO（全等三角形的对应角相等）,巩固练习：如图：ACBC ADBD，AD=BC CEAB DFAB，垂足分别为E、F，求证：CE=DF,分析：,由已知可推出ABCBAD,要证CE=DF，需证ACEADF，所缺条件可由ABCBAD推出,二：利用全等三角形证明线的垂直关系,证明：,例：如图：BF是RtABC的角平分线，ACB=90，CD是高，BF与CD交于点E，EGAC交AB于G求证：FGAB,BF平分ABC,12,CDAB 3+ABC=90 又ACB90 A+ABC=903A,又EGACA434,在BEG与BEC中1234BEBEBEGBEC,（AAS）,BG=BC（全等三角形的对应边相
7、等）,在BFG与BFC中,BG=BC12BF=BF,BFGBFC（SAS）,FGB=FCB=90FGAB,巩固练习：如图：ABC中，AD平分BAC，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F，AD、EF交于点H求证：ADEF,三、利用全等三角形证明线段的和差问题,例：在RtABC中，AB=AC，BAC=90，过点A的任意直线AN，BDAN于D，CEAN于E求证：DE=BDCE,证明：,BAC=901290,BDAN 239013,又CEAN ADBAEC90,在ADB和ACE中,13ADBACEABAC,ADBACE,（AAS）,ADCE BDAE（全等三角形的对应边相等）,DEAEADDE
8、BDCE,通过今天的学习，你有什么收获？,驶向胜利的彼岸,数学使人聪明,祝同学们学习进步！,同学们再见,图 1,已知：如图1，AC=AD，CAB=DAB求证：ACBADB,AC=AD（已知）,CAB=DAB（已知）AB=AB（公共边）ACBADB（SAS）,例1,证明：在ACB和ADB中,例 题 讲 解,图2,已知：如图2，ADBC，AD=CB求证：ADCCBA,分析：观察图形，结合已知条件，知，,AD=CB，AC=CA，但没有给出两组对应边的夹角（1，2）相等。,所以，应设法先证明1=2，才能使全等条件充足。,AD=CB（已知）1=2（已知）AC=CA（公共边）ADCCBA（SAS）,例2,
9、证明：ADBC 1=2（两直线平行，内错角相等）在DAC和BCA中,D,C,1,A,B,2,B,图3,已知：如图3，ADBC，AD=CB，AE=CF求证：AFDCEB,证明：ADBC（已知）A=C（两直线平行，内错角相等）又 AE=CF AE+EF=CF+EF（等式性质）即AF=CE 在AFD 和CEB 中,AD=CB（已知）A=C（已证）AF=CE（已证）AFDCEB（SAS）,若求证D=B，如何证明？,分析：本题已知中的前两个条件，与例2相同，但是没有另一组夹边对应相等的条件，不难发现图3是由图2平移而得。利用AE=CF，可得：AF=CE,变式训练1,问：,练习：已知：如图4，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，AE=DF，EAAD，BCAC，垂足分别为A、D,图4,求证：（1）EABFDC、（2）DF=AE,五、综合练习题全等三角形的应用,例1：如图，已知AB=CD，BC=DA。说出下列判断成立的理由：（1）ABCCDA（2）B=D,A,B,C,D,解（1）在ABC和CDA中 AB=CD（已知）BC=DA（已知）AC=CA（公共边）ABCCDA（SSS）（2）ABCCDAB=D（全等三角形的对应角相等）,
