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1、,下课了，学生要去活动室.为何多数学生从草坪上直接过。,两点之间线段最短.,A,B,草坪,教学楼,活动室,小 路,课前热身！,思考,有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？,概念：像“两点之间，线段最短”；“垂线段最短”等问题，我们称之为最短路径问题。,垂线段最短,第十三章 轴对称,13.4 课题学习 最短路径问题,人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）,(一)两点在一条直线异侧,已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。,P,连接AB,线段AB与直线L的交点P，就是所求。,知识回顾！,思考？为什么这样做就能得到最短距离
2、呢？,根据：两点之间线段最短.,观察：当AP、BP两条边的长度恰好能够体现在一条_上时，和最小,直线,B/,点P的位置即为所求.,作法：作点B关于直线l的对称点B/.,连接AB/,交直线l于点P.,(二)两点在一条直线同侧,已知：如图,A、B在直线L的同一侧，在L上求一点，使得PA+PB最小.,为什么这样做就能得到最短距离呢？,MA+MBPA+PB,即MA+MBPA+PB,总结;1.当AP、BP两条边的长度恰好能够体现在一条直线上时，和最小 2.手段：利用轴对称找对称点,两点之间，线段之短。,能力提升！,如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水
3、送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点。作法：作点B关于直线 a 的对称点点C,连接AC交直线a于点D，则点D为建抽水站的位置。证明：在直线 a 上另外任取一点E，连接AE.CE.BE.BD点B.C关于直线 a 对称,点D.E在直线 a上，DB=DC,EB=EC,AD+DB=AD+DC=AC,AE+EB=AE+EC在ACE中，AE+ECAC,即 AE+ECAD+DB 所以抽水站应建在河边的点D处，,C,D,A,B,E,a,学以致用！,(三)一点在两相交直线内部,已知：如图A是锐角MON内部任意一点，在MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三
4、角形周长最小.,B,C,D,E,分析：当AB、BC和AC三条边的长度恰好能够体现在一条_上时，三角形的周长最小,图形猜想：,能力提升！,直线,方案设计！,已知：如图A是锐角MON内部任意一点，在MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.,分别作点A关于OM，ON的对称点A，A；连接A，A，分别交OM，ON于点B、点C，则点B、点C即为所求的点,并连接AB、BC、AC，ABC 即为所求的三角形。,A,A,B,C,证明：在OA 上另外任取一点G，在OB上任取一点H，连接CG，GH，HC，GD,CE，DM，CD，NE，CM，MN，HE点D,点C关于直线OA对称，点G.H在
5、OA上，DG=CG,DM=CM,同理NC=NE，HC=HE,CM+CN+MN=DM+EN+MN=DE,CG+GH+HC=DG+GH+HE,DG+GH+HEDE（两点之间，线段最短），即CG+GH+HCCM+CN+MN即CM+CN+MN最短,某班举行晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？作法：1.作点C关于直线 OA 的 对称点点D,2.作点C关于直线 OB 的对称点点E,3.连接DE分别交直线OA.OB于点M.N，则CM+MN+CN最短,A,O,
6、B,.,E,D,M,N,学以致用！,你能证明吗？,A/,B/,P,Q,(四)两点在两相交直线内部,突破自己！,你能猜想图形吗？,如图:牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径,说说你的设计方案,问题1：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短,相信你一定行！,问题2.一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再回到P处，请画出旅游船的最短路径。,A,B,P,河岸,大桥,山,Q,C,说一说,这节课我的收获是,本节课涉及的最短路径问题：(一)两点在一条直线异侧(二)两点在一条直线同侧(三)一点在两相交直线内部(四)两点在两相交直线内部,归纳总结：,轴对称变换可以实现线段的等量转化，可以将不共线的多条路径转化到一条直线上！,作业,诲人不倦,悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现，去总结。,老师寄语,再见,
