《八年级数学提公因式法因式分解课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学提公因式法因式分解课件.ppt（22页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、因式分解 提公因式法,ma+mb+mcm(a+b+c),一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为15m，22m，13m，宽都是10m,求这块场地的面积。,若将这个问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为多少？,解法二：S=1510+22 10+13 10=10（15+22+13）=1050=500(m2),解法一：S=1510+22 10+13 10=150+220+130=500（m2）,ma+mb+mc,或,m（a+b+c）,=,开动脑筋 看谁有好方法算得快,（1）已知：x=5，a-b=3，求ax2-bx2的值。,（2）已知：a=101,b=99,求a2-
2、b2的值.,你能说说算得快的原因吗？,运用已学过的知识填空:x(x+1)=;(x+1)(x-1)=;(a+b)2=.,回忆,x2+x,x2-1,a2+2ab+b2,x2+x=;x2-1=;a2+2ab+b2=.,x(x+1),(x+1)(x-1),(a+b)2,你会把左边的多项式化成几个因式的积的形式吗？,探究,观察,观察“回忆”与“探究”，你能发现它们之间的联系与区别吗？,回忆 x(x+1)=x2+x;(x+1)(x-1)=x2-1;(a+b)2=a2+2ab+b2.,探究 x2+x=x(x+1);x2-1=(x+1)(x-1);a2+2ab+b2=(a+b)2.,比较,把一个多项式化为几个
3、整式的 乘积形式，像这样的式子的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。,乘积,x2-1(x+1)(x-1),因式分解,整式乘法,下列各式从左到右哪些是因式分解？m2-mm(m-1)()x(x-y)x2-xy()(a+3)(a-3)a2-9()a2-2a+1a(a-2)+1()x2-4x+4(x-2)2(),是,不是,不是,不是,是,你会区别吗？,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x24y2=(x+2y)(x2y)；(2)2x(x3y)=2x26xy(3)(5a1)2=25a210a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a5)(a+5)=a225(
4、6)m24=(m+2)(m2)；(7)2R+2r=2(R+r).,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,探究,问题：ma+mb+mc 这个多项 式有什么特征？,m是这个多项式各项都含有的因式。,注意：公因式是多项式中各项都含有的公共的因式。,多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式,m(a+b+c)ma+mb+mc()ma+mb+mcm(a+b+c)(),像这样,将多项式 ma+mb+mc写成 m(a+b+c)的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,乘法分配律,因式分解,比较,提公因式法的关键是会找公因式，怎样找公因式呢？,题组一：1、找出3 x 2 6
5、x 的公因式。,系数：各项系数的最大公约数。,3,字母：各项的相同字母,x,所以，公因式是3x,指数：相同字母 的最低次幂,1,ax+ay+a 3mx-6nx2 4a2b+10ab2 x4y3+x3y3 12x2yz-9x3y2,找公因式的方法：系数取各系数的最大公约数；字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的。,2、指出下列各多项式中各项的公因式：,a,公因式,3x,2ab,x3y3,3x2y,题组二：1、把8a3b2+12ab3c分解因式.,注意：提公因式后的另一个因式特征：项数应与原多项式的项数一样；不再含有公因式。,分析:先找出各项的公因式,然后再分解.,解:8a3b2+12
6、ab3c=4ab22a2+4ab2 3bc=4ab 2(2a2+3bc),公因式：4ab2,2、把下列各式分解因式：x2+x6；8m2n+2mn；-12xyz-9x2y2.,解:x2+x6=x2(1+x4),8m2n+2mn=2mn(4m+1),-12xyz-9x2y2=-3xy(4z+3xy),题组三：1、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式,(b+c),(b+c),解：2a(b+c)3(b+c)=(b+c)(2a-3),注意：公因式可以是数字，字母，也 可以是单项式，还可以是多项式。,分析：公因式是,(b+c),2、把2a(y-z)-3b(z-y)分解因式,解：2a(y-z)-3b(z-
7、y),=2a(y-z)+3b(y-z),=(y-z)(2a+3b),Z-y=-(y-z),4a2（x+7）-3（X+7），其中a=-5，x=3,3、先分解因式，再求值。,解：4a2（x+7）3（x+7）=（x+7）（4a2 3）,当a=5，x=3时，原式=（3+7）4（5）23=10(100 3)=970,课堂小结,本节课你学到了些什么？有哪些收获或疑惑？,2、确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数,小结,3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式,1、什么叫因式分解？它与整式乘法有何区别？,4、用提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）小心漏掉,（3）多项式的首项取正号,作业：课本P170习题15.4 第1题;第4题(1);第6题,亲爱的同学们,再见!,今天学习了什么？,ma+mb+mcm(a+b+c),
