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1、初中数学存在性问题,宣威市来宾镇第一中学宁德毅,初中数学存在性问题,随着新课程改革的不断深入，中考数学试题也不断推旧出新，“选拔性”和“能力性”兼容，命题由“知识型”立意向“能力型”、“素质型”立意转变，题型设计思路开阔、内容丰富、立意深刻、发人深省。存在性问题恰恰是这类试题中突出考查学生能力的典型代表，由于这类试题大多以函数图象为载体，来研究事物的存在性，理解起来比较抽象，涉及面较广，技能性和综合性也很强，解决起来有一定的难度，对知识的迁移能力，灵活运用能力和分析问题的能力要求很高，所以几年来一直是全国各地中考数学的压轴题目。,一存在性问题的内涵：,所谓存在性问题是指根据题目所给的条件，探究
2、是否存在符合要求的结论，存在性问题可抽象理解为“已知事项M，是否存在具有某种性质的对象Q。”解题时要说明Q存在，通常的方法是将对象Q构造出来；若要说明Q不存在，可先假设Q存在，然后由此出发进行推论，并导致矛盾，从而否定Q的存在，此类问题的叙述通常是“是否存在若存在，请求出（或证明），若不存在，请说明理由。,二存在性问题的种类：,二存在性问题的种类：定性分类：1.肯定型存在性问题：2.否定型的存在性问题：,定量分类：1.数值存在性问题：2.定值存在性问题：3.极值存在性问题：4.点存在性问题：5.直线存在性问题：6.三角形存在性问题：,7.平行四边形存在性问题8.圆的存在性问题：9.时间存在性问
3、题：10.位置存在性问题：11.变化存在性问题：12.关联存在性问题：,数学思想：,主要是：数形结合思想、分类讨论思想、特殊到一般的思想,解题技巧：,1、从数到形：根据点的坐标特征，挖掘发现特殊角或线段比2、从形到数：找出特殊位置，分段分类讨论,思维模式,顺向思维逆向思维两头架线 中间碰火的思维,四边形存在性问题,实例分析：点M在抛物线 上,点N在其对称轴上，是否存在这样的点M与N，使以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形？,分析：平行四边形中有两个定点E、C，和两个动点M、N，为了不使情况遗漏，需按EC在平行四边形中的“角色”分类讨论；然后，求M、N坐标时，充分运用平行四边形在坐标系中的
4、性质求解，关注与OCE全等的，还有线段比：,简解：（1）CE为平行四边形的对角线时，其中点P为平行四边形中心，点M与抛物线的顶点重合，点N与M 关于点P对称，,(2)CE为平行四边形的一条边时，根据其倾斜方向有两种情况：往右下倾时，得 QM=OC=8，NQ=6 易求 M（12，-32）N（4，-26）,往左下倾斜时，同理可求 M(-4，-32)N(4，-38),如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线经过O，D，C三点（1）求AD的长及抛物线的解析式；,（2）一
5、动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似？,（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由,解：（1）四边形ABCO为矩形，OAB=AOC=B=90，AB=CO=8，AO=BC=10。由折叠的性质得，BDCEDC，B=DEC=90，EC=BC=10，ED=BD。由勾股定理
6、易得EO=6。AE=106=4。设AD=x，则BD=CD=8x，由勾股定理，得x2+42=（8x）2，解得，x=3。AD=3。抛物线y=ax2+bx+c过点D（3，10），C（8，0），解得。抛物线的解析式为：。,（2）DEA+OEC=90，OCE+OEC=90，DEA=OCE，由（1）可得AD=3，AE=4，DE=5。而CQ=t，EP=2t，PC=102t。当PQC=DAE=90，ADEQPC，即，解得。当QPC=DAE=90，ADEPQC，即，解得。当或时，以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似。,（3）存在符合条件的M、N点，它们的坐标为：M1（4，32），N1（4，38）；M2（12，
7、32），N2（4,26）；,【考 点】,一次函数综合题，等腰直角三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，菱形的判定和性质。,（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式；,如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，ABOC，AOC=90，BCO=45，BC=12，点C的坐标为（18，0）。（1）求点B的坐标；,（3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理
8、由。,解：（1）过点B作BFx轴于F，在RtBCF中BCO=45，BC=12，CF=BF=12。C 的坐标为（18，0），AB=OF=6。点B的坐标为（6，12）。,(2）过点D作DGy轴于点G，OD=2BD，OD=OB。ABDG，ODGOBA。，AB=6，OA=12，DG=4，OG=8。D（4，8），E（0，4）。设直线DE解析式为y=kx+b（k0），解得。直线DE解析式为y=x+4。（3）结论：存在。点Q的坐标为：（2，2），（2，2），（4，4），（2，2）。,【考 点】,二次函数综合题，折叠和动点问题，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质。,谢谢大家,
